CHE COS’E’? Il calcolo combinatorio è un particolare ramo della matematica applicata avente come scopo la costruzione e la misurazione del numero di.

Presentazione sul tema: "CHE COS’E’? Il calcolo combinatorio è un particolare ramo della matematica applicata avente come scopo la costruzione e la misurazione del numero di."— Transcript della presentazione:

1 CHE COS’E’? Il calcolo combinatorio è un particolare ramo della matematica applicata avente come scopo la costruzione e la misurazione del numero di raggruppamenti diversi che si possono comporre prendendo una determinata quantità di elementi in un assegnato insieme, in modo che siano rispettate determinate regole. VEDI ESEMPI

2 PROBLEMI In quanti modi diversi 3 ragazzi di una compagnia di 5 amici si possono sedere su 3 poltrone libere di un cinema? Quanti numeri di 4 cifre si possono comporre con le cifre 1,2,3,4,5,6? Quanti anagrammi si possono comporre con le lettere della parola ROMA? E con la parola ALA? Quanti terni si possono fare con i 90 numeri del Lotto? In quanti modi diversi 7 caramelle identiche possono essere distribuite tra 4 bambini? E se le caramelle fossero diverse?

3 “NOMI” DEI RAGGRUPPAMENTI
DISPOSIZIONI: quando l’ordine degli elementi è importante. COMBINAZIONI: quando l’ordine degli elementi non ha alcuna importanza .

4 TIPI DI RAGGRUPPAMENTI
semplici Disposizioni con ripetizione Combinazioni Permutazioni con oggetti identici

5 I RAGGRUPPAMENTI POSSONO ESSERE:
SEMPLICI: quando gli oggetti sono tutti diversi CON RIPETIZIONE: quando gli oggetti vi figurano una o più volte

6 DISPOSIZIONI semplici?
COME CALCOLARE IL NUMERO DI DISPOSIZIONI semplici? (SENZA RIPETIZIONE)?

7 PROBLEMA: DATE LE 4 CIFRE 1,2,3,4 QUANTI SONO I NUMERI DI 2 CIFRE DISTINTE CHE SI POSSONO FORMARE? 1 2 3 4 12 ; 13 ; 14 21 ; 23 ; 24 31 ; 32 ; 34 41 ; 42 ; 43 Il n° di disposizioni semplici di 4 oggetti distinti presi a 2 a 2 è: D4,2 = 4*3 = 12

8 IN GENERALE: il n° di DISPOSIZIONI SEMPLICI di n oggetti distinti presi k per volta è Dn,k= n(n-1)(n-2) ….. (n-k+1) con n>k (cioè il prodotto di k numeri naturali decrescenti a partire da n) PROBLEMI

9 DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE?
COME CALCOLARE IL NUMERO DI DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE?

10 PROBLEMA: DATE LE 3 CIFRE 1,2,3 QUANTI SONO I NUMERI DI 2 CIFRE CHE SI POSSONO FORMARE? 2 3 1 11 , 12 ; 13 21 ; 22 ; 23 31 ; 32 ; 33 Il n° delle disposizioni con ripetizione di 3 oggetti a gruppi di 2 è : D’3,2=3*3=32=9

11 IN GENERALE: il n° delle DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE di n oggetti distinti presi k per volta è D’n,k= nk PROBLEMI

12 CHE COSA SONO LE PERMUTAZIONI?

13 PERMUTAZIONI SEMPLICI
ESEMPIO: COSTRUIRE E CONTARE GLI ANAGRAMMI (anche privi di senso) DELLA PAROLA APE P E A P E A E P A E P A E P A E P E A P E A A P E A P E P A E P A Il n° delle permutazioni di 3 oggetti distinti è: P3 = D3,3 = 3*2*1 = 6

14 IN GENERALE: se tra gli n oggetti dati ve ne sono α uguali tra loro, β uguali tra loro… il numero delle permutazioni degli n oggetti assegnati risulta: Pn =n! PRBLEMI

15 PERMUTAZIONI CON OGGETTI IDENTICI
ESEMPIO: COSTRUIRE E CONTARE GLI ANAGRAMMI (anche privi di senso) DELLA PAROLA ALA L A A L A A A L A A L A A L A A L A A L A A A L A A L L A A L A uguali a 2 a 2 LE PERMUTAZIONI DI 3 OGGETTI , 2 DEI QUALI IDENTICI, SONO: P3(2) = P3/2! = 3

16 IN GENERALE: se tra gli n oggetti dati ve ne sono α uguali tra loro, β uguali tra loro… il numero delle permutazioni degli n oggetti assegnati risulta: Pn(α, β ) = n! α! * β! PROBLEMI

17 PROBLEMA: DATE LE 4 CIFRE 1,2,3,4 QUANTE SONO LE COPPIE DI NUMERI DISTINTI CHE SI POSSONO FORMARE? 1 2 3 4 1-2 ;1-3 ; 1-4 2-3 ; 2-4 3-4 Le combinazioni semplici di 4 oggetti presi a 2 a 2 sono : C4,2= D4,2 / 2 = 4*3 / 2 =6