s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam

Presentazione sul tema: "s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam"— Transcript della presentazione:

1 s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam
 in approssimazione di massa nulla per tutte le particelle di stato iniziale e finale (m  0, E  |p| ) [per il caso m0, PDG § 34.5, pag 212]. p+ = [E, p, 0, 0]; p- = [E, -p, 0, 0]; pa = [E, p cos, p sin, 0]; pb = [E, -p cos, -p sin, 0]; s = (p+ + p-)2 = (pa + pb)2 = 4E2; t = (p+ - pa)2 = (pb - p-)2 = - ½ s (1 - cos); u = (p+ - pb)2 = (p- - pa)2 = - ½ s (1 + cos); s + t + u = m+2 + m-2 + ma2 + mb2  0 (2 variabili indipendenti). Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

2 Canale “s” e canale “t” e+ + e-  - canale “s” e+  canale “t”
si chiamano processi di “canale s” quelli, come e+e-  +-, in cui la particella emessa e riassorbita ( in questo caso) è del genere spazio, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore s, la variabile di Mandelstam che caratterizza il processo; viceversa, si chiamano processi di “canale t” quelli, come e+e+  e+e+, in cui la particella scambiata ( anche in questo caso) è del genere tempo, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore t; talvolta, il processo (ex. e+e-  e+e-) è descritto da più diagrammi di Feynman, di tipo s e t; in tal caso si parla di somma di “diagrammi di tipo s” o di “tipo t” (+ interferenza). Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

3 Modello Standard E’ l’attuale descrizione delle interazioni
elettro-deboli e forti dei costituenti fondamentali della materia quarks e leptoni , oggetti “puntiformi” di spin ½. E’ basata su due teorie di gauge non –abeliane: QCD (Quantum CromoDynamics) : gruppo di summetria SU(3) di “colore” QEWD (Quantum ElectroweakDynamics) : gruppo di simmetria SU(2)xU(1) Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

4 Modello Standard LQEWD = Lgauge + Lfermioni + LHiggs + LYukawa
Lagrangiana della QEWD (cfr. Halzen, Martin, “Quarks & leptons”, cap ): LQEWD = Lgauge + Lfermioni + LHiggs + LYukawa Lfermioni = Llept+ Lquark => termini di interazione fermioni - bosoni vettori => termini di interazione fermioni-bosoni scalari L = doppietto left R = singoletto right Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

5 ½ -½ ½ -½ - -1 ⅔ -⅓ Ezio Torassa
Ipercarica e Spin isotopico Leptone I I3 Y/2 mL -½ m-L Quark I I3 Y/2 uL 1/6 dL -½ Leptone I I3 Y/2 mR - m-R -1 Quark I I3 Y/2 uR ⅔ dR -⅓ Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

6 s=(s1,s2,s3) : matrici di Pauli, Wm, Bm generatori dei gruppi SU(2), U(1)
g g’ a b parametri del modello Gi considerando a parte le masse dei fermiomi e dell’Higgs restano 3 parametri: g g’ v Rottura di simmetria v minimo del potenziale di Higgs = Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

7 Piccole oscillazioni intorno allo stato di vuoto In
si trascurano I termini superiori al 2o ordine Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

8 g g’ v  carica elettrone W angolo di Weinberg costante di Fermi
Misura di e Es. esperimento di Millikan (gocce di olio caricate ionizzando l’aria di cui si misura la velocità in un campo elettrico) Misura di GF Es. tempo di vita del  Misura di W Es. Gargamelle (1973) asimmetria scattering Prima della loro scoperta si aveveno chiare indicazioni sulla massa sin2W=  MW = 80 GeV MZ = 92 GeV errore  10 % UA1 pp √s = 540GeV (1993) MW = 82.4±1.1 GeV MZ = 93.1±1.8 GeV ( prima evidenza 39 eventi W  e ) Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

9 Decadimenti adronici e leptonici della Z
La Z° può decadere in 5 modi diversi, ciascuno con una sua probabilità:  p=0,20 (invisibile) e-e+ p=0, pv= 0,0421 Z° -+ p=0, pv= 0,0421 -+ p=0, pv= 0,0421 qq p=0, pv= 0,8738 qq comprende le seguenti 5 possibilità: uu dd ss cc bb e per ogni quark i 3 possibili stati di colore ( tt escluso in quanto mt>MZ) nn comprende le seguenti 3 possibilità: e m t Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

10 Ezio Torassa Massa invariante (GeV) Numero di particelle
Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

11 Criteri di selezione e+e-  adroni e+e-  e+e-
Molteplicità di traccia carica (tra 0.4 e 50 GeV)  5 E > 12 % s Efficienza  96 % Contaminazione  0.3 % (eventi ) e+e-  e+e- Molteplicità di traccia carica (oltre 1.5 GeV)  3 E1ECAL > 30 GeV E2ECAL > 25 GeV  < 10 o Efficienza  98 % Contaminazione  1.0 % (eventi ) Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

12 e+e-  +- Molteplicità di traccia carica (oltre 5 GeV) = 2 p1 e p2 > 15 GeV IPZ < 4.5 cm , IPR < 1.5 cm  < 10 o Associazione traccaitore - muon detector EHCAL < 10 GeV (consistente con MIP) EECAL < 1 GeV (consistente con MIP)  Efficienza  99 % Contaminazione: ~1.9 % eventi  ~1.5 % cosmici e+e-  +- Molteplicità di traccia carica (oltre 1 GeV)  6 Etot > 8 GeV , pTmissing > 0.4 GeV  > 0.5 o ecc Efficienza  70 % Contaminazione: ~0.5 % eventi  ~0.8 % eventi e ~0.5 % eventi q Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

13 Classificazione mediante l’uso di una rete neurale
Distinzione tra i diversi quarks Classificazione mediante l’uso di una rete neurale 19 variabili in ingresso: P del muone piu’ energetico Pt del muone piu’ energetico Somma dei parametri d’impatto delle tracce Sfericità , Masse invarianti nei vari jets 3 variabili in uscita: Probabilità di quark uds Probabilità di quark c Probabilità di quark b MC uds MC c MC b dati reali Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

14 Line shape della Z (s)-(s) Z(s)-Z(s)
Con line shape si intende l’andamento s(s) e+e-  ff s intorno ad MZ Può essere osservato un singolo fermione od un insieme (ad esempio tutti i quarks) _ g(s) e+ e- f Z(s) e+ e- f _ _ (s)-(s) f f Z(s)-Z(s) Leptone I I3 m m-L -½ m-R Quark I I3 uL dL -½ Quark I I3 uR dR Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa Spin isotopico

15 gVf = I3f - 2 Qf sin2qW gAf = I3f ( I3f Left )
Mediando le 4 possibili combinazioni di elicita’ (fascio non polarizzato) : termine di asimmetria All’ordine più basso la line shape è semplicemente una Breit-Wigner caratterizzata da 3 parametri Massa (MZ) – Larghezza (Z) – Sezione di picco (0) termine di risonanza (Breit – Wigner) ( I  QeQf ) trascurato i termini in ( mf / Mz )2 gVf = I3f - 2 Qf sin2qW gAf = I3f gV,gA: costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore della Z ai fermioni ( I3f Left ) Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

16 Z larghezza della risonanza f / Z rapporti di decadimento
( PDG 2004 ) gVf = I3f - 2 Qf sin2qW gAf = I3f  3 famiglie  3 famiglie  2 famiglie  3 famiglie Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

17 e+ e- Rapporti di decadimento s(s) e+e-  adroni sBorn(s) s0
Processo ff / Z (%) B.R. sperim. (%) Neutrini 20.54 20.00±0.06 Leptoni 10.33 10.10±0.02 Adroni 69.13 69.91±0.06 Rapporti di decadimento s(s) e+e-  adroni sBorn(s) s(s) sezione d’urto osservata s0 e+ e- Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

18 Correzioni radiative Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni a livello albero: Correzioni QED (1) Radiazione di stato iniziale Effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di ~30% + spostamento del picco ~100 MeV Correzione radiazione di stato iniziale Z*, g g G(s’,s) = funzione di radiazione di stato iniziale 1-z = k2/s frazione impulso del fotone (2) Interferenza tra rad. di stato iniziale e rad . di stato finale g Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

19 (3) Correzioni del propagatore (polarizzazione del vuoto)
f + n loop (4) Radiazione di stato finale Z*, g g Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

20 (1) Correzioni del propagatore
Correzioni EW (1) Correzioni del propagatore Z/g f + n loop Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

21 (2) Correzioni di vertice
Contribuisono termini con top virtuale W/Z/g/f Z*, g Z*, g W/Z/g/f Correzioni QCD (1) Radiazione di stato finale Z*, g g Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

22 Interazioni gamma-gamma
Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

23 Line shape MZ Z 0 Ezio Torassa Interferenza Scambio fotone
Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

24 MZ Z 0h , 0e , 0 , 0 MZ Z Geh , GeGe , GeG , GeG PDG 2004
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25 Numero di neutrini Posso aggiungere come parametro
libero il numero di famiglie di neutrini Ginv = GZ – Ghad - 3Glept - 3Gn assumendo, dallo SM: 0.231 Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

26 Residua dipendenza dal modello
assunzione della QED nel calcolo della funzione di radiazione H(s,s’) , dell’ ampiezza di interferenza (s,s’) tra fotoni in stato iniziale e finale, del termine sg(s) assunzione della QEWD nel calcolo del termine di interferenza sgZ(s) assunzione della QCD nel termine di correzione per la emissione di gluoni negli stati finali adronici Con i dati ad alta energia (s= GeV), anche il termine di interferenza può essere ricavato dai dati. Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

27 Misure dal 1989 ad oggi Discrepanza osservata nel 1995
rientrata successivamente Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa

28 Introduzione alla fisica delle particelle sperimentali:
Quarks & Leptons – Francis Halzen / Alan D. Martin – Wiley International Edition Fondamenti sperimentali della Fisica delle particelle: The Experimental Foundation of Particle Physics – Robert N. Cahn / Gerson Goldhaber Cambridge University Press Decadimenti adronici e leptonici della Z: Determination of Z resonance parameters and coupling from its hadronic and leptonic decays - Nucl. Physics B 367 (1991) Z Line Shape: Z Physics at LEP I CERN Vol 1 – Z Line Shape (pag. 89) Measurement of the lineshape of the Z and determination of electroweak parameters from its hadronic decays - Nuclear Physics B 417 (1994) 3-57 Padova 21 Maggio 2008 Ezio Torassa