Funzioni crescenti e funzioni decrescenti

Presentazione sul tema: "Funzioni crescenti e funzioni decrescenti"— Transcript della presentazione:

1 Funzioni crescenti e funzioni decrescenti

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4 f(x2) x2 x1 f(x1)

5 f(x2) x2 x1 f(x1)

6 È una funzione totalmente crescente

7 È una funzione totalmente crescente
Perché se si considerano due valori di x qualunque, appartenenti al dominio della funzione, x1 e x2 , con x1 < x2 Sarà sempre f(x1) < f(x2)

8 f(x2) È una funzione totalmente crescente x1 x2 f(x1)

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10 È una funzione totalmente decrescente

11 È una funzione totalmente decrescente
È una funzione totalmente decrescente Perché se si considerano due valori di x qualunque, appartenenti al dominio della funzione, x1 e x2 , con x1 < x2 Sarà sempre f(x1) > f(x2)

12 È una funzione totalmente decrescente
f(x1) f(x2) x1 x2

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14 Questa è la funzione f(x) = x32x2x+2
E’ crescente o decrescente?

15 E’ crescente o decrescente?
● crescente crescente ● decrescente

16 E’ crescente o decrescente?
● crescente crescente ● decrescente

17 Valori di x per i quali la funzione è crescente
E’ crescente o decrescente? ● crescente crescente Valori di x per i quali la funzione è crescente ● decrescente

18 Valori di x per i quali la funzione è decrescente
E’ crescente o decrescente? ● crescente crescente Valori di x per i quali la funzione è decrescente ● decrescente

19 Cosa rappresentano questi punti?
● ● B

20 crescente crescente decrescente Cosa rappresentano questi punti? A B ●

21 A è un punto di massimo crescente crescente B è un punto di minimo
f(x) = x32x2x+2 Cosa rappresentano questi punti? A è un punto di massimo A ● crescente crescente ● B è un punto di minimo decrescente B

22 Massimi e minimi di una funzione reale di variabile reale
Massimi di una funzione reale di variabile reale I massimi si suddividono in Massimi assoluti Massimi relativi

23 Massimi assoluti

24 f(x)= x2 + 4x + 2 Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un massimo assoluto f(2) = -(2)2 + 4(2) + 2 = 6 Il punto di massimo è V(2;6)

25 f(x)= x2 + 4x + 2 Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R Per x = 2 la funzione ha un massimo assoluto f(2) = -(2)2 + 4(2) + 2 = 6 Il punto di massimo è V(2;6)

26 Nel grafico è rappresentata la funzione

27 B  Nel grafico è rappresentata la funzione
Che nel punto B ha un massimo assoluto

28 B  xB Nel grafico è rappresentata la funzione
Che nel punto B ha un massimo assoluto xB

29 MASSIMI E MINIMI RELATIVI
MINIMI ASSOLUTI MINIMI RELATIVI

30 Minimi assoluti

31 Questa funzione ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali R
Per x = 2 la funzione ha un minimo assoluto Il punto di massimo è V(2;-4)

32 f(x)< f(x0) Massimo relativo
Una funzione reale di variabile reale ha un massimo relativo nel punto x = x0, appartenente al dominio D della funzione, se esiste un intorno di x0 tale che per ogni valore di x che appartiene a questo intorno, succede che f(x)< f(x0)

33 Questa funzione  A Ha nel punto A(0; 4) Un massimo relativo

34 Questa funzione  A Ha nel punto A(0; 4) Un massimo relativo

35 B   C La funzione, già vista in precedenza,
ha nel punto B ha un massimo assoluto e nel punto C un massimo relativo  C

36 f(x) > f(x0) Minimo relativo
Una funzione reale di variabile reale ha un minimo relativo nel punto x = x0, appartenente al dominio D della funzione, se esiste un intorno di x0 tale che per ogni valore di x che appartiene a questo intorno, succede che f(x) > f(x0)

37   C D ha nel punto C un minimo relativo
e nel punto D un minimo assoluto  C  D

38 Seguono esercizi

39 Della funzione

40 Della funzione

41 Della funzione