Confronto fra 2 popolazioni

Presentazione sul tema: "Confronto fra 2 popolazioni"— Transcript della presentazione:

1 Confronto fra 2 popolazioni

2 Concetti visti nell’ultima lezione
Le media del campione è uguale e quella di una popolazione nota? ? ?

3 Confronto FRA due campioni
Non conosco le popolazioni! ?

4 Il test t su due campioni
Ipotesi: H0: le due medie sono uguali Ha: le medie sono diverse (o > o <) Assunzioni generali: 1. Indipendenza delle osservazioni (posso correggere per questo) 2. Normalità delle popolazioni a confronto 3. Omogeneità della varianza (posso correggere per questo)

5 Attenzione al campionamento!!!
1. Indipendenza delle osservazioni Ogni osservazione corrisponde ad una vera replica? Attenzione al campionamento!!! (vedi lezione)

6 2. Normalità delle popolazioni a confronto
I due campioni devono provenire da popolazioni normali!

7 2. Normalità delle popolazioni a confronto
Operazioni per verificare la normalità Confrontare le caratteristiche dei dati con quelle teoriche della distribuzione normale (es. mediana ≈ media) Analisi grafica (es. istogrammi) Eseguire dei test (non considerati durante il corso)

8 2. Normalità delle popolazioni a confronto
Analisi dell’istogramma - Simmetria (media ≈mediana) - c. 2/3 dei dati in un intervallo μ±σ - c. 95% dei dati in un intervallo μ±2σ

9 3. Omogeneità della varianza
Il livello di variabilità delle popolazioni a confronto deve essere simile! μ=5 e σ=2 μ=5 e σ=1

10 3. Omogeneità della varianza: Il test F
Varianza maggiore Varianza minore Distribuzione di probabilità che dipende dalla numerosità dei due campioni (n1 e n2)

11 3. Omogeneità della varianza: Il test F
Varianza maggiore Varianza minore H0: le due varianze sono uguali Ha: le due varianze sono diverse Test di ipotesi: Calcolo la varianza dei due campioni Determino il valore di Fcalcolato Decido il livello di significatività (alpha) Determino il valore di Fcritico (se la tavola dà P per alpha/2) Se Fcalcolato> F critico rifiuto H0 Conclusione: le varianze sono DIVERSE!

12 3. Omogeneità della varianza: Il test F
La tavola dà un valore di F per una coda! Gli F qua sotto corrispondono a α=0.05 a due code! Numeratore: n1-1 Denominatore: n2-1

13 Il test t Misura legata alla differenza fra le medie tcalcolato=
Misura di variabilità dentro i gruppi Differenza medie Variabilità dei gruppi

14 Il test t Variabile Differenza fra le medie Variabilità A A B A B
Caso 1 Caso 2 Variabile Differenza fra le medie Variabilità A A B A B Variabilità B Caso 3 Caso 4 Variabile A B A B

15 Il test t Differenza fra le medie tcalcolato=
Errore standard della differenza t t Differenza fra medie Variabilità dentro i gruppi Più estremo sarà t calcolato maggiore sarà la probabilità di rifiutare H0

16 Il test t Differenza fra le medie tcalcolato=
Errore standard della differenza + estremo sarà tcalcolato maggiore la probabilità di rifiutare H0 P -Tcritico Tcritico

17 Come scegliere il test t giusto a partire dalle assunzioni
Indipendenza NO SÌ Test t appaiato Test t non appaiati Test t per pop. omoschedastiche Test t per pop. eteroschedastiche Welch t-test (formula complessa richiesto un PC)

18 ? Campioni independenti omoschedastici: Test t!
Varianza combinata (”pooled”) I gradi di libertà sono n1 + n2-2 per Tcritico

19 Campioni independenti omoschedastici: Test t!
H0: le due medie sono uguali Ha: le due medie sono diverse Test di ipotesi: Calcolo la varianza combinata dei due campioni Determino il valore di tcalcolato Decido il livello di significatività (alpha, 1 o 2 code?) Determino il valore di tcritico Se |tcalcolato|> |t critico| rifiuto H0 Conclusione: le medie sono DIVERSE! I gradi di libertà sono n1+n2-2 per Tcritico

20 Campioni appaiati: 2 casi
1. Misure ripetute 2. Correlazione nello spazio Studente Prima Dopo A 22 23 B 24 C D 25 E 20 21 F 18 G H 19 Misura a monte Misura a valle Fiume B Fiume C Fiume A Industria tessile [Ammoniaca] in acqua

21 Campioni appaiati: Test t
Media delle differenze Deviazione standard delle differenze Numero di coppie Studente Prima Dopo Di A 22 23 1 B 24 C D 25 E 20 21 F 18 G H 19 I gradi di libertà sono n-1 per tcritico

22 ? Campioni appaiati: Test t I gradi di libertà sono n-1 per tcritico
H0: le due medie sono uguali Ha: le due medie sono diverse ? Test di ipotesi: Determino il valore di tcalcolato Decido il livello di significatività (alpha, 1 o 2 code?) Determino il valore di tcritico Se |tcalcolato|> |tcritico| rifiuto H0 Conclusione: le medie sono DIVERSE! I gradi di libertà sono n-1 per tcritico

23 APPLICAZIONI!