La matematica dietro le immagini digitali

Presentazione sul tema: "La matematica dietro le immagini digitali"— Transcript della presentazione:

1 La matematica dietro le immagini digitali
PROGETTO INNOVAMATICA Innovazione & Matematica La matematica dietro le immagini digitali Percorsi Orientamatica per gli studenti del triennio degli Istituti Superiori Liceo Scientifico Montevarchi a.a La matematica: linguaggio universale Ricerca & consulenza scientifica Innovazione & sperimentazione didattica Formazione & divulgazione

2 Gestione delle immagini digitali
acquisizionedell’informazione

3 Gestione delle immagini digitali
memorizzazionedell’informazione acquisizione

4 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione visualizzazione dell’informazione acquisizione

5 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione acquisizione visualizzazione

6 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione acquisizione visualizzazione dall’immagine reale e quella digitale processo di discretizzazione

7 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione traduzione dall’immagine digitale in linguaggio informatico acquisizione visualizzazione processo di codifica dall’immagine reale e quella digitale processo di discretizzazione

8 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione traduzione dall’immagine digitale in linguaggio informatico acquisizione visualizzazione processo di codifica dall’immagine reale e quella digitale b/n scala dei grigi a colori fotoritocco stampa compressione effetti speciali processo di discretizzazione

9 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione traduzione dall’immagine digitale in linguaggio informatico acquisizione visualizzazione processo di codifica risoluzione e settaggio b/n scala dei grigi a colori matrici sistemi di riferimento e misura fotoritocco stampa compressione effetti speciali

10 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione rappresentazione in codice binario algoritmi di compressione acquisizione visualizzazione risoluzione e settaggio b/n scala dei grigi a colori matrici sistemi di riferimento e misura fotoritocco stampa compressione effetti speciali

11 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione rappresentazione in codice binario algoritmi di compressione acquisizione visualizzazione rappresentazione cromatica RGB CMY riferimenti 3D algebra matrici risoluzione e settaggio matrici sistemi di riferimento e misura fotoritocco stampa

12 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione rappresentazione in codice binario algoritmi di compressione acquisizione visualizzazione rappresentazione cromatica RGB CMY riferimenti 3D algebra matrici risoluzione e settaggio fotoritocco manipolazione dell’informazione Ingrandimento duplicazione riduzione icona selezione collage assemblaggio matrici sistemi di riferimento e misura

13 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione rappresentazione in codice binario algoritmi di compressione acquisizione visualizzazione rappresentazione cromatica RGB CMY riferimenti 3D algebra matrici risoluzione e settaggio fotoritocco Ingrandimento riduzione icona collage matrici sistemi di riferimento e misura tr. geometriche interpolazione

14 Gestione delle immagini digitali
memorizzazione rappresentazione in codice binario algoritmi di compressione acquisizione visualizzazione risoluzione e settaggio fotoritocco Sistemi di rappresentazione cromatica RGB CMY Ingrandimento riduzione icona collage matrici sistemi di riferimento e misura stampa riferimenti 3D algebra matrici tr. geometriche interpolazione dithering frattali

15 Acquisizione di una immagine digitale

16 Supporto dell’immagine
Schermo di un PC c b a Dimensioni standard - diagonale in inch a b c sono una terna pitagorica : a2 + b2 = c2

17 Supporto dell’immagine
Schermo di un PC 5 4 3 Dimensioni standard - diagonale in inch a b c sono una terna pitagorica : a2 + b2 = c2

18 Struttura per la codifica
Il monitor di un PC è il quadrante di un sistema di riferimento cartesiano a coordinate intere

19 Struttura per la codifica
La superficie attiva dello schermo è suddivisa in una griglia di pixel

20 . Struttura per la codifica
n . m Ad ogni pixel del mosaico corrisponde la coppia di coordinate intere del vertice in alto a sinistra

21 Settaggio di un video Consiste nell’assegnare i valori di fondo scala nmax e mmax . I valori sono standardizzati e dipendono dalle caratteristiche hardware del monitor

22 Settaggio di un video Consiste nell’assegnare i valori di fondo scala nmax e mmax risoluzione nmax mmax bassa 640 480 media 800 600 alta 1024 768 fine 1400 1050 . I valori sono standardizzati e dipendono dalle caratteristiche hardware del monitor

23 quindi i pixel … sono quadrati ! e il sistema è monometrico
Settaggio di un video Consiste nell’assegnare i valori di fondo scala nmax e mmax Il rapporto è in ogni caso 4/ pari al rapporto delle dimensioni del video risoluzione nmax mmax bassa 640 480 media 800 600 alta 1024 768 fine 1400 1050 . quindi i pixel … sono quadrati ! e il sistema è monometrico

24 Unità di misura della risoluzione
Per confrontare la risoluzione di monitors di diverse dimensioni vari strumenti digitali (fax, scanner, stampante, fotocamera, videocamera,display di videofonino,… è necessario introdurre un’unità di misura assoluta

25 . Unità di misura della risoluzione
inch . Si sovrappone al sistema Onm un sistema cartesiano monometrico avente il pollice (inch) come unità di misura

26 … è una unità di misura assoluta
Unità di misura della risoluzione Quanti pixel in 1 inch? dots per inch : dpi 1 inch . Il dpi rappresenta il fattore di scala della conversione dal Oxy ad Onm … è una unità di misura assoluta

27 Risoluzione di vari dispositivi
Per alcuni dispositivi è dichiarata dal costruttore

28 Risoluzione di vari dispositivi
Per alcuni dispositivi è dichiarata dal costruttore dpi dpi dpi

29 Risoluzione di vari dispositivi
Per alcuni dispositivi è dichiarata dal costruttore dpi dpi dpi Per altri deve essere calcolata … dall’utente

30 Risoluzione di vari dispositivi
Per alcuni dispositivi è dichiarata dal costruttore dpi dpi dpi Per altri deve essere calcolata … dall’utente

31 Risoluzione di vari dispositivi
Un esempio Qual è la risoluzione in dpi di un monitor da 17” settato a 1024x768 ? Un secondo esempio Qual è la risoluzione in dpi di una fotocamera da 4,0 Mega Pixel avendo selezionato dal menù image size 1600x1200 ?

32 . Dimensione minima del pixel
Oggi i costruttori indicano la dimensione minima del pixel espressa in centimetri .

33 . Dimensione minima del pixel dipende dalle caratteristiche hardware
. per valutare la dimensione reale del pixel è necessario sovrapporre un terzo sistema di riferimento … in centimetri

34 Processo di discretizzazione di una immagine digitale

35 Una immagine digitale si identifica con una matrice di pixel mediante un processo di discretizzazione

36 Processo di discretizzazione di una immagine

37 Processo di discretizzazione di una immagine

38 Effetto della risoluzione sulla qualità dell’immagine

39 Dithering halftoning (mezzo tono)
tecnica del bicchiere mezzo vuoto – mezzo pieno 128 255

40 Effetto della risoluzione sulla qualità dell’immagine
12 dpi

41 Effetto della risoluzione sulla qualità dell’immagine
12 dpi 24 dpi

42 Effetto della risoluzione sulla qualità dell’immagine
72 dpi 24 dpi

43 Effetto della risoluzione sulla qualità dell’immagine
72 dpi 300 dpi

44 Codifica di una immagine digitale

45 Una immagine digitale si identifica con una matrice di pixel Il colore di un pixel è identificato con un codice numerico

46 Rappresentazione di immagini
in bianco/nero

47 Rappresentazione di immagini in bianco e nero

48 Rappresentazione di immagini in bianco e nero

49 Rappresentazione di immagini in bianco e nero
Una immagine digitale in bianco e nero si traduce in una matrice di 0 e 1

50 File Portable bitmap (*.pbm)
Codifica in chiaro di immagini in bianco e nero File Portable bitmap (*.pbm) P

51 File Portable bitmap (*.pbm)
Codifica in chiaro di immagini in bianco e nero File Portable bitmap (*.pbm) P

52 Particolare del logo unipg: testa del grifo

53 Particolare del logo unipg: testa del grifo
# Created by Paint Shop Pro 7 51 40

54 Rappresentazione di immagini
nella scala dei grigi

55 Rappresentazione di immagini nella scala dei grigi
Ad ogni pixel è associato un numero binario a 8 bit che rappresenta il colore del pixel nella scala dei grigi scala dei grigi a 8 bit I numeri binari sono ordinati secondo grandezza e sono posti in corrispondenza biunivoca con altrettanti toni di grigio della scala

56 Rappresentazione di immagini nella scala dei grigi
128 255 Scala dei grigi a 8 bit tonalità di grigio

57 Numero binario Valore decimale colore black . 1 64 grigio 75% 128
black . 1 64 grigio 75% 128 grigio 50% 192 grigio 25% 255 white 128 255

58 Rappresentazione di immagini nella scala dei grigi

59 Rappresentazione di immagini nella scala dei grigi

60 Rappresentazione di immagini nella scala dei grigi

61 file Portable greymap (*.pgm)
Codifica in chiaro di immagini nella scala dei grigi file Portable greymap (*.pgm) P

62 Codifica in chiaro di immagini nella scala dei grigi
logo Innovamatica

63 logo Innovamatica P2 # Created by Paint Shop Pro ……………………………………………..…….

64 Rappresentazione di immagini a colori

65 Rappresentazione di immagini a colori
Nell’ occhio umano le cellule sensibili alla luce (fotorecettori) sono di due tipi: bastoncelli utilizzati per la visione in bianco e nero in condizioni di bassa luminosità - coni entrano in azione solo ad una certa luminosità e sono responsabili della visione a colori I coni sono distinti in tre famiglie (disposte in altrettante zone della retina) in base alla sensibilità al colore: luce rossa, verde o blu Quindi tre sono i colori fondamentali che costituiscono la “base” della visione a colori Sistema additivo RGB

66 Rappresentazione di immagini a colori
Gli schermi TV e i vari tipi di monitors a colori utilizzano sistemi di visualizzazione basati sulla sintesi additiva RGB Al processo RGB può essere associato un sistema di riferimento 3D a coordinate intere Ogni colore – ottenuto miscelando i tre colori primari - è rappresentato da una terna (r,g,b) ove ciascun elemento è un numero intero fra 0 e 255

67 I mostri matematici ricompaiono in computer-vision
Sistema RGB ogni terna (r,g,b) è rappresentata da tre stringhe binarie ciascuna di 8 caratteri ovvero da una stringa binaria di 24 bit (cioè 3 byte) File sorgente

68 (0,0,0) (255,0,0) (0,255,0) (0,0,255) Sistema RGB Blue Red Green

69 La terna (0,0,0) rappresenta l’assenza di luce e corrisponde al buio totale cioè al nero
(255,0,0) (0,255,0) (0,0,255) Sistema RGB Blue . Red Black Green

70 La terna (0,0,0) rappresenta l’assenza di luce e corrisponde al buio totale cioè al nero
(255,0,0) (0,255,0) (0,0,255) Sistema RGB Blue White (255,255,255) La terna (255,255,255) rappresenta la massima luce e corrisponde al bianco . Red Black Green

71 . Le diverse tonalità di grigio si ottengono miscelando
le stesse porzioni di colori primari sono terne della forma (h,h,h) h è detto livello o tono di grigio (0,0,0) (255,0,0) (0,255,0) (0,0,255) Sistema RGB Blue White (255,255,255) grey scale . Red Black Green

72 Il cubo RGB è un sistema cartesiano ortogonale 3D a coordinate intere
Sistema RGB

73 Il cubo RGB è un sistema cartesiano ortogonale 3D a coordinate intere
Sistema RGB Scala RGB a 24 bit milioni di colori

74 Nei programmi per la creazione e il ritocco di immagini è disponibile una “tavolozza” di sfumature cromatiche. Cliccando su uno dei colori, appare a video la corrispondente terna RGB, Viceversa digitando una terna di numeri compresi tra 0 e 255, una paletta assume il colore corrispondente.

75 Codifica in chiaro di immagini a colori
file Portable pixelmap (*.ppm) P3 # Created by Paint Shop Pro …………………………………………………….

76 Codifica criptata di un’immagine

77 Codifica criptata di un’immagine
Allo scopo di ridurre lo spazio necessario alla memorizzazione di un’immagine sono stati introdotti numerosi algoritmi di codifica non in chiaro che riescono a raggiungere notevoli rapporti di compressione con perdite accettabili dell’informazione Formati più diffusi: *.jpg *.tif *.gif *.wmf *.bmp *.img *.eps ……

78 Dimensione di un’immagine digitale

79 Immagine logo Innovamatica Rappresentazione digitale
Immage size Immagine logo Innovamatica Rappresentazione digitale formato size kbyte Bianco-nero pbm 122 Scala dei grigi pgm 233 16 Ml di colori ppm 693 Compressa jpg 25 Non compressa tif 180

80 Manipolazione di immagini digitali Effetti grafici e artistici

81 Rotazioni

82 Rotazione di 900 Matrice trasposta

83 Rotazione di un angolo Rotazione del sistema di riferimento

84 Mirror

85 Mirror y permutazione colonne

86 Mirror

87 Mirror x permutazione righe

88 Zoom-out Algoritmi di interpolazione Laura Lotti

89 Zoom-in Algoritmi di selezione Laura Lotti

90 Collage Algoritmi di media pesata Laura Lotti

91 Stampa di immagini digitali

92 Stampa a colori Stampa non a colori
Stampa di una immagine Supponiamo di voler stampare un’immagine a colori visualizzata sul monitor di un PC Stampa a colori Stampa non a colori

93 Stampa a colori Stampa non a colori
Stampa di una immagine Supponiamo di voler stampare un’immagine a colori visualizzata sul monitor di un PC Stampa a colori Stampa non a colori scala dei grigi b/n

94 Stampa a colori

95 Stampa a colori Il colore di un oggetto è sostanzialmente il colore di quella parte della luce che non viene assorbita dai pigmenti dell’oggetto, ma è riflessa verso l’osservatore. Il sistema è chiaramente sottrattivo perché la formazione delle tinte è basata sull’assorbimento (sottrazione) di determinati colori da parte dei pigmenti.

96 Stampa a colori Dai vertici del cubo RGB si deduce
- un pigmento che assorbe il rosso riflette sia il verde che il blu, quindi appare di colore ciano (combinazione di verde e blu) - un pigmento che assorbe il verde riflette sia il rosso che il blu, quindi appare di colore magenta (combinazione di rosso e blu) - un pigmento che assorbe il blu riflette sia il verde che il rosso, quindi appare giallo (combinazione di verde e rosso) immagine stampa RGB CMY

97 cyan = ciano magenta yellow = giallo
Sistema CMY I tre pigmenti fondamentali ciano, magenta e giallo costituiscono il sistema sottrattivo dei pigmenti denotato CMY da cyan = ciano magenta yellow = giallo Il sistema CMY è quello su cui si basa la stampa, infatti le cartucce delle stampanti a colori sono dotate dei tre pigmenti: ciano, magenta e giallo. A volte si hanno cartucce separate per ciascun colore Il colore magenta deve il nome alla tinta dei pantaloni degli zuavi che, nelle file dell’esercito francese, contribuirono alla vittoria franco-piemontese sugli austriaci nella battaglia di Magenta (1859) della seconda guerra di indipendenza.

98 . Rappresentazione in 3D del sistema CMY Blue Magenta White (0,0,0)
Red Blue Black Green . White (0,0,0) Magenta Yellow Cyan Sistema CMY

99 Trasformazione da RGB a CMY
Poiché il monitor utilizza il sistema additivo RGB, mentre il dispositivo di stampa utilizza il sistema sottrattivo CMY, è necessario un commutatore di indirizzo cioè una trasforma-zione di coordinate (r,g,b) (c,m,y) 255 c r 255 c + r = 255

100 Trasformazione da RGB a CMY
Poiché il monitor utilizza il sistema additivo RGB, mentre il dispositivo di stampa utilizza il sistema sottrattivo CMY, è necessario un commutatore di indirizzo cioè una trasforma-zione di coordinate (r,g,b) (c,m,y) traslazione commutazione orientamento assi

101 Stampa con il sistema CMYK
In realtà il sistema CMY è sostituito dal modello CMYK con l’aggiunta del colore nero (K=black) L’aggiunta del quarto inchiostro è dovuta a ragioni tecnologiche: attualmente non è possibile ottenere pigmenti dei tre colori primari così puri da fornire un nero deciso quando mescolati in parti uguali economiche: l’inchiostro nero è meno costoso degli altri tre e quindi il sistema CMYK è più economico del sistema CMY

102 ciano chiaro e magenta chiaro
Stampa in esacromia Alcune case costruttrici di stampanti, per migliorare la qualità di stampa, hanno aumentato il numero degli inchiostri, passando dalla quadricromia CMYK alla esacromia con l’aggiunta di ciano chiaro e magenta chiaro