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LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE
Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
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Consideriamo i triangoli EHB, DIB, EJB e GBK, essi sono simili
Dal rapporto di similitudine segue che e Tali rapporti dipendono esclusivamente dall’ampiezza α dell’angolo KBG
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Poniamo Le proprietà del seno e del coseno si applicano a tutti i triangoli rettangoli. sen a = rapporto tra il cateto opposto all’angolo e l’ipotenusa. cos a = rapporto tra il cateto adiacente all’angolo e l’ipotenusa
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Teorema dei triangoli rettangoli
In ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto o al prodotto tra l’ipotenusa e il coseno dell’angolo adiacente La definizione di seno e coseno che abbiamo dato si riferisce soltanto ad angoli acuti, possiamo estendere tali definizioni ad angoli non necessariamente acuti. Consideriamo una circonferenza di raggio r e di centro O. Notiamo che: Siano: A(r;0), P(x;y) e H(x;0) Definiamo e quindi sen a e cos a non dipendono dalla particolare circonferenza considerata, ma solo dall’angolo a.
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