METODI 2 2005-2006 14/01/2019.

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1 METODI 14/01/2019

2 CARATTERISTICHE DELL’INTELLIGENZA (1)
Reagire in modo molto flessibile alle situazioni Trarre vantaggio da circostanze fortuite Ricavare un senso da messaggi ambigui e contraddittori Riconoscere l’importanza relativa dei diversi elementi di una situazione 14/01/2019

3 CARATTERISTICHE DELL’INTELLIGENZA (2)
Trovare somiglianze tra situazioni diverse nonostante le differenze che possono dividerle Notare distinzioni tra situazioni diverse nonostante le somiglianze che possono unirle Sintetizzare nuovi concetti prendendo concetti vecchi e collegandoli in modi nuovi Produrre idee nuove. 14/01/2019

4 TEORIA DEI GIOCHI. Giochi statici e/o dinamici. N>1 giocatori
La soluzione dipende dal tipo di gioco: cooperativo o non cooperativo Simmetrico o asimmetrico (rispetto al ruolo e all’importanza dei giocatori) Livello di Informazione (open e closed loop, feedback,…) 14/01/2019

5 TEORIA DEI GIOCHI. Ottimo Paretiano: i=1,2 per almeno un i è ottimo se
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6 TEORIA DEI GIOCHI. Soluzione di Stackelberg (leader giocatore 1).
Il Leader determina per ogni mossa la reazione dell’altro giocatore (il follower) e successivamente determina tra le coppie (azione del leader, reazione del follower) quella che minimizza la funzione obiettivo del leader. In simboli: 14/01/2019

7 TEORIA DEI GIOCHI. Soluzione di Nash
Nel gioco entrambi i giocatori sono leader e follower e quindi la soluzione si trova come intersezione tra la curva di reazione del secondo giocatore, quando leader è il primo giocatore, e la curva di reazione del primo giocatore, quando leader è il secondo giocatore. 14/01/2019

8 TEORIA DEI GIOCHI. Soluzione di Nash
La soluzione di Nash è caratterizzata dal fatto che la deviazione unilaterale di un giocatore dalla soluzione trovata penalizza quel giocatore. In simboli: 14/01/2019

9 TEORIA DEI GIOCHI. Gioco statico. Gioco bimatriciale (min):
Leader giocatore 1: (A,a), (B,c) Leader giocatore 2: (B,a), (B,b), (B,c) 14/01/2019

10 TEORIA DEI GIOCHI. Esempio : 14/01/2019

11 Z u1 u2 14/01/2019

12 Z u1 u2 14/01/2019

13 Z Z=k P u1 P’ u2 14/01/2019

14 u2 S D C1 T u2 C2 V Z W u1 0’  0 u1 14/01/2019

15 u2 C1 u21 u22 u12 = u11 0’ u1 14/01/2019

16 u2 RL2 u21 u22 P u11 u12 0’ u1 14/01/2019

17 u2 Soluzione di Nash RL2 N u2 S RL1 P 0’ u1 u1 14/01/2019

18 TEORIA DEI GIOCHI. Ottimo Paretiano dinamico.
Sia dato il sistema dinamico : e le funzioni obiettivo dei due giocatori: 14/01/2019

19 TEORIA DEI GIOCHI. La funzione obiettivo della coalizione è :
il problema diventa quindi: determinare in modo da minimizzare J soddisfacendo il vincolo: 14/01/2019

20 TEORIA DEI GIOCHI. Sia dato il sistema dinamico :
e le funzioni obiettivo dei due giocatori: La soluzione di Nash è ancora la coppia di politiche per le quali: 14/01/2019

21 TEORIA DEI GIOCHI. La soluzione di Nash si determina mediante il principio di Pontryagin. Usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange si definisce la funzione hamiltoniana per ogni giocatore definita da: dove hanno stessa dimensione “n” 14/01/2019

22 TEORIA DEI GIOCHI. 14/01/2019

23 TEORIA DEI GIOCHI. Esempio 3. (Corsa agli armamenti) dove:
= livello di armamenti della nazione i = spese per armamenti della nazione i = tasso di decadimento dell’efficienza degli arsenali militari della nazione i. 14/01/2019

24 TEORIA DEI GIOCHI Le funzioni obiettivo (min) sono:
La nazione i cerca di minimizzare la distanza tra il suo livello di armamenti e una stima lineare del livello di armamenti dell’altra nazione j (interpretazione del primo termine dentro l’integrale). 14/01/2019

25 TEORIA DEI GIOCHI. Le funzioni obiettivo (min) sono:
La nazione i cerca di minimizzare la distanza tra le sue spese per armamenti e il valore di “spin off” dei suoi arsenali (interpretazione del secondo termine dentro l’integrale). 14/01/2019

26 TEORIA DEI GIOCHI. Le funzioni obiettivo (min) sono:
La nazione i definisce la sua politica di spese per armamenti al comportamento dell’altro giocatore : aumenta se l’altro aumenta, diminuisce se l’altro diminuisce. (interpretazione del terzo termine dentro l’integrale). 14/01/2019

27 TEORIA DEI GIOCHI. La soluzione (feedback) di Nash ha la forma:
dove e sono matrici combinazioni lineari dei coefficienti del modello, mentre sono matrici simmetriche definite positive che sono soluzioni delle equazioni di Riccati. 14/01/2019

28 TEORIA DEI GIOCHI. L’andamento della soluzione del gioco è rappresentato nella figura che segue: “And they lived happily ever after.” 14/01/2019