Fotonica Equazione autovalori.

Presentazione sul tema: "Fotonica Equazione autovalori."— Transcript della presentazione:

1 Fotonica Equazione autovalori

2 Frequency and phase are maintained
Single scattering Single dielectric object Frequency and phase are maintained

3 Multiple scattering Incoherent light random dielectric Ex: fog

4 Multiple scattering Speckle pattern random dielectric phase is
Coherent light random dielectric phase is maintained interference Speckle pattern Ex: fog

5 Photonic Crystal (PhC)
Bragg scattering Ordered dielectric Photonic Crystal (PhC) • a for most l, beams propagate through crystal without scattering (scattering cancels coherently) Usually only reflection and refraction …. ...but for some l (~ 2a), no light could propagate: a PhC band gap

6 Quantum mechanics Multiple (Bragg) scattering
Single (Rutherford) scattering

7 PhC in natura OPALI

8 PhC in biologia

9 PhC in biologia

10 PhC in biologia

11 Idea di base: analogia con cristalli
atoms in diamond structure dielectric spheres, diamond lattice Periodic Medium Band Diagram Bloch waves: electron energy photon frequency wavevector wavevector strongly interacting fermions weakly-interacting bosons

12

13 Equazioni Maxwell semplificate nella materia

14 Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))

15 Problema autovalori con
Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r))) Problema autovalori con vincolo

16 Schroedinger equation
Equazioni onde Master equation Schroedinger equation autovalore Linearità

17 Hermitianicità (ci riconduce alle proprietà della MQ)
Norma: è Hermitiano se

18 Dimostriamo che è Hermitiano
Usando Trascurando il termine di superficie

19 Dimostriamo che è Hermitiano
Usando Trascurando il termine di superficie e per e reale

20 Perché H e non E? non è Hermitiano non è trasverso

21 The surface integral is negligible
Let’s demonstrate that is not Hermitian Being The surface integral is negligible

22 The surface integral is negligible
Let’s demonstrate that is not Hermitian Being The surface integral is negligible

23 Mezzo magnetico non dielettrico (e=1, m= m(r))

24 Problema autovalori con
Mezzo magnetico non dielettrico(e =1, m= m(r))) Problema autovalori con vincolo

25 Proprietà generali Autovalori reali

26 Proprietà generali Autovalori non negativi w reale per e positivo

27 Ortogonalità autovettori
Proprietà generali Ortogonalità autovettori