I limiti La definizione: Il significato della definizione La verifica

Presentazione sul tema: "I limiti La definizione: Il significato della definizione La verifica"— Transcript della presentazione:

1 I limiti La definizione: Il significato della definizione La verifica Applicazione: la ricerca degli asintoti di una funzione

2 La definizione: Data una funzione , con punto di accumulazione per il dominio, si dice che: ( l reale) se per ogni ε esiste un intorno I di tale che: ε per ogni

3 Il significato della definizione
Fissiamo nel grafico un ε Individuiamo un intorno I di tale che: f (x) ] l – ε ; l + ε [ per ogni

4 Se riduciamo ε siamo costretti
a scegliere un intorno di più piccolo.

5 Più piccolo scegliamo ε, più piccolo diventa l’intorno I.
In ogni caso troviamo sempre un intorno di tale che per ogni x di quell’intorno f (x) è molto vicino a l.

6 La verifica Verifichiamo che Tracciamo il grafico
Proviamo che scelto ε esiste un intorno I di 3 per ogni x del quale (escluso al più 3) vale: ε

7 ε ε 3 – ε < x < 3 + ε In conclusione: considerato l’intorno di 6: ]6 – ε ; 6 + ε [ esiste l’intorno I di 3: I = ]3 – ε ; 3 + ε [ i cui punti x (x ≠ 3) hanno immagine nell’intorno di 6.

8 La ricerca degli asintoti di una funzione
Asintoto La retta r è detta asintoto del grafico della funzione f (x) se: la distanza di un generico punto P(x; f (x)) da tale retta tende a zero quando l’ascissa o l’ordinata del punto tendono a infinito, cioè: per x → ∞ oppure per f (x) → ∞ .

9 L’asintoto verticale Data la funzione y = f (x), se:
si dice che la retta x = c è asintoto verticale del grafico della funzione.

10 L’asintoto orizzontale
Data la funzione y = f (x), se: si dice che la retta y = q è asintoto orizzontale del grafico della funzione.

11 L’asintoto obliquo Data la funzione y = f (x), se:
si dice che la retta y = mx + q è asintoto obliquo del grafico della funzione.