CIRCUITI OSCILLANTI Si consideri un circuito contenente un condensatore C ed un’induttanza L connessi in serie. La d.d.p. ai capi del condensatore vale.

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1 CIRCUITI OSCILLANTI Si consideri un circuito contenente un condensatore C ed un’induttanza L connessi in serie. La d.d.p. ai capi del condensatore vale VC = q / C mentre la d.d.p. ai capi dell’induttanza vale VL = - L di / dt. non essendoci generatori si ha: VC = VL cioè quindi : Un’equazione di questo tipo è analoga a quella del moto armonico oscillante che può essere scritta come: la cui soluzione è : è chiamata frequenza caratteristica del circuito. La corrente sarà :

2 Carica, corrente in circuiti LC (ideale)
(a) Condensatore completamente carico, i=0 (b) Condensatore in scarica, i aumenta (c) Condensatore completamente scarico, i=imax (d) Condensatore in carica, i diminuisce (e) Condensatore completamente carico ma con polarità opposta rispetto ad (a), i=0 (f) Condensatore in scarica, i aumenta ma nel verso opposto rispetto a (b) (g) Condensatore completamente scarico, i=imax (h) Condensatore in carica, i diminuisce

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4 Analogia elettricità - meccanica
Il circuito oscillante LC ha una stretta analogia con l’oscillatore meccanico studiato in meccanica. L’equazione dell’energia dell’oscillatore meccanico può essere scritta come: derivando si ha: la cui soluzione è formalmente analoga a quella vista per la carica nel circuito LC, salvo una diversa definizione della pulsazione w. Anche nell’oscillatore meccanico, pertanto, avviene l’oscillazione dell’energia tra l’energia potenziale insita nel blocco e l’energia potenziale della molla.

5 Oscillazioni smorzate in circuito RLC (reale)
L’inserzione di una resistenza R in serie ad un circuito LC ha come conseguenza che l’energia elettromagnetica totale non è più costante, poiché vi è una perdita di energia per effetto Joule nella resistenza stessa. Questo si può vedere osservando in un oscilloscopio la curva della corrente in un circuito RLC serie. L’equazione di questo circuito è: La soluzione di questo circuito RLC serie è : Tale espressione descrive un moto oscillatorio smorzato