Fotonica Proprietà generali 2.

Presentazione sul tema: "Fotonica Proprietà generali 2."— Transcript della presentazione:

1 Fotonica Proprietà generali 2

2 Equazioni fotonica

3 Spettro discreto vs continuo Se e solo se V =
Stati localizzati  spettro discreto Stati delocalizzati  spettro continuo

4 Metodi perturbativi Perturbazione dielettrica Perturbazione magnetica

5 Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))
Perturbazione dielettrica Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))

6 Metodo perturbativo Autostati e autovalori del problema iniziale
Perturbazione dielettrica Soluzione generale Stima variazione n-esimo autostato (hp piccola perturbazione) Stima variazione n-esimo autovalore

7 Metodo perturbativo Proiezione sullo stato n-esimo
Ricordando che per autostati vale: Si ha:

8 Un aumento di dielettrico produce un red shift
Metodo perturbativo Quindi Ponendo: e se Si ottiene: Un aumento di dielettrico produce un red shift Una diminuzione di dielettrico produce un blue shift

9 Mezzo dielettrico e magnetico

10 Mezzo dielettrico e magnetico

11 Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))
Perturbazione magnetica Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))

12 Metodo perturbativo Autostati e autovalori del problema iniziale
Perturbazione magnetica Stima variazione n-esimo autostato (hp piccola perturbazione) Stima variazione n-esimo autovalore

13 Metodo perturbativo Proiezione sullo stato n-esimo
Ricordando che per autostati vale: Si ha:

14 Un aumento di m produce un red shift
Metodo perturbativo Quindi Ponendo: e se Si ottiene: Un aumento di m produce un red shift Una diminuzione di m produce un blue shift

15 Teorema di Bloch n=indice di banda (numera i modi in ordine di w crescente) k=vettore onda modo fotonico

16 Prima zona di Brilluoin (FBZ)
Th. Bloch First Brillouin Zone Il vettore d’onda definisce univocamente un modo solo nella FBZ Tutti I modi sono rappresentati nella FBZ

17 Time-reversal Le bande sono simmetriche in k

18 PhC in 1D a n1 n2 z

19 Infinite 1D systems at Legge di scala

20 Struttura a bande per propagazione nel piano
Assenza band gap completo sia in TM e TE

21 Nota su onde TE e TM (attenzione!)
Ht y x n1 n2 Ottica classica Onda s (senkrecht) Polarizzazione TE Fotonica (Joannopoulos) Polarizzazione TM Onda s (parallel) Polarizzazione TM Polarizzazione TE

22 PhC in 2D y x M G X a n1 n2 -point k=0 X-point k=(p/a,0), etc.
M-point k=(p/a,p/a), etc. G X

23 Struttura a bande

24 Propagazione lungo z a n1 n2 y

25 PhC in 3D a n1 n2 FCC

26 Fotonica Elettronica Campo Problema autovalori Operatore Hermitiano
Principio variazionale

27 Fotonica Elettronica Energia Legge di scala Teorema Bloch

28 Fotonica Elettronica Bande FBZ Correzione perturbativa
Contiene tutti e soli i valori non ridondanti di k Contiene tutti e soli i valori non ridondanti di k

29 Vettore di Poynting