Rotazione di molecole lineari

Presentazione sul tema: "Rotazione di molecole lineari"— Transcript della presentazione:

1 Rotazione di molecole lineari
Rotatore rigido z = asse di legame: Iz=0 Ix=Iy

2 J = 0, 1, 2, 3, …… m = 0, ±1, ±2, ±3, ±…… Polinomi di Legendre

3 Polinomi associati di Legendre
Nota matematica Polinomi associati di Legendre Formula generatrice: Soluzioni dell’equazione differenziale:

4 Per u = cos:

5 Relazione di ortonormalità:
Relazione di ricorrenza:

6 Armoniche sferiche

7 Degenerazione in energia: gJ=2J+1

8 Popolazione dei livelli rotazionali
Es. N2O: I=66.7·10-40 g·cm2 T=298K

9 Considerando una distribuzione continua della popolazione degli stati rotazionali:
Cerchiamo il valore di J per il quale è massima la popolazione NJ:

10 Es. N2O: I=66.7·10-40 g·cm2 T=298K PJ=NJ/N J Jmax=15

11 In spettroscopia rotazionale l’energia è espressa in cm-1:
B = costante rotazionale

12 Regole di selezione per un rotatore rigido
La probabilità di transizione di pende dal quadrato del momento di transizione: In coordinate polari sferiche:

13 Affinchè il momento di transizione sia diverso da zero:
La molecola deve avere un momento di dipolo permanente

14

15 Infatti: Quindi la regola di selezione per gli stati m per transizioni polarizzate lungo z è:

16 Dalla relazione di ortogonalità:
Dalla relazione di ricorrenza:

17 Il primo integrale è diverso da zero solo se: J’=J”+1
Il secondo integrale è diverso da zero solo se: J’=J”-1 La regola di selezione per J è: J = ±1

18 Per radiazione polarizzata lungo l’asse z:
Per radiazione polarizzata lungo l’asse x e y: Queste conclusioni sono valide ovviamente all’interno delle approssimazioni adottate (approssimazione di dipolo, trattazione perturbativa, rotatore rigido).