L’enunciato del teorema di Pitagora

Presentazione sul tema: "L’enunciato del teorema di Pitagora"— Transcript della presentazione:

1 L’enunciato del teorema di Pitagora
TEOREMA. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Il teorema di Pitagora

2 L’enunciato del teorema di Pitagora
Considerando il triangolo rettangolo nella figura a lato e indicando con i2 l’area del quadrato Q costruito sull’ipotenusa C2 l’area del quadrato Q1 costruito sul cateto maggiore c2 l’area del quadrato Q2 costruito sul cateto minore possiamo scrivere Da queste formule è possibile, nota la misura dei due lati, calcolare la misura del terzo lato incognito: Il teorema di Pitagora

3 Il teorema di Pitagora nel quadrato
45° Considerando il quadrato ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti ACD e ABC, otteniamo REGOLA. La misura della diagonale di un quadrato è uguale al prodotto della misura del lato per la radice quadrata di due. In simboli: Da questa formula ricaviamo la seguente formula inversa: REGOLA. La misura del lato di un quadrato si ottiene dividendo la misura della diagonale per la radice quadrata di due. In simboli: Il teorema di Pitagora

4 Il teorema di Pitagora nel triangolo isoscele
Considerando il il triangolo isoscele ABC e applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti AHC e BHC, otteniamo: Il teorema di Pitagora

5 Il teorema di Pitagora nel triangolo equilatero
60° Considerando il il triangolo equilatero ABC e applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli AHC e BHC, otteniamo: Possiamo affermare che: REGOLA. La misura dell’altezza di un triangolo equilatero si ottiene moltiplicando la metà della misura del lato per la radice quadrata di tre. In simboli: Da questa formula è possibile ricavare la formula inversa: Il teorema di Pitagora

6 Il teorema di Pitagora nel rettangolo
Considerando il rettangolo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti ADC e ABC, otteniamo: Il teorema di Pitagora

7 Il teorema di Pitagora nel rombo
Il rombo Considerando il rombo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei quattro triangoli rettangoli che si formano congiungendo le diagonali, otteniamo: Il teorema di Pitagora

8 Il teorema di Pitagora nel parallelogrammo
Considerando il parallelogrammo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AHD, otteniamo: Il teorema di Pitagora

9 Il teorema di Pitagora nel trapezio rettangolo
Considerando il trapezio rettangolo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo CHB, otteniamo: Il teorema di Pitagora

10 Il teorema di Pitagora nel trapezio isoscele
Considerando il trapezio isoscele ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo KBC, otteniamo: Il teorema di Pitagora

11 Il teorema di Pitagora nei poligoni regolari
Considerando un poligono regolare generico, ad esempio l’ottagono ABCDEFGH ed applicando il teorema di Pitagora ad uno qualsiasi dei suoi triangoli rettangoli congruenti, ad esempio AMO, possiamo dedurre le seguenti relazioni: Il teorema di Pitagora

12 Il teorema di Pitagora e la circonferenza
Primo caso Considerando una circonferenza ed il triangolo ABD in essa inscritto e avente l’ipotenusa coincidente con il diametro, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo ABD. Otteniamo le seguenti relazioni: Il teorema di Pitagora

13 Il teorema di Pitagora e la circonferenza
Secondo caso Considerando una circonferenza di centro O e una sua corda AB, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AOM (con M punto medio di AB). Otteniamo le seguenti relazioni: Il teorema di Pitagora

14 Il teorema di Pitagora e la circonferenza
Terzo caso Considerando una circonferenza di centro O e la tangente condotta da un punto esterno P, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AOP (con A punto di tangenza). Otteniamo le seguenti relazioni: Il teorema di Pitagora

15 Il teorema di Pitagora e la circonferenza
Quarto caso Considerando una circonferenza di centro O e la tangente condotta dall’estremo A di un diametro AB, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo ABP (con P appartenente alla tangente per A). Otteniamo le seguenti relazioni: Il teorema di Pitagora