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Laboratorio II, modulo 2 2015-2016
Segnali aperiodici (cfr.
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Equazioni di analisi e sintesi
(segnali periodici a tempo continuo) Analisi Sintesi (nota: Xk è in generale complessa)
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Segnali aperiodici a tempo continuo
(al limite in cui il periodo di ripetizione è infinito)
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Segnale aperiodico a tempo continuo
Essendo xp(t) periodico lo possiamo sviluppare in serie di Fourier: Cosa succede alla serie di Fourier e ai relativi coefficienti Xk quando To∞?
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Spettro di ampiezza di xp(t)
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To∞ (1) To∞, fo0 Definiamo: Possiamo scrivere:
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To∞ (1bis) Definiamo: Quindi:
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To∞ (2) Passando al limite per To∞
cioè la somma diventa un integrale (per definizione!)
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Trasformata di Fourier
Passando al limite per To∞ che è la trasformata continua di Fourier del segnale x(t) Spettro di fase Spettro di ampiezza
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Equazioni di analisi (trasformata di Fourier)
Segnale periodico Segnale aperiodico
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Equazioni di sintesi (trasformata di Fourier inversa)
Segnale periodico Segnale aperiodico
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Equazioni di analisi e sintesi
(segnali aperiodici a tempo continuo) Eq. di analisi Eq. di sintesi
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Teoremi (proprietà) della trasformata di Fourier
Teorema della linearità: Teorema di dualità: Teorema del ritardo: Teorema prodotto e convoluzione:
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