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PubblicatoGiorgia Di Mauro Modificato 5 anni fa
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I RADICALI Definizione di radicali Semplificazione di radicali
Moltiplicazione dei radicali Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice Potenza e radice di un radicale Addizione e sottrazione di radicali Razionalizzazione e Radicali doppi Radicali in forma di potenza
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Definizione di radice La radice Γ¨ lβoperazione inversa della potenza, si dice radice n-esima aritmetica quel numero(b) che elevato allβindice(n) ci dia a. π π = b π π = a NOTA: Dalle radici che non hanno come risultato un numero intero, si ottengono numeri Irrazionali cioΓ¨ numeri decimali illimitati non periodici, ovvero non rappresentabili sotto forma di frazione 2 = 1,41421β¦β¦. O = 1,73205β¦β¦
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Segno di un radicale Consideriamo n pari:
Se il radicando Γ¨ positivo= = + 2 perchΓ© 2 4 = 16 Se il radicando Γ¨ negativo non esiste 4 β16 = β Consideriamo n dispari esso ha lo stesso segno del radicando. 3 8 = 2 perchΓ© 2 3 = 8 o 3 β8 = -2 perchΓ¨ (β2) 3 = - 8
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Pillole matematiche Risolvendo le equazioni di secondo grado, si presenta il problema dell' estrazione di radice quadrata di un numero negativo. Nell' insieme dei numeri reali tale operazione non Γ¨ possibile e, di conseguenza, non sarebbe possibile risolvere un problema avente come modello un' equazione di secondo grado con discriminante negativo. Nel XVI secolo un matematico italiano, Raffaele Bombelli ( ) propose di risolvere il problema estendendo il concetto di numero mediante l' introduzione di un nuovo simbolo rappresentato dalla lettera " i "
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Semplificazione di radicali
Un radicale Γ¨ riducibile se lβindice e lβesponente hanno un divisore in comune che li possa dividere. Un radicale Γ¨ irriducibile quando lβindice e lβesponente non hanno nessun divisore in comune che li possa dividere.
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ATTENZIONE!!! ATTENZIONE: Se lβindice del radicale Γ¨ pari e non conosciamo il segno del radicando per poter effettuare la semplificazione dobbiamo considerare il valore assoluto perchΓ© radicali con esponente pari e radicando dispari non esistono Γ¨ il valore assoluto lo rende sempre positivo ESEMPIO:
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Moltiplicazione dei radicali
Se i radicali hanno lo stesso indice: Il prodotto di due radicali con lo stesso indice Γ¨ un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il prodotto dei radicandi.
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Se i radicali hanno indice diverso:
Se i radicali non hanno lo stesso indice prima di eseguire la moltiplicazione bisogna ridurre tutti i radicali allo stesso indice facendo il minimo comune multiplo e poi eseguire la moltiplicazione. ESEMPIO: 3 π β 4 π 2 = 12 π 4 β 12 π 6 = 12 π 4 π 6 = 6 π 2 π 3
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Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice
TRASPORTO DI UN FATTORE DENTRO AL SEGNO DI RADICE: Per trasportare dentro il segno di radice un fattore esterno, occorre elevare il fattore esterno alla radice alla potenza dellβindice di radice: a π π π π π b Esempi: = = 4 16β3= 4 48
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TRASPORTO DI UN FATTORE FUORI DAL SEGNO DI RADICE
Se un fattore del radicando ha esponente maggiore o uguale allβindice della radice, puΓ² essere portato fuori dal segno di radice svolgendo questi procedimenti: 1) Divido lβesponente di questo fattore per lβindice della radice; 2) scrivo fuori radice il fattore considerato con esponente uguale al quoziente della divisione; 3) scrivo sotto radice il fattore considerato con esponente uguale al resto della divisione, esempio: π 5 π 7 π 2 = π 1 π π 2 π 1 π 2 = 4a π π 2 π π 2
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Potenza e radice di un radicale
POTENZA DI UN RADICALE La potenza di un radicale si ottiene attribuendo lβesponente soltanto al radicando. π π π = π π π = = 3 25 RADICE DI UN RADICALE La radice di un radicale Γ¨ un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici. π π π = πβπ π = 3β4 5 = 12 5 = 18 7
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Addizione e sottrazione di radicali
Per addizionare o sottrarre i radicali si usa la stessa regola per il calcolo letterale ovvero possiamo addizionare o sottrarre dei radicali solo se sono simili cioè che hanno lo stesso indice, stesso radicando e stesso coefficiente. Esempi: 1) = 6 2 2) = = = 3 2
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La razionalizzazione Quando si incontrano frazioni che contengono radicali Γ¨ spesso utile trasformarle in frazioni equivalenti in cui nei denominatori non ci siano radicali, giungendo quindi alla razionalizzazione dei denominatori. Esaminiamo i vari casi: CASO 1 : AL DENOMINATORE UNA RADICE CON INDICE 2 Esempio: moltiplichiamo numeratore e denominatore per 3 6β β 3 = = = 2 3
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CASO 2: AL DENOMINATORE UNA RADICE CON INDICE >2 Si razionalizza moltiplicando numeratore e denominatore per il termine π π πβπ ovvero: π π π π = πβ π π πβπ π π π β π π πβπ = πβ π π πβπ π π π β π πβπ = πβ π π πβπ π π π = πβ π π πβπ π Esempio: = 1β β = =
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CASO 3: AL DENOMINATORE CβEβ UN BINOMIO Si esegue la razionalizzazione moltiplicando numeratore e denominatore per il termine π Β± π ,in modo da avere a denominatore il prodotto notevole somma per differenza. π π β βπ = πβ π + βπ π β βπ β π + βπ Esempio: 3 2 β1 = 3β( 2 +1) 2 β1 β 2 +1 = 3β = 3 2+1
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Radicali doppi Si definisce radicale doppio ogni espressione della forma: πΒ± π Questi radicali si possono trasformare in una somma di radicali semplici se π 2 - b Γ¨ un quadrato perfetto, utilizzando la formula: πΒ± π = π+ π 2 βπ 2 Β± πβ π 2 βπ 2 Esempio: 6Β± 11 = β = β5 2 =
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Radicali in forma di potenza
Un radicale si puΓ²' indicare con una potenza avente la base uguale al radicando e come esponente una frazione con al numeratore l'esponente del radicando ed al denominatore l'indice della radice. π π π = π π π Esempio: = Viceversa se abbiamo una potenza con esponente razionale possiamo applicare la stessa regola inversamente. π π π = π π π Esempio: = = 3 4
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LA LEZIONE Eβ FINITAβ¦β¦ β¦β¦β¦β¦..ALLA PROSSIMA!!!
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