Il cono.

Presentazione sul tema: "Il cono."— Transcript della presentazione:

1 Il cono

2 Il cono C C Consideriamo il triangolo rettangolo ABC e facciamolo ruotare di 360° attorno a un suo cateto. La parte di spazio che esso occupa nelle varie posizioni costituisce un solido di rotazione chiamato cono circolare retto e semplicemente cono. A B A B Diciamo che: altezza apotema raggio Il cono è un solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno a un suo cateto. Il cateto attorno a cui gira è l’asse di rotazione e rappresenta l’altezza del cono, l’ipotenusa è la generatrice e si chiama apotema del cono, l’altro cateto è il raggio del cerchio che forma la base del cono.

3 Il cono La superficie laterale del cono corrisponde alla superficie di un settore circolare il cui arco è congruente alla circonferenza di base del cono e il cui raggio è congruente all’apotema. apotema apotema Poiché l’area di un settore circolare si può calcolare moltiplicando la lunghezza dell’arco per la misura della lunghezza del raggio e dividendo tale prodotto per due, potremo dire che: Circonferenza di base L’area della superficie laterale di un cono si ottiene moltiplicando la misura della lunghezza della circonferenza di base per la misura della lunghezza dell’apotema e dividendo tale prodotto per 2.

4 In formule possiamo scrivere:
Il cono In formule possiamo scrivere: apotema apotema Circonferenza di base

5 Il cono Per quanto riguarda il calcolo del volume di un cono, confrontiamolo con quello di un cilindro, avente la stessa base e la stessa altezza del cono, usando due solidi cavi. Ci accorgeremo che per riempire il cilindro di sabbia usando il cono occorrerà ripetere tre volte l’operazione. Possiamo quindi dire che: In formule: Il cono è equivalente a un terzo di un cilindro avente base e altezza congruente rispettivamente alla base e all’altezza del cono. Il volume di un cono si ottiene moltiplicando l’area della base per la misura dell’altezza e dividendo tale prodotto per 3.

6 Il cono equilatero Se l’apotema del cono è congruente al diametro di base, il cono si dice equilatero e in esso quindi: Quali saranno quindi le formule per il calcolo della superficie laterale, totale e del volume? Completa tu e ricava quelle inverse.

7 Fine