Oscillatori sinusoidali

Presentazione sul tema: "Oscillatori sinusoidali"— Transcript della presentazione:

1 Oscillatori sinusoidali

2 Gli oscillatori sinusoidali
La generazione di un segnale sinusoidale è più complesso rispetto alla generazione di un segnale ad onda rettangolare. La struttura degli oscillatori sinusoidali è formata da due blocchi che realizzano un anello di retroazione positiva: il blocco diretto è un amplificatore mentre quello di retroazione è costituito da una rete passiva selettiva (filtro). Affinché in uscita possa mantenersi un’oscillazione sinusoidale con pulsazione ω0, in assenza di segnale d’ingresso, la fdt complessiva dell’anello di retroazione A(jω)β(jω), alla pulsazione ω0, deve soddisfare le condizioni: in questo modo, dopo aver percorso l’anello, il segnale si presenta in ogni punto con la medesima ampiezza e nella stessa condizione di fase (l’oscillazione si mantiene in modo autonomo).

3 Gli oscillatori sinusoidali
Le condizioni prima espresse devono valere, però, solo per la frequenza di oscillazione. Tutte le altre frequenze dovranno essere attenuate, lungo l’anello e, quindi, si dovrà avere: Queste tre relazioni costituiscono le premesse teoriche per il progetto di un oscillatore e, nella letteratura del settore sono note come il criterio di Barkhausen. La rete passiva, costituente il blocco di retroazione, ha lo scopo di individuare la frequenza di oscillazione f0. Per innescare l’oscillazione nell’anello, dal momento che non vi è un generatore di segnale posto all’ingresso, si sfrutta il rumore, sempre presente nei circuiti elettronici (come il rumore termico nei resistori). Siccome, però, il rumore è molto debole, per provocare l’innesco dell’oscillazione è necessario che il circuito presenti, inizialmente, un guadagno d’anello Aβ>1, che deve poi ridursi all’unità quando l’ampiezza del segnale d’uscita raggiunge valori accettabili. Ciò si ottiene agendo sul guadagno dell’amplif. (AGC, Automatic Gain Control).

4 Gli oscillatori sinusoidali
Riassumendo, per il dimensionamento di un oscillatore sinusoidale: occorre realizzare un amplificatore (A) reazionato positivamente da una rete selettiva passiva (β); all’accensione il guadagno d’anello deve essere maggiore di 1 in un intervallo di frequenze comprendente quella che si intende generare (ω0); il rumore generato spontaneamente dai vari componenti innesca l’oscillazione a causa del guadagno d’anello superiore all’unità; prima di raggiungere la saturazione il guadagno dell’amplificatore deve ridursi in modo da soddisfare la condizione di Barkhausen; in ogni punto del circuito è presente un segnale sinusoidale di pulsazione ω0;

5 Oscillatore a sfasamento
E’ detto in questo modo in quanto l’amplificatore impiegato è invertente (sfasamento a 180) e la rete di reazione introduce uno sfasamento di 180°alla frequenza desiderata. La rete è realizzata con tre celle RC in cascata.

6 Oscillatore a sfasamento
Il resistore R, collegato all’ingresso invertente dell’A.O., svolge una duplice funzione: definisce il guadagno dell’amplificatore, assieme ad R2, e completa la terza cella RC (l’ingresso invertente è a massa virtuale). Si può dimostrare che la rete passiva introduce uno sfasamento di 180° alla frequenza: In corrispondenza della quale il modulo della fdt del blocco β vale: Per soddisfare la condizione di Barkhausen, allora, il modulo del guadagno del blocco A dovrà essere: Questa configurazione non è impiegabile per oscillatori sinusoidali a frequenza variabile (occorrerebbe variare simultaneamente il valore di tre resistori).

7 Oscillatore a sfasamento
Affinché all’accensione vi sia l’innesco dell’oscillazione occorre introdurre la regolazione automatica del guadagno in modo che quando l’ampiezza dell’uscita è piccola A guadagni più di 29. Una soluzione è quella di introdurre due diodi in antiparallelo posti in serie ad R2: per bassi valori di vo i due diodi presentano un’alta resistenza equivalente; dimensionando opportunamente R2 si riesce ad avere, all’accensione, A>29. All’aumentare dell’ampiezza di vo aumenta la tensione ai capi dei diodi e ciò riduce la resistenza equivalente del diodo che in quel momento si trova in conduzione diretta; conseguentemente, in definitiva, si riduce il guadagno di A (in figura il progetto di un oscillatore a sfasamento con f0=20 kHz)

8 Oscillatore di Wien E’ costituito da un A.O. in configurazione non invertente e da un filtro passa banda selettivo di Wien (β) la cui fdt si ricava come segue: Semplificando e passando in regime sinusoidale si ottiene:

9 Oscillatore di Wien Il blocco A, come sappiamo, non introduce sfasamento. Pertanto anche il blocco β non deve introdurne: la sua fdt, alla frequenza di oscillazione, deve perciò essere un numero reale positivo. Imponendo: e quindi A=3. la frequenza di oscillazione può essere variata modificando simultaneamente il valore dei due resistori (per esempio con due potenziometri coassiali). Per l’innesco dell’oscillazione si può impiegare la tecnica dei due diodi in antiparallelo.

10 Gli oscillatori sinusoidali per le alte frequenze
Per generare segnali sinusoidali ad alta frequenza (fino a centinaia di MHz) si impiegano oscillatori a transistor a tre punti. In tale configurazione l’amplificatore invertente è realizzato a transistor (BJT o FET) o con A.O. a banda larga e la rete selettiva da tre componenti di tipo LC collegati a π. I tre punti A,B e C danno il nome alla configurazione.

11 Gli oscillatori sinusoidali per le alte frequenze
L’analisi rigorosa della rete dovrebbe tener conto degli effetti di carico che ciascun blocco esercita sull’altro e della non idealità dei componenti attivi e passivi. Tale tipo di analisi esula dagli scopi di questo studio e, pertanto, verranno fatte alcune ipotesi semplificative. Si suppone infinita la resistenza di ingresso dell’amplificatore; si considerano privi di effetti reattivi i componenti attivi dell’amplificatore; si considerano puri i componenti reattivi (cioè privi di effetti resistivi). Tali ipotesi consentono di pervenire al circuito mostrato in figura.

12 Gli oscillatori sinusoidali per le alte frequenze
Calcoliamo il guadagno d’anello. Iniziamo con la fdt del blocco β. Per l’ipotesi di resistenza d’ingresso infinita dell’amplificatore possiamo scrivere: Per calcolare la fdt del blocco A dobbiamo individuare il carico visto dall’uscita di questo. Ciò corrisponde alla resistenza d’ingresso del blocco di reazione: La tensione d’uscita e, conseguentemente, A e βA valgono, allora:

13 Gli oscillatori sinusoidali per le alte frequenze
Sostituendo il valore di Ziβe sviluppando i calcoli si ottiene, per il guadagno d’anello: La rete passiva, per ipotesi, è costituita da tre reattanze pure, ossia prive di componente ohmica. Pertanto, per esse, possiamo scrivere: Sostituendo tali espressioni in quella del guadagno d’anello: Applichiamo ora il criterio di Barkhausen. Sfasamento nullo del segnale lungo l’anello, ovvero βA puramente reale positivo, implica (due reattanze di un segno e la restante dell’altro):

14 Gli oscillatori sinusoidali per le alte frequenze
Sostituendo l’ultima espressione nel guadagno di anello si ottiene: Deve inoltre valere: Sostituendo: Per soddisfare la seconda condizione di Barkhausen occorre che le reattanze X1 e X2 siano della stessa natura fisica. Ovvero:

15 Gli oscillatori sinusoidali per le alte frequenze
Da tutto ciò discende che per soddisfare quanto appena affermato sono possibili solo due combinazioni: due condensatori (Z1 e Z2) ed un induttore (Z3): in questo caso si ha l’oscillatore Colpitts un condensatore (Z3) e due induttori (Z1 e Z2): in questo caso si ha l’oscillatore Hartley

16 L’oscillatore Colpitts
L’oscillatore Colpitts ha una rete di reazione costituita da due condensatori ed un induttore. La frequenza di oscillazione è data da: formula che si può dimostrare, risolvendo rispetto alla pulsazione, sostituendo le reattanze nella: Per variare fo si può agire su L3 oppure simultaneamente su C1 e C2 (condensatori variabili coassiali). Per rispettare la condizione di Barkhausen il modulo del guadagno deve valere:

17 Esempio: analisi di un’oscillatore Colpitts
Lo schema di figura rappresenta un amplificatore a BJT ad emettitore comune con una rete di reazione costituita dai condensatori C1 e C2 e dalla bobina L3. L’induttore Lc (detto choke) si comporta come un corto circuito, alla continua, e come un’impedenza di valore molto elevato alla frequenza del segnale. Alla frequenza di oscillazione i condensatori CB e CE possiedono una reattanza trascurabile e, ciascuno di essi, può essere ricondotto ad un corto circuito. La frequenza di oscillazione, e il guadagno, valgono:

18 L’oscillatore Hartley
L’oscillatore Hartley ha una rete di reazione costituita da due induttori ed un condensatore. La frequenza di oscillazione è data da: formula che si può dimostrare, risolvendo rispetto alla pulsazione, sostituendo le reattanze nella: Per variare fo si può agire su C3. Per rispettare la condizione di Barkhausen il modulo del guadagno deve valere:

19 Esempio: analisi di un’oscillatore Hartley
Lo schema di figura rappresenta un amplificatore a BJT ad emettitore comune con una rete di reazione costituita dagli induttori L1 e L2 e dal condensatore C3. Si faccia attenzione che, dinamicamente, la batteria Vcc è un corto circuito: in tal modo un estremo degli induttori L1 ed L2 è connesso all’emettitore. Alla frequenza di oscillazione i condensatori CB e CE possiedono una reattanza trascurabile e, ciascuno di essi, può essere ricondotto ad un corto circuito. La frequenza di oscillazione, e il guadagno, valgono:

20 Collegamento di un carico agli oscillatori Colpitts e Hartley
Solitamente il collegamento di questi oscillatori con un carico avviene per mezzo di un trasformatore: il carico si collega al secondario mentre il primario svolge il ruolo di induttore nel circuito. Se le spire del secondario vengono scelte in numero inferiore a quelle del primario, la resistenza di carico RL, trasferita al primario, sarà vista dal circuito con un valore pari a n2RL; in questo modo l’effetto del carico sul circuito risulterà attenuato.

21 La stabilità di un oscillatore
Negli oscillatori analizzati fino a questo punto la frequenza di oscillazione dipende dai valori dei componenti R,L e C della rete di retroazione. Valori che sono soggetti a tolleranza e variazione in funzione della temperatura e dell’invecchiamento. In aggiunta, negli oscillatori Colpitts ed Hartley, le formule che consentono di ricavare la fo sono molto approssimate (non tengono in considerazione la resistenza di ingresso dell’amplificatore, gli effetti reattivi del transistore e gli effetti resistivi dei componenti reattivi). Difficilmente, pertanto, possiamo aspettarci da questi circuiti un valore della frequenza di oscillazione preciso e stabile. Si definisce stabilità in frequenza di un oscillatore (in percentuale), il rapporto tra la massima variazione della frequenza d’oscillazione e il suo valore nominale: La stabilità dipende dal fattore di merito Q della rete risonante e, pur impiegando componenti L e C di buona qualità, non si riesce a superare S=1/1000. Per le applicazioni che richiedono valori di stabilità ancora più piccoli si ricorre agli oscillatori al quarzo.

22 Il quarzo Il quarzo è un bipolo formato da una lamina al quarzo tagliata con un laser secondo assi cristallografici ben specificati. La figura mostra il simbolo elettrico ed alcuni esempi di contenitori. Il funzionamento del quarzo è basato sull’effetto piezoelettrico: se si applica tra gli elettrodi una d.d.p., la lamina di quarzo subisce una deformazione; provocando una deformazione della lamina, tra gli elettrodi nasce una d.d.p..

23 Il quarzo Il quarzo può essere interpretato come un circuito del secondo ordine così come mostrato in figura. Esso è caratterizzato da due frequenze di risonanza (il cui valore è inversamente proporzionale allo spessore della lamina). Frequenza di risonanza serie, individuata dal ramo serie L, Cs, Rs: Rispetto alla quale il bipolo assume un comportamento capacitivo, per f<fs, resistivo, per f=fs, induttivo, per f>fs. Frequenza di risonanza parallelo, individuata dall’induttanza in parallelo alla serie delle due capacità: Rispetto alla quale il bipolo assume un comportamento induttivo, per f<fp, capacitivo, per f>fp.

24 Il quarzo La relazione tra le due frequenze di risonanza vale:
In pratica Cs<<Cp e ciò conduce ad una sostanziale eguaglianza tra le due frequenze di risonanza (con fp di poco superiore). L’andamento complessivo della reattanza in funzione della frequenza è mostrato in figura (capacitivo per f<fs, induttivo per fs<f<fp, capacitivo per f>fp). L’intervallo compreso tra le due frequenze, in cui il comportamento del quarzo è di tipo induttivo, è molto ristretto.

25 Gli oscillatori sinusoidali al quarzo
Sostituendo l’induttanza di un Colpitts con un quarzo si ottiene un oscillatore Pierce. Il circuito oscillerà in corrispondenza del valore di frequenza per il quale la reattanza del quarzo è induttiva e rende lo sfasamento della rete di retroazione pari a 180°, soddisfacendo alle condizioni di Barkhausen. La frequenza di oscillazione è in pratica coincidente con quella di risonanza del quarzo; le alterazioni dei parametri del quarzo, dovute a variazione di temperatura o ad invecchiamento, sono estremamente limitate.

26 I generatori di clock al quarzo
La figura mostra un oscillatore di Pierce a porte CMOS con quarzo, con funzione induttiva, inserito nella rete di retroazione. Si realizza un oscillatore ad onda quadra con elevata stabilità che può essere impiegato come generatore di clock in un circuito digitale. Vediamo, in linea molto generale, il funzionamento del circuito. Il resistore R1, di qualche MΩ, polarizza la porta 1 nella zona di transizione della caratteristica di trasferimento in cui il comportamento è lineare, facendola funzionare come amplificatore invertente. La frequenza di oscillazione è quella per cui la rete di retroazione presenta una ulteriore inversione di fase e quindi è compresa tra fs e fp dove la reattanza del quarzo assume un comportamento induttivo. La porta 2 squadra il segnale, che all’uscita della porta 1 è sinusoidale, e disaccoppia il circuito dal carico.