Punti di Accumulazione

Presentazione sul tema: "Punti di Accumulazione"— Transcript della presentazione:

1 Punti di Accumulazione
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2 Punti di Accumulazione
Definizione Sia A un insieme e x0  R. x0 è un punto di accumulazione per A se, per ogni intorno I(x0) di A , I(x0)A ha infiniti punti Esercizio 1 Vediamo se 0 è punto di accumulazione per A- Usiamo gli intorni sferici per comodità

3 Punti di Accumulazione
Sia I(0,) un intorno sferico di 0. Vediamo se in esso cascano infiniti punti di A. Deve essere -  E quindi

4 Punti di Accumulazione
Per esempio, se da n=11 in poi si ha 1 0.1 -0.1 Da n= 11 in poi gli elementi di A cascano nell’ intorno dello zero.

5 Punti di Accumulazione
Per esempio, se da n=101 in poi si ha 1 0.01 -0.01 Da n=101 in poi tutti gli elementi di A cascano nell’intorno di zero.

6 Punti di Accumulazione
Esercizio 2

7 Punti di Accumulazione
Sia I(0,) un intorno sferico di 0. Vediamo se in esso vengono attratti Infiniti punti di A. Deve essere -  E quindi

8 Punti di Accumulazione
da n=9 in poi si ha 1 0.1 -0.1 Da n=9 in poi tutti gli elementi di A cascano nell’intorno di zero.

9 Punti di Accumulazione
Trova i punti di accumulazione del seguente insieme Esercizio 3 a b 2 8 Tutti i punti dell’intervallo sono punti di accumulazione. (Esercizio per casa) Prendo un intorno di 2. Sarà un intervallo (a,b) che contiene 2. Allora Che è infinito (a,b)(2,8)=(2,b) Quindi 2 è punto di accumulazione per A. Dimostrate che anche 8 lo è

10 Esercizi per Casa Esercizi pagina 482 numero 11,12,17 buona Domenica!