Cenni di Meccanica Rotazionale

Presentazione sul tema: "Cenni di Meccanica Rotazionale"— Transcript della presentazione:

1 Cenni di Meccanica Rotazionale
Momento della Forza F rispetto al punto O:  = r x F Importante: , r, ed F sono vettori! Fisica con Elementi di Matematica

2 Fisica con Elementi di Matematica
Cenni di Meccanica Rotazionale Ogni punto del corpo in rotazione percorre una traiettoria circolare. Ogni punto ha: velocità tangente alla circonferenza; accelerazione centripeta ed eventualmente tangenziale. Fisica con Elementi di Matematica

3 Cenni di Meccanica Rotazionale
Fisica con Elementi di Matematica

4 Fisica con Elementi di Matematica
Richiami Prodotto Vettoriale tra due vettori: c = a x b c = absenq, direzione perpendicolare al piano individuato da a e b, verso con la regola della mano destra Fisica con Elementi di Matematica

5 Fisica con Elementi di Matematica
Momento di una Forza Prodotto Vettoriale tra i due vettori: M = r x F M Importante: nel prodotto vettoriale l’angolo compreso tra i due vettori va calcolato con le code dei vettori “vicine” q r F Fisica con Elementi di Matematica

6 Fisica con Elementi di Matematica
Momento Angolare Prodotto Vettoriale tra i due vettori: L = r x p Importante: Il vettore p è la quantità di moto di un punto materiale di massa m. p = mv L p = mv q p = mv r m Fisica con Elementi di Matematica

7 Fisica con Elementi di Matematica
Esiste una relazione IMPORTANTE tra il momento della forza ed il momento angolare. M = DL/Dt Quindi se M = 0  L si conserva. Fisica con Elementi di Matematica

8 Definizione di Corpo Rigido
CR = per ogni coppia di punti appartenenti al CR, indipendentemente dalle forze applicate, la loro distanza è costante. Esempi di corpo rigido: un mattone, una sbarra di ferro. (casi ideali) Esempi di corpi NON rigidi: un cuscino, una biclicletta Fisica con Elementi di Matematica

9 Consideriamo un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse.
Considero il corpo rigido come composto da un gran numero N di punti materiali (come il cubo indicato in figura) Per ognuno dei cubi (punti materiali) calcolo la distanza dall’asse di rotazione. Punto materiale i-esimo ha massa mi e dista dall’asse di rotazione di di mi Ogni punto materiale si muove attorno all’asse di moto circolare. Fisica con Elementi di Matematica

10 Fisica con Elementi di Matematica
Cenni di Meccanica Rotazionale Ogni punto del corpo in rotazione percorre una traiettoria circolare. Ogni punto ha: velocità tangente alla circonferenza; accelerazione centripeta ed eventualmente tangenziale. Fisica con Elementi di Matematica

11 Consideriamo un corpo rigido in rotazione attorno ad un asse.
Considero il corpo rigido come composto da un gran numero N di punti materiali (come il cubo indicato in figura) Per ognuno dei cubi (punti materiali) calcolo la distanza dall’asse di rotazione. Punto materiale i-esimo ha massa mi e dista dall’asse di rotazione di w vi di mi Ogni punto materiale si muove attorno all’asse di moto circolare. CORPO RIGIDO  velocità angolare di tutti i punti è costante  vi = wdi Fisica con Elementi di Matematica

12 Momento di Inerzia di un corpo
I = Simidi2 w vi Esprimiamo il momento angolare del corpo rigido in rotazione in funzione del momento di inerzia di mi Li = mividi = midi2w LTOT = SiLi = Simidi2w = wSimidi2 = wI Fisica con Elementi di Matematica

13 Momento di Inerzia di un corpo
Ricordiamo che se il momento delle forze è NULLO il momento angolare si conserva, cioè: L = cost  Liniz = Lfin I = Simidi2 w vi di mi  (wI)ini = (wI)fin Fisica con Elementi di Matematica

14 Conservazione del Momento Angolare
Come varia il momento di inerzia tra lo stato iniziale e lo stato finale? Iiniz > Ifin I = Simidi2 wINIZ Stato Iniziale  wini < wfin Nello stato finale il sistema ruota più velocemente! …cosa succede ad un pattinatore su ghiaccio che ruota su se stesso se abbassa le braccia? wFIN Stato Iniziale Fisica con Elementi di Matematica