VELOCITA’ E ACCELERAZIONE ANGOLARE

Presentazione sul tema: "VELOCITA’ E ACCELERAZIONE ANGOLARE"— Transcript della presentazione:

1 VELOCITA’ E ACCELERAZIONE ANGOLARE
Meccanica rotazionale VELOCITA’ E ACCELERAZIONE ANGOLARE

2 INDICE: Definizione della meccanica rotazionale
Velocità angolare media e istantanea Velocità tangenziale Accelerazione angolare media e istantanea Accelerazione centripeta Accelerazione tangenziale Distinzione tra i due tipi di moto rotatorio

3 MECCANICA ROTAZIONALE
LA MECCANICA ROTAZIONALE SI OCCUPA DEL MOTO ROTATORIO, CIOE’ DEL MOTO DI CORPI ESTESI PER I QUALI VARIA NEL TEMPO L’ORIENTAMENTO NELLO SPAZIO. TUTTI I PUNTI DEL CORPO RUOTANO ATTORNO AD UN ASSE CHE PUO’ ESSERE FISSO O MOBILE NELLO SPAZIO.

4 LE GRANDEZZE PIU’ IMPORTANTI LA VELOCITA’ E L’ACCELERAZIONE
CHE CARATTERIZZANO IL MOTO ROTATORIO SONO LA VELOCITA’ E L’ACCELERAZIONE ANGOLARE

5 ⍵ = velocità angolare m = massa v = velocità tangenziale
ac = accelerazione centripeta r = raggio Fc= forza centrifuga F = forza Indice

6 La Velocità Angolare : ܍ Media ܍ Istantanea

7 detta anche velocità di rotazione,
La velocità angolare, detta anche velocità di rotazione, è la variazione della misura di un angolo, nel tempo. Il modulo della velocità angolare media è definito dal rapporto fra l'angolo descritto da un vettore che ruota ed il tempo impiegato a compiere questa rotazione.

8 LA VELOCITA’ ANGOLARE MEDIA E’ DUNQUE DATA DALLA FORMULA:
⍵m = Δ θ / Δt dove ωm è la velocità angolare media, Δ θ (θ 2 - θ 1) è l'angolo descritto dal vettore e Δt (t2 – t1) è il tempo impiegato a percorrerlo.

9 L'unità di misura della velocità angolare nel Sistema Internazionale è
rad/sec. È possibile definire, per la velocità angolare, anche una direzione ed un verso, conferendole quindi le caratteristiche di un vettore.

10 LA VELOCITA’ ANGOLARE E’ POSITIVA
SE θ AUMENTA, CIOE’ SE IL PUNTO RUOTA IN SENSO ANTIORARIO LA VELOCITA’ ANGOLARE E’ NEGATIVA SE θ DIMINUISCE, CIOE’ SE IL PUNTO RUOTA IN SENSO ORARIO Indice

11 Il modulo della velocità angolare istantanea
si definisce come il limite cui tende il rapporto Δ θ / Δt quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero. In simboli abbiamo: ωi = lim(Δt  0) Δ θ / Δt La velocità istantanea fornisce un valore molto più preciso della velocità media. Indice

12 LA VELOCITA’ TANGENZIALE
Definiamo la velocità tangenziale come il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato Vt = ΔS/Δt L’unità di misura è m/s

13 Sapendo che Δθ = ΔS/r  ΔS = r* Δ θ allora Vt = r* Δ θ / Δt
Relazione tra velocità tangenziale e angolare Sapendo che Δθ = ΔS/r  ΔS = r* Δ θ allora Vt = r* Δ θ / Δt Poiché ω = Δ θ /Δt Allora Vt = ω*r Indice

14 L’accelerazione Angolare : ₷Media ₷Istantanea

15 ⍺m = Δ ⍵/ Δt rad/sec2 L’accelerazione angolare media
è intesa come la rapidità con cui varia ⍵ nel tempo . ovvero: ⍺m = Δ ⍵/ Δt Dove ⍺m è l’accelerazione angolare media Δ ⍵(⍵2-⍵1) è la variazione di velocità angolare e Δt (t2-t1) è l’intervallo di tempo. L’unità di misura è rad/sec2 Indice

16 Il modulo dell’accelerazione angolare istantanea
si definisce come il limite cui tende il rapporto Δω / Δt quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero. In simboli abbiamo: ⍺ i = lim(Δt  0) Δω / Δt L’accelerazione istantanea fornisce un valore molto più preciso dell’accelerazione media. Indice

17 Si definisce accelerazione centripeta
il rapporto tra la velocità tangenziale al quadrato e il raggio . Ovvero: ac = v2/r ma poiché v = r*⍵ allora ac = r2*⍵2/ r= r*⍵2 Indice

18 L’ACCELERAZIONE TANGENZIALE
Definiamo l’accelerazione tangenziale come il rapporto tra la variazione di velocità tangenziale e l’intervallo di tempo at = Δv /Δt L’unità di misura è m/s2

19 Relazione tra accelerazione tangenziale
e angolare Sapendo che at = Δv /Δt e che Δv = r*Δ⍵ allora at = r*Δ⍵/Δt ma Δ⍵/ Δt = ⍺ allora at = r*⍺ Indice

20 I due tipi di moto rotatorio:
⁈ Con velocità angolare costante ⁈ Con accelerazione

21 velocità angolare costante è l’analogo del moto rettilineo uniforme,
Il moto rotatorio a velocità angolare costante è l’analogo del moto rettilineo uniforme, infatti lo spostamento angolare è direttamente proporzionale al tempo impiegato a descriverlo

22 Δθ = ω Δt che si ricava da: Δθ/Δt = ω
La legge del moto rotatorio a velocità angolare costante è: Δθ = ω Δt che si ricava da: Δθ/Δt = ω il rapporto tra due grandezze direttamente proporzionali (Δθ/Δt) è costante (ω in questo tipo di moto non varia) Indice

23 accelerazione angolare costante è l’analogo del
Il moto rotatorio ad accelerazione angolare costante è l’analogo del moto uniformemente accelerato, infatti la velocità angolare varia in modo uniforme nel tempo.

24 Leggi del moto rotatorio ad accelerazione angolare costante
che si ricava da: Δ ω /Δt = ⍺ il rapporto tra due grandezze direttamente proporzionali (Δ ω /Δt) è costante (⍺ in questo tipo di moto non varia) 2) Δθ = ω0 Δt + ½ ⍺Δt 2 video