Campo elettrico Correnti elettriche nei conduttori metallici

Presentazione sul tema: "Campo elettrico Correnti elettriche nei conduttori metallici"— Transcript della presentazione:

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2 Campo elettrico Correnti elettriche nei conduttori metallici

3 Legge di Coulomb (completamento)
È consuetudine scrivere K nella forma: 0 = costante dielettrica del vuoto = circa 9 * C2/(Nm2)

4 Legge di Coulomb per cariche in un mezzo
Se le due cariche sono in un mezzo: r = costante dielettrica relativa del mezzo r  1 per ogni mezzo; r = 1 per il vuoto F in un mezzo < F nel vuoto

5 Legge di Coulomb: principio di sovrapposizione
la forza di Coulomb, come ogni forza, è una grandezza vettoriale Pertanto una carica elettrica q, vicina a più cariche elettriche, subirà una forza risultante pari alla somma vettoriale delle singole forze esercitate su q da ciascuna carica (principio di sovrapposizione). + F - -

6 Conservazione della carica
Se due corpi conduttori con cariche diverse vengono posti a contatto, la carica si ridistribuisce sui due corpi, ma il suo valore totale resta invariato (ed è uguale alla somma algebrica delle cariche iniziali) Se in particolare i due corpi messi a contatto sono uguali, la carica totale si distribuisce in modo equo su di essi

7 Test La costante dielettrica dell’acqua è 80. Se due cariche elettriche positive vengono poste a una certa distanza in acqua, esse, rispetto al vuoto: Si respingono con una forza 6400 volte minore Si attraggono con una forza 6400 volte minore Si respingono con una forza 80 volte minore Si attraggono con una forza 80 volte minore Si respingono con una forza 80 volte maggiore

8 Test Se le intensità di due cariche vengono raddoppiate e contemporaneamente si raddoppia anche la loro distanza, la forza di interazione fra le cariche: Si raddoppia Si dimezza Si quadruplica Diventa otto volte maggiore Rimane inalterata

9 Test Tre palline metalliche A, B e C uguali tra lro sono montate su supporti isolanti. La pallina A possiede carica +q mentre B e C sono scariche. A viene portata a contatto con B e poi, separatamente, con C. Alla fine la carica su A sarà: +q +q / 2 +q / 3 +q / 4 +q /6 Situazione iniziale: A: q B: 0 C: 0 Dopo contatto A-B: A: q/2 B: q/2 C: 0 Dopo contatto A-C: A: q/4 B: q/2 C: q/4

10 Test Secondo la legge di Coulomb due cariche uguali, unitarie (nel SI), se sono distanti 1 metro si respingono con forza F pari a 9 miliardi di newton circa, per cui: Se una carica è 1 mC e l’altra 1 C allora F = 9 dyn Se una carica è 1 nC e l’altra 1 C allora F = 9 newton Se ciascuna carica è 1 mC allora F = 9 mN Se ciascuna carica è 1 mC allora F = 9000 newton Se ciascuna carica è 1 nC allora F = 9 newton 10-3 e 10-6 10-9 e 10-6 10-3 e 10-3

11 Concetto di campo Si dice campo l’insieme degli infiniti valori che una determinata grandezza fisica assume in ognuno degli infiniti punti di una determinata regione spaziale, all’interno della quale si trovi una causa (sorgente del campo) che perturbi in qualche modo lo spazio circostante. Se la grandezza fisica in questione è uno scalare, si parla di campo scalare (es.: campo di temperature attorno ad una sorgente di calore, di luminosità attorno ad una sorgente luminosa); se è un vettore, di campo vettoriale (es.: campo di forze gravitazionali attorno ad una massa).

12 Intensità del campo elettrico in un punto P
q + P + + Dipende solo da Q e dal punto P e non da q perché: + - Q U. di m. = N/C oppure V/m Q positiva  campo uscente da Q Q negativa  campo entrante in Q

13 Intensità del campo di gravità in un punto P
Sostituendo le cariche con masse e la forza elettrica con quella di gravità si ottiene la definizione di “Intensità del campo di gravità” P m P + m + Quindi il simbolo del vettore intensità del campo di gravità sarà M U. di m. = N/kg = m/s2 (dimensionalmente è un’accelerazione) Il campo di gravità è solo entrante in M (forza esclusivamente attrattiva)

14 Principio di sovrapposizione dei campi elettrici
Se in un punto dello spazio si sovrappongono due campi elettrici, il campo che ne risulta è dato dalla SOMMA VETTORIALE dei singoli campi + E +

15 Rappresentazione del campo elettrico
mediante i vettori del campo Scomoda: È impossibile disegnare il vettore di campo in ogni punto Le frecce si sovrapporrebbero parzialmente, rendendo confuso il disegno +

16 Rappresentazione del campo elettrico con linee di forza
linee tangenti in ogni loro punto al vettore E e che hanno il verso del vettore E risultano più fitte nei punti dove il campo elettrico è più intenso, cioè nei pressi delle sorgenti del campo

17 Linee di forza: esempi + - Carica puntiforme positiva
Carica puntiforme negativa

18 Linee di forza: esempi + - Dipolo (+;-)

19 Linee di forza: esempi + + Dipolo (+;+)

20 Campo elettrico uniforme
Linee di forza: esempi - Campo elettrico uniforme

21 Test L’intensità della forza agente su una carica elettrica puntiforme che si trova in un campo elettrico (costante in modulo, direzione e verso) di intensità E: È proporzionale al cubo di E È proporzionale al quadrato di E È direttamente proporzionale a E È inversamente proporzionale a E È inversamente proporzionale al quadrato di E

22 Test Tre cariche elettriche uguali e dello stesso segno sono poste ognuna al vertice di un triangolo equilatero. Si può affermare che il campo elettrico nel centro C del triangolo è: nullo Uguale in modulo al tripo del campo generato da una delle due cariche Inversamente proporzionale al quadrato del lato del triangolo Inversamente proporzionale al quadrato della distanza di C dalle cariche Per rispondere occorre conoscere le dimensioni del triangolo La poligonale è chiusa: quindi il campo elettrico totale è nullo E1 E2 E3

23 Test Il campo elettrostatico prodotto da una carica puntiforme positiva nello spazio vuoto: Ha linee di forza di forma circolare con centro nella carica È uniforme Ha intensità direttamente proporzionale al quadrato della distanza dalla carica Ha intensità inversamente proporzionale alla distanza dalla carica in direzione radiale Ha linee di forza rettilinee uscenti dalla carica

24 Lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica
Caso del campo elettrico uniforme - s a + + d

25 Lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica
Caso del campo elettrico uniforme - s + + xA xB O Il lavoro che il campo elettrico compie su una carica q per muoverla dal punto A al punto B dipende, allora, unicamente dalla posizione iniziale e da quella finale e non dai punti intermedi d

26 Lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica
Caso del campo elettrico generato da una carica puntiforme rB + + + rA Nessuna traccia di punti intermedi! Il campo elettrico è conservativo!

27 Energia potenziale elettrica
Posta: Si ha: Energia potenziale della carica elettrica q nel punto P Risultato identico al teorema dell’energia potenziale gravitazionale

28 Significato fisico dell’energia potenziale elettrica di una carica
Energia potenziale della carica elettrica q nel punto P se r  , allora UP  0, cioè U = 0. Pertanto: Allora, UA = LA, cioè l’energia potenziale elettrica di q+ in un punto A è uguale al lavoro che le forze del campo elettrico generato da Q+ devono compiere su q+ per spostarla da A all’infinito (lungo una qualsiasi traiettoria).

29 Il potenziale elettrico in un punto P del campo
UP dipende dalla carica di prova q posta in P Se però si divide UP per la carica di prova q, si ottiene una grandezza indipendente da q: Potenziale elettrico in P (energia della carica unitaria) Unità di misura (S.I.):

30 Significato fisico del potenziale in un punto
il potenziale elettrico in un punto P è il rapporto tra il lavoro compiuto dalle forze del campo per spostare una carica esploratrice q da P all’infinito e la carica q stessa (cioè il lavoro per spostare una carica unitaria da P all’infinito)

31 Variazioni del potenziale
VR positivo ma tendente a 0 + + VP alto + si muove da punti ad alto potenziale verso punti a basso potenziale

32 Variazioni del potenziale
VR negativo e tendente a 0 - + VP basso + si muove da punti ad alto potenziale verso punti a basso potenziale

33 Potenziale e moto di cariche
+ - + Per muovere una carica devo creare una differenza di potenziale (tensione) + si muove da punti ad alto potenziale verso punti a basso potenziale - si muove da punti a basso potenziale verso punti ad alto potenziale

34 Relazione fra potenziale e lavoro
L può essere espresso anche tramite V rB + + + rA

35 Definizione di differenza di potenziale fra due punti
Dalla relazione precedente si ha: Quindi: la differenza di potenziale fra due punti A e B di un campo elettrico è il rapporto tra il lavoro del campo elettrico per trasportare una carica q da A a B, ed il valore di q.

36 L’elettronvolt Se in particolare
la carica che si muove è una carica elementare (q = e = 1,6*10-19 C) VA – VB = 1 volt allora il lavoro compiuto dal campo sarà: L = q(VA – VB ) = 1e*1V = 1,610-19 C  1 V = 1,610-19 C  1 J/C = 1,610-19 J 1 eV = 1,610-19 J (u. di m. non internazionale per lavoro-energia)

37 Superfici equipotenziali
Si dice superficie equipotenziale una superficie che sia luogo dei punti dello spazio aventi tutti lo stesso potenziale. Nel caso di una carica puntiforme sono superfici equipotenziali tutte le superfici sferiche con centro nel punto in cui è localizzata la carica Q che genera il campo. Per tutti questi punti, infatti, la distanza r da Q è costante. +

38 Superfici equipotenziali
Le linee di forza del campo generato da Q sono perpendicolari alla superficie equipotenziale sferica La perpendicolarità alla superficie equipotenziale vale per ogni tipo di campo elettrico (non solo per quello generato da una carica puntiforme) +

39 Superfici equipotenziali
allora le superfici equipotenziali di un campo uniforme fra due armature parallele e cariche di segno opposto sono tutti i piani perpendicolari alle linee di forza (quindi paralleli alle armature)

40 Test Il lavoro fatto CONTRO le forze del campo elettrico per portare una carica elettrica q puntiforme da distanze molto grandi a un punto vicino a una seconda carica elettrica Q vale L. Ne segue che: Il potenziale elettrico associabile a quel punto vale L Il potenziale elettrico associabile a quel punto vale L.q Il potenziale elettrico associabile a quel punto vale L/q Il potenziale elettrico associabile a quel punto vale L/2 Non può essere associato un potenziale elettrico a quel punto

41 Test Come unità di misura del potenziale elettrico possono essere utilizzate alternativamente tutte quelle elencate, salvo una che è ERRATA. Quale? Volt Joule/coulomb Watt/ampere Newton/coulomb (Newton.metro)/coulomb

42 Test Sia S una superficie equipotenziale di un campo elettrico qualsiasi. In un punto P di S il vettore campo elettrico E: È nullo È tangente a S È perpendicolare a S Forma con la normale a S un angolo acuto Ha una direzione che dipende dalla distribuzione di cariche che genera il campo

43 Test Una carica libera di muoversi, posta in un campo elettrico:
Resta ferma Si sposta spontaneamente verso l’infinito Si sposta spontaneamente verso i punti a energia potenziale più bassa Si sposta spontaneamente verso i punti a energia potenziale più alta Si sposta spontaneamente lungo una direzione che dipende dal segno della sua carica

44 Test Un elettrone è accelerato da una differenza di potenziale di 1 MV. L’energia acquistata sarà: 10-13 J 1 GeV 1 keV 1 MeV 10-10 J L’energia acquistata è pari al lavoro fatto sull’elettrone dal campo elettrico:

45 Conduttore in equilibrio elettrostatico
Corpo conduttore carico È in equilibrio elettrostatico se le cariche in eccesso sono ferme rispetto ad esso (qualche frazione di secondo dopo il processo di carica) le cariche in eccesso in un conduttore in equilibrio elettrostatico si distribuiscono sulla superficie esterna del conduttore stesso (con maggiore densità in vicinanza di eventuali punte) (dimostrabile sperimentalmente)

46 Campo elettrico in un conduttore in equilibrio elettrostatico
In superficie, E è perpendicolare alla superficie del conduttore All’interno, E è nullo: se non fosse così, metterebbe in moto gli elettroni di conduzione, contro l’ipotesi di equilibrio E   ++++ ++++ E = 0

47 Potenziale elettrico in un conduttore in equilibrio elettrostatico
VA = VB: cioè il potenziale è costante in ogni punto del conduttore (sia interno che in superficie) E   ++++ ++++ E = 0 VA VB

48 Potenziale di un conduttore sferico in equilibrio elettrostatico
Il potenziale in ogni punto di un conduttore sferico carico in equilibrio elettrostatico è: il potenziale del conduttore sferico è, cioè, proporzionale alla carica Q e inversamente proporzionale al raggio R della sfera.

49 La capacità elettrica di un conduttore
Poiché in un conduttore sferico, come appena visto, il potenziale V è direttamente proporzionale alla carica Q, si può allora dire che il rapporto è costante. Si può dimostrare che la proporzionalità continua a valere qualunque sia la forma del conduttore

50 La capacità di un conduttore
Pertanto, il rapporto: tra la carica di un conduttore isolato qualsiasi e il suo potenziale è costante, per un determinato conduttore. A tale rapporto si dà il nome di capacità elettrica del conduttore. Unità di misura: nel S.I. la capacità C si misura in farad = (F)

51 Caso del conduttore sferico
Poiché, come dimostrato sopra, il potenziale di un conduttore sferico è la sua capacità varrà: La sua capacità è, cioè, direttamente proporzionale al raggio del conduttore. Per un conduttore generico la capacità dipende in ogni caso dalla sua forma geometrica.

52 Condensatori Il conduttore carico S ha una capacità iniziale data da C = Q/VS = 4pe0R Obiettivo: creare un sistema di corpi con capacità maggiore di questa S +

53 Condensatori Si può provare che un sistema come quello in figura (coppia di conduttori carichi separati da un isolante) ha capacità maggiore dei singoli conduttori. Tale coppia di conduttori posti vicini fra loro, con carica opposta ed elevata capacità, viene detto condensatore; ogni conduttore che lo forma è detto armatura; l’isolante è detto dielettrico. S + – + A negativo – – – –

54 Capacità di un condensatore
Detti V1 e V2 i potenziali e Q la carica di ogni singola armatura, si definisce capacità di un condensatore il rapporto NB: non confondere con la capacità di un conduttore: Simbolo di un condensatore in un circuito: S + – + A negativo – – – –

55 Capacità di un condensatore
Si dimostra che, come la capacità del conduttore sferico, così anche la capacità di un condensatore dipende solo dalla “geometria” del condensatore (forma e disposizione delle sue armature) e dal dielettrico interposto si distinguono, in base alla forma delle armature, condensatori piani, condensatori cilindrici, condensatori sferici,… S + – + A negativo – – – –

56 Condensatore piano Armature piane e parallele
er = costante dielettrica relativa dell’isolante fra le armature S = superficie di un’armatura d = distanza fra le armature. S er d

57 Condensatore cilindrico
(R2, R1 raggi delle due armature coassiali, R2>R1; h = altezza cilindro) (R2, R1 raggi delle due armature coassiali, R2>R1; h = altezza cilindro) R1 R2 h

58 Condensatore sferico (R2, R1 raggi delle due armature concentriche, R2>R1)

59 Condensatori in parallelo
+q1 -q1 +q2 -q2 a b le armature dello stesso segno sono collegate fra loro mediante un filo conduttore. le armature superiori dei due condensatori assumono lo stesso potenziale, quello Va del terminale a; quelle inferiori assumono il potenziale Vb. C2 Cequivalente +q1 -q1 +q2 -q2 a b Va Vb

60 Condensatori in parallelo
+q1 -q1 +q2 -q2 a b C2 Cequivalente +q1 -q1 +q2 -q2 a b Va Vb La capacità equivalente di un sistema di condensatori collegati in parallelo è quindi maggiore di quella di ogni singolo condensatore.

61 Condensatori in serie a le armature di segno opposto sono collegate fra loro mediante un filo conduttore. Va +q -q Vc C1 Vc +q -q C2 Vb b a Va Vb +q -q Cequivalente b

62 Condensatori in serie a b a
Va +q -q Vc C1 Vc +q -q C2 Vb b a La capacità equivalente di un sistema di condensatori collegati in serie è quindi minore di quella di ogni singolo condensatore. Va Vb +q -q Cequivalente b

63 Test In un condensatore piano con d.d.p. = 100 volt e dielettrico il vuoto, un elettrone si stacca dall’armatura negativa con velocità nulla. Qual è la sua energia cinetica a metà della traiettoria? 5000 eV 2500 eV 50 eV 25 eV 10 eV L’energia cinetica sarà uguale al lavoro compiuto dal campo sull’elettrone:

64 Test Si hanno a disposizione quattro condensatori uguali ciascuno di capacità 100F. Combinandoli in modo opportuno è possibile ottenere una capacità equivalente pari a 25 F? E se sì, in quale modo? Sì, collegando i quattro condensatori in serie Sì, collegando i quattro condensatori in parallelo Sì, collegando i due condensatori in serie e due in parallelo Non è possibile Per poter rispondere è necessario conoscere il valore della differenza di potenziale Il collegamento in parallelo aumenta la capacità equivalente; quello in serie la diminuisce, secondo la relazione:

65 Corrente elettrica nei conduttori metallici
Elettroni di conduzione si muovono negli interstizi del reticolo cristallino con velocità media vm = 106 m/s Il loro moto è disordinato a causa degli urti casuali con altri elettroni di conduzione e con gli ioni positivi che costituiscono il reticolo cristallino. Tale moto non è una corrente

66 Corrente elettrica nei conduttori metallici
- Se si applica una d.d.p. DV alle estremità del conduttore, allora il moto degli elettroni di conduzione diventa ordinato, nel verso opposto al campo elettrico (cioè si muovono da punti a basso potenziale verso punti con potenziale maggiore), con velocità vd = 10-4 m/s V alto E V basso DV corrente elettrica = qualsiasi moto ordinato di cariche Verso degli elettroni Verso della corrente

67 Corrente elettrica nei conduttori elettrolitici
Sciogliendo in acqua acidi, basi o sali, essi si dissociano in ioni positivi e negativi liberi di muoversi fra le molecole di acqua (soluzione elettrolitica). Es.: NaCl in H2O si dissocia in Na+ e Cl- Se si applica una d.d.p. DV fra due punti della soluzione, allora il moto degli ioni diventa ordinato (corrente elettrica): gli ioni positivi si muovono nel verso del campo elettrico gli ioni negativi si muovono nel verso opposto al campo elettrico + – Verso degli ioni negativi Verso della corrente (ioni positivi)

68 Intensità della corrente elettrica
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + S intensità di corrente Unità di misura S.I.: ,ampère, A (fondamentale) Il coulomb è derivato dall’ampère, mediante la relazione: C = A*s Una corrente la cui intensità non varia nel tempo è detta continua.

69 Generatore di tensione
Il moto degli elettroni di conduzione, dall’estremità del conduttore con potenziale minore verso l’estremità con potenziale maggiore, tende a rendere uguali i due potenziali (tende cioè ad annullare il dislivello di potenziale, detto tensione). Affinché il flusso di elettroni si mantenga costante nel tempo è necessario perciò ripristinare in ogni istante la d.d.p. iniziale. Ciò è possibile applicando alle estremità del conduttore metallico i due poli di un generatore di tensione + – Simbolo di un generatore di tensione continua

70 Generatore di tensione
gli elettroni che attraverso il conduttore giungono con U nulla all’estremità B vengono “prelevati dal polo positivo del generatore” e portati dal generatore di tensione sul polo negativo, con una rinnovata energia potenziale elettrica + - Va (basso) Vb (alto) – U rigenerata U=0 L f.e.m. = rapporto tra il lavoro L compiuto dal generatore per portare la carica q da un polo all’altro e la carica q stessa U. di m. S.I.: volt, V f.e.m. = differenza di potenziale tra i poli del generatore, a circuito aperto f.e.m. > d.d.p. a circuito chiuso

71 Prima legge di Ohm A temperatura costante, per i conduttori metallici, il rapporto tra la differenza di potenziale e l’intensità di corrente è costante al variare della d.d.p. (in altri termini DV è direttamente proporzionale alla corrente i). In formula: R = costante di proporzionalità fra DV e i.

72 Prima legge di Ohm R = resistenza elettrica
R dipende dal metallo e dalla temperatura Unità di misura S.I.:

73 Seconda legge di Ohm la resistenza elettrica R di un conduttore metallico è direttamente proporzionale alla lunghezza l del conduttore, inversamente proporzionale alla sua sezione S e dipende dal metallo e dalla sua temperatura mediante il coefficiente r, detto resistività r = resistività del materiale alla temperatura t r20 = resistività del materiale alla temperatura di 20°C a = coefficiente caratteristico del metallo considerato Dt = t – 20°C Unità di misura della resistività r:

74 Resistori collegati in serie
Due resistori sono in serie se sono disposti consecutivamente, in modo da avere una sola estremità in comune la resistenza equivalente di due resistenze R1 ed R2 collegate in serie è uguale alla somma delle singole resistenze A B C R2 R1 i

75 Resistori collegati in parallelo
Due resistori sono in parallelo se la prima estremità del primo resistore è connessa con la prima estremità del secondo resistore e così anche per le seconde estremità 1° principio di Kirchhoff: la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti il reciproco della resistenza equivalente di due resistenze R1 ed R2 collegate in parallelo è uguale alla somma dei reciproci delle singole resistenze A B R2 R1 i i2 i1

76 Caso di 2 resistori in parallelo
scrivendo la prima legge di Ohm per ciascun resistore, abbiamo: Dal loro confronto, si ottiene e quindi

77 Energia e potenza elettrica fornita da un generatore

78 Effetto Joule l’energia potenziale elettrica che gli elettroni di conduzione perdono durante il tragitto da un polo all’altro del generatore si trasforma in energia termica il fenomeno di riscaldamento di un conduttore metallico percorso da corrente è detto effetto Joule La quantità di energia dissipata in un tempo t è uguale all’energia potenziale persa dagli elettroni, che a sua volta è uguale all’energia fornita dal generatore di tensione nello stesso tempo

79 Effetto Joule Nel caso in cui il resistore del circuito esterno sia ohmico, utilizzando la prima legge di Ohm: V = Ri, si ottengono le seguenti relazioni:

80 Test Una resistenza di 2 ohm è attraversata da una corrente e la potenza sviluppata è di 18 W. Quanto vale la differenza di potenziale ai capi della resistenza? 9 V 6 V 36 V 4,5 V 24 V Poiché la potenza sviluppata per effetto joule è così esprimibile: si ha e quindi

81 Test Una batteria ideale fornisce una differenza di potenziale di 6 V. Se tra i terminali viene collegata una resistenza di 24 ohm, quale sarà la potenza dissipata per effetto joule? 3 W 0,3 W 9 W 1,5 W 84 W Poiché la potenza sviluppata per effetto joule è così esprimibile: si ha

82 Test LA potenza dissipata da un conduttore ohmico di resistenza elettrica R è data dalle formule P = Vi = i2R = V2/R. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? La resistenza del conduttore diminuisce proporzionalmente al quadrato della corrente che lo attraversa Raddoppiando la corrente che passa nel conduttore la potenza dissipata raddoppia Raddoppiando la tensione applicata al conduttore la potenza dissipata raddoppia La resistenza del conduttore aumenta proporzionalmente al quadrato della tensione applicata La resistenza del conduttore non dipende né dalla tensione né dalla corrente

83 Test Il valore della resistenza da aggiungere in parallelo alla resistenza di carico R di un circuito elettrico per ridurre il valore a 1/3 è: R/2 R 2R R/4 R/3

84 Test Sei lampade sono collegate in parallelo a una d.d.p. costante. Se il filamento di una di esse si interrompe: Aumenta il consumo di energia delle altre Si spengono anche le altre Diminuisce l’intensità di corrente nelle altre Aumenta la luminosità delle altre L’intensità di corrente nelle altre rimane invariata

85 Test Tre resistenze R1, R2 e R3 sono inserite in un circuito tra i punti P e Q, come indicato in figura. Qual è la resistenza totale del tratto di circuito PQ, supponendo trascurabile la resistenza dei tratti di filo conduttore che connettono le resistenze con i punti P e Q e le resistenze fra loro? Q R2 R3 P R1

86 Test Dato il circuito in figura, nel quale R1=10, R2=R3= 20, VA=10 volt, VB= 0, allora: VM = 5 V le tre resistenze equivalgono a una resistenza totale di 30  VM = (40/50).10 V la potenza complessiva è 100/30 W la corrente complessiva è 10/40 W B R2 R3 A R1 M poiché R1 e R23 sono uguali, il potenziale in M ha valore intermedio fra quello in A e quello in B, cioè VM = 5 volt

87 Test Siano date due lampadine A e B a incandescenza entrambe da 60 watt ed entrambe da 220 volt. Le collego in serie e le alimento a 220 volt utilizzando una presa in casa. La potenza assorbita da esse vale: 30 W 0 W 3600 W 60 W 120 W