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Numeri e conti con i geroglifici egizi
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I numeri fino a dieci: QUATTRO CINQUE TRE DIECI OTTO SETTE DUE UNO NOVE SEI ??
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e poi avanti così NOVANTANOVE QUATTORDICI DICIASSETTE DICIANNOVE DICIOTTO QUINDICI fino a … TREDICI UNDICI DODICI SEDICI E dopo? VENTI
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1000 Ecco tutti i segni 1 10.000 10 100
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56 138 Proviamo a leggere 10500
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6705 406 Proviamo a leggere
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101 1010 Proviamo a scrivere 57
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523 5705 Proviamo a scrivere
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Numeri nei bassorilievi: provate a trovarli
46 11.110
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più Come si fa un’addizione? 32+23=55
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più Proviamo questa addizione. 32+61=93
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più =1293 Proviamo quest’altra.
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più Ora proviamo quest’altra addizione 162+43=205 ATTENZIONE!
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più =201320 Proviamo questa addizione.
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più =903 Proviamo quest’altra
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più =2561 Proviamo quest’altra
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più =215010 e questa.
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più = e questa.
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meno UNDICI Si cancellano cifre uguali nel primo e nel secondo numero.
Quello che resta è il risultato. Come si fa una sottrazione? UNDICI
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meno Cancelliamo le cifre uguali nel primo e nel secondo numero. Attenzione! Nel primo numero non ci sono più archetti. Bisogna cambiare una corda in dieci archetti. Scriviamo quello che resta Ora si può continuare =1091 Proviamo quest’altra
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meno Proviamo questa sottrazione. =1232
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meno Proviamo quest’altra. =2112
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meno Ora questa. Ma attenzione! =20208
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meno Questa sembra più facile, ma… =20208
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meno – = Per finire, proviamo questa
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→ → per Calcoliamo 6×12 SETTANTADUE
Facciamo due colonne. Sulla prima scriviamo uno, sulla seconda dodici. Sommiamo i numeri corrispondenti della seconda colonna. Componiamo sei con i numeri nella prima colonna. Ora basta, perché viene otto che è più di sei. Ora raddoppiamo l’uno e il dodici. Come si fa una moltiplicazione? Calcoliamo 6×12 SETTANTADUE Raddoppiamo ancora. →
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Seguiamo di nuovo il procedimento
per → E se calcoliamo 12×6? Seguiamo di nuovo il procedimento SETTANTADUE →
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le potenze di 2 e i loro prodotti per 6 …
12 x 6 1 2 3 4 2 1 2 4 8 16 ... x 6 → → le potenze di 2 e i loro prodotti per 6 … Perché funziona? 12 = 4 + 8 abbiamo scritto … 12 × 6 = (4+8) × 6 = 4×6 + 8×6
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per Proviamo questa moltiplicazione. 3×31=93 3×31 → →
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per Proviamo questa moltiplicazione. 4×13=52 4×13 →
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→ E se facciamo 13×4? 13×4=52 → →
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→ Proviamo questa moltiplicazione 5×21=105 5×21 →
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→ → Proviamo questa moltiplicazione 19×17=323 19×17 →
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78:13=6 ← ← Calcoliamo 78:13 diviso
Come prima, facciamo due colonne. Sulla prima scriviamo uno, sulla seconda tredici. Sommiamo i numeri corrispondenti della prima colonna. E per finire: impariamo come si fa una divisione. Componiamo 78 con i numeri della seconda colonna. Ora basta, perché raddoppiando 52 viene più di 78. ← Calcoliamo 78:13 Ora raddoppiamo l’uno e il tredici. 78:13=6 Raddoppiamo ancora.
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diviso ← Proviamo questa divisione 56:8=7 56:8 ← ←
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diviso ← 55:11=5 55:11 Proviamone un’altra ←
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diviso ← 252:12=21 252:12 Proviamone un’altra ← ←
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diviso ← ← 342:18=19 342:18 Proviamone un’altra ←
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← ← 26 : 4 = 6 diviso fa col resto di
Non sempre è possibile formare esattamente il primo numero. La somma dei numeri a destra è 24; per arrivare a 26 ne mancano 2. In questo caso la divisione avrà un resto. 26 : 4 = 6 col resto di 2. Allora si cerca di andare più vicino possibile Con i numeri di destra non si può fare 26 Proviamo a fare 26:4 Attenzione però! ←
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45:8 ← 45:8= 5 ← diviso Proviamo questa divisione. col resto di 5
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110:12 ← 110:12= 9 ← diviso col resto di Proviamo quest’altra.
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Per scriverle, scrivevano il denominatore con sopra il segno di una bocca.
Gli antichi Egizi usavano solo frazioni con numeratore 1. Ma ci sono due eccezioni Eccone alcune 1 3 2 1 1 4 2 3 1 5 1 10 1 12
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Le altre si esprimevano come somma di frazioni a numeratore 1.
Vediamo qualche esempio 2 1 + 4 3 4 5 6 2 1 + 3 7 12 4 1 + 3
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Le altre si esprimevano come somma di frazioni a numeratore 1.
Vediamo qualche esempio 2 1 + 4 3 4 11 12 2 4 1 + 3 2 1 + 3 5 6 7 12 4 1 + 3
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Le altre si esprimevano come somma di frazioni a numeratore 1.
Ma questo non piace. Ora un caso speciale E allora … 1 3 + 15 1 5 + 5 2
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Proviamo a scomporre questa frazione
6 24 + 1 1 4 + 24 24 7 D N 4 24 + 3 1 6 + 8 suggerimento (Fibonacci, Liber abaci, 1202) se N è somma di divisori di D ... divisori di 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 scrivo 7 come somma di ... 6 + 1 oppure
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Proviamo a scomporre questa frazione
10 20 + 1 1 2 + 20 20 11 D N 1 4 + 5 10 5 4 2 + + 20 20 20 suggerimento (Fibonacci, Liber abaci, 1202) se N è somma di divisori di D ... divisori di 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 scrivo 11 come somma di ...
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Proviamo a scomporre questa frazione
35 12 D N 7 35 + 5 1 5 + 7 suggerimento (Fibonacci, Liber abaci, 1202) se N è somma di divisori di D ...
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Proviamo a scomporre questa frazione
35 2 D N 1 + 630 18 18 1 + 18x35 18x35 18x2 18x35 35+1 = suggerimento (Fibonacci, Liber abaci, 1202) se N divide D+1, prendo k tale che kN=D+1... D N = kD kN N=2, D+1=36 k=18
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Proviamo a scomporre questa frazione
15 2 D N 1 + 120 8 8x15 15+1 8x15 8x2 8 1 + 8x15 = suggerimento (Fibonacci, Liber abaci, 1202) se N divide D+1, prendo k tale che kN=D+1... D N = kD kN N=2, D+1=16 k=8
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Proviamo a scomporre questa frazione
52 3 13 4 D N 4 1 + 18 1 4 + resto = resto 468 1 52 3 18 1 - 13 4 - 1 = = 468 1 52 3 13 : 4 > 3 52 : 3 > 17 prendo denominatore 4 prendo denominatore 18 procedimento della “massima frazione unitaria” - trovare la più grande frazione unitaria minore della data - trovare la più grande frazione unitaria minore del resto ...
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← ← ← Come si fa una divisione con le frazioni.
Ma 3 è la quarta parte di 12. E allora… Risultato: 5 e 1 4 diviso Si comincia come al solito. Verrebbe 5 col resto di 3 Ad esempio, 63:12 ← ← ← RISULTATO:
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fa diviso ← 110:12= 9 e 1 6 Proviamo questa divisione. 110:12 ← ←
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diviso fa ← 129:21= 6 e 1 7 129:21 Proviamo quest’altra. ← ←
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FINE
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