L’operatore di evoluzione Frazionario

Presentazione sul tema: "L’operatore di evoluzione Frazionario"— Transcript della presentazione:

1 L’operatore di evoluzione Frazionario
G. DATTOLI ENEA FRASCATI

2 I Matematici (quelli veri) non amano gli «operazionalisti»
Chi sono costoro? Un operazionalista non disdegna fare affermazioni del tipo: Le Funzioni di Bessel e la Funzione di Gauss sono la stessa cosa!!!

3 …E adduce il seguente argomento…..
0-th order cylindrical Bessel B) Se si utilizza la notazione umbrale

4 Ha tanta fiducia nel formalismo… e….,qualche volta,non ha torto
Calcolo di integrali di funzioni di Bessel

5 Heaviside e il calcolo operazionale
Inghilterra, Seconda metà del XIX secolo, primi anni del secolo XX, Sviluppo del Calcolo operazionale (Boole, Glaisher, Crofton, Ramanujan,…, Heaviside) Tecniche operazionali in elettromagnetismo

6 L’Eco di una antica Querelle
“An operational calculus converts derivatives and integrals to operators that act on functions, and by doing so ordinary and partial linear differential equations can be reduced to purely algebraic equations that are much easier to solve. There have been a number of operator methods created as far back as Leibniz, and some operators such as the Dirac delta function created controversy at the time among mathematicians, but no one wielded operators with as much flair and abandon over the objections of mathematicians as Oliver Heaviside, the reclusive physicist and pioneer of electromagnetic theory” ... contained errors of substance and had irredeemable inadequacies in proof. “THE ANSWER IS IN THE LAB.”

7 Derivate frazionarie & Operatori frazionari
Profezia Di Leibniz: Esistenza delle derivate frazionarie e delle «profonde verità che da queste si deriveranno un giorno…» Definizione di Euler

8 Equazioni del calore e trasformate
L’eq. Del calore

9 Equazioni del calore generalizzate
…

10 Un Paradigma Computazionale

11 Glaisher type identities

12 Equazioni evolutive frazionarie: Estensione del paradigma
.

13 Esiste una trasformata integrale per questo tipo di problema?
.

14 Long tail distributions
Consideriamo il caso

15 Fractional-fractional evolution equations

16 .

17 Gli Operatori Frazionari e la meccanica quantistica
Relatività ristretta e Equazione di Schroedinger

18 Operatori non locali… L’utilizzo della equazione era «vivamente sconsigliato» … Ma non era chiaro perché…

19 The Relativistic heat equation

20 The Rel. Salpeter Equation

21 Salpeter vs. Schroedinger

22 Meccanica Quantistica Relativistica
C) Soluzione dell’equazione di Salpeter (relativistic Schroedinger) D) Soluzione dell’eq. Di Klein Gordon E) Soluzione dell’eq. Di Dirac… Nuovo Capitolo Algebre di Clifford e operatori frazionari