Capitolo 28 Campi magnetici

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1 Capitolo 28 Campi magnetici
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2 Sommario In questo capitolo introdurremo i concetti di:
1. Vettore campo magnetico; 2. Forza magnetica su una carica in movimento; 3. Linee del campo magnetico; 4. Traiettoria di una particella carica in un campo magnetico; 5. Forza magnetica su un filo percorso da corrente; 6. Momento magnetico di una spira; 7. Dipolo magnetico e momento di dipolo magnetico; 8. Effetto Hall; 9. Ciclotrone. Copyright © 2009 Zanichelli editore

3 Come si creano i campi magnetici?
Il primo consiste nel muovere cariche elettriche, come avviene nel flusso di cariche che dà luogo a una corrente elettrica in un filo, ciò che è chiamato elettromagnete. La corrente genera un campo magnetico. L’altra modalità con cui compare un campo magnetico è costituito dalle particelle elementari, come gli elettroni, che presentano un campo magnetico intrinseco nello spazio loro circostante. I campi magnetici dovuti agli elettroni in certe sostanze si sommano a produrre un campo magnetico risultante percepibile nello spazio attorno al campione di sostanza. Tale somma è responsabile, nei magneti permanenti come le calamite che si appendono alle porte dei frigoriferi, di un campo magnetico permanente. Copyright © 2009 Zanichelli editore

4 Definizione di B Lanciamo un particella carica nel punto dello spazio in cui è presente il campo magnetico B che vogliamo studiare. Quando la velocità v della particella ha una direzione particolare passante per il punto, la forza FB è nulla. Per tutte le altre direzioni di v, il modulo di FB è sempre proporzionale a v sin φ, ove φ è l’angolo tra la direzione di v e la direzione particolare cui corrisponde una forza nulla. Inoltre la direzione di FB è sempre perpendicolare alla direzione di v. Possiamo riassumere questi risultati nella seguente equazione vettoriale: L’intensità di FB è uguale a ove φ è l’angolo tra le direzioni di v e di B. Copyright © 2009 Zanichelli editore

5 Definizione di B La forza FB agente su una particella in moto con velocità v attraverso un campo magnetico B è sempre perpendicolare a v e a B. L’intensità della forza FB agente su una particella in un campo magnetico sia proporzionale alla carica q e alla velocità v della particella. FB = 0 se: q = 0; v = 0; v e B sono paralleli. FB è massima quando v e B sono perpendicolari tra loro. Nel SI, l’unità di misura di B è il (newton)/(coulomb per metro al secondo) che viene chiamato tesla (T). Copyright © 2009 Zanichelli editore

6 Definizione di B P Q P Linea del campo magnetico
Linee del campo magnetico P Q Copyright © 2009 Zanichelli editore

7 Definizione di B Le linee di campo (chiuse) entrano da un’estremità del magnete e ne escono dall’altra. L’estremità da cui emergono le linee di campo è detta polo nord, l’altra polo sud. Dato che un magnete presenta due poli, lo si definisce spesso come dipolo magnetico. Poli magnetici opposti si attraggono l’un l’altro e poli magnetici uguali si respingono l’un l’altro. Copyright © 2009 Zanichelli editore

8 Campi incrociati: la scoperta dell’elettrone
Catodo Anodo Sia il campo magnetico B sia il campo elettrico E possono esercitare una forza su una particella carica. Se i due campi hanno direzioni perpendicolari tra loro, si chiamano campi incrociati. Le forze agenti sulle particelle cariche durante l’attraversamento del campo incrociato possono deviare il fascio in modo che non cada necessariamente al centro dello schermo S. Copyright © 2009 Zanichelli editore

9 Campi incrociati: la scoperta dell’elettrone
Catodo Anodo La deflessione di una particella carica in un campo elettrico: dove v è la velocità dell’elettrone, m la sua massa, q la sua carica, L la lunghezza dei piatti. Fu facile per Thomson stabilire che la carica era negativa, dato che il verso della deflessione è determinato dal segno della carica delle particelle. Copyright © 2009 Zanichelli editore

10 Campi incrociati: la scoperta dell’elettrone
Catode Anodo Quando i due campi sono regolati in modo che le rispettive forze di deflessione si bilancino, risulta che: grandezze misurabili Copyright © 2009 Zanichelli editore

11 Campi incrociati: effetto Hall
Consideriamo una lamina di rame di larghezza d attraversata da una corrente i. Quando viene applicato un campo magnetico esterno B, perpendicolare alla lamina, una forza di deflessione magnetica FB agisce su ogni elettrone in moto, spingendolo verso il margine destro della lamina. Col passare del tempo, gli elettroni si muoveranno verso destra lasciando uno squilibrio di cariche positive in posizioni fisse sul lato sinistro. La separazione di cariche positive e negative produce all’interno della lamina un campo elettrico E che eserciterà una forza elettrica FE su ogni elettrone, spingendolo verso sinistra. Rapidamente si instaura uno stato di equilibrio, quando la forza elettrica e magnetica si compensano: Copyright © 2009 Zanichelli editore

12 Campi incrociati: effetto Hall
Densità dei portatori di carica dove l(= A/d) è lo spessore della lamina. Copyright © 2009 Zanichelli editore

13 Carica in moto circolare
Una carica di massa m e carica q si muove con velocità v in una zona di campo magnetico uniforme B orientato normalmente al piano dello schermo in verso uscente. Come risultato, una forza magnetica FB = qv × B devia continuamente gli elettroni, e poiché v e B sono perpendicolari tra loro, questa deflessione induce gli elettroni a seguire un cammino circolare. . elettrone C . r Copyright © 2009 Zanichelli editore

14 Carica in moto circolare
Se una particella carica si muove in un campo magnetico uniforme B e la sua velocità v forma un angolo φ con la direzione del campo, la particella segue un percorso a elica, di raggio r e passo p. La componente della velocità perpendicolare al campo B determina il raggio dell’elica: La componente della velocità parallela al campo B determina il passo dell’elica: Copyright © 2009 Zanichelli editore

15 Il ciclotrone I componenti di un ciclotrone, con la sorgente S e i semidischi a forma di D. Un campo magnetico uniforme è orientato in verso uscente dallo schermo. I protoni percorrono dentro le cavità dei semidischi una traiettoria a spirale verso l’esterno, guadagnando energia ogni volta che attraversano l’intercapedine di separazione: i semidischi sono le parti di un oscillatore elettrico, il quale stabilisce una differenza di potenziale alternata a cavallo dell’intercapedine che accelera i protoni. La frequenza ν con la quale il protone circola nel campo deve essere uguale alla frequenza fissa νosc dell’oscillatore elettrico: Copyright © 2009 Zanichelli editore

16 Forza magnetica su un filo percorso da corrente
Un campo magnetico esercita una forza trasversale sugli elettroni di conduzione in un filo. Consideriamo un segmento di lunghezza L del filo. Gli elettroni in questa sezione del filo raggiungono il piano xx in un tempo L/vd, trasportando attraverso quel piano una carica data da: Forza che agisce su un segmento di filo rettilineo L, percorso da una corrente i immerso in un campo magnetico B perpendicolare al filo. Copyright © 2009 Zanichelli editore

17 Forza magnetica su un filo percorso da corrente
Se il campo magnetico non è perpendicolare al filo, la forza magnetica è data dall’equazione: dove L rappresenta il vettore lunghezza, di modulo L, orientato come il segmento del filo e con lo stesso verso della corrente. Intensità della forza magnetica sul filo Se un filo non è rettilineo, possiamo suddividerlo in tanti piccoli segmenti rettilinei: Copyright © 2009 Zanichelli editore

18 Momento torcente su una spira percorsa da corrente
Una spira rettangolare, di lunghezza a e larghezza b percorsa da una corrente i, è posta in un campo magnetico uniforme. Un momento torcente τ agisce facendo ruotare la spira in modo che n si allinei con B. F2 ed F4 si compensano esattamente. La loro forza risultante è zero e, poiché agiscono sulla stessa retta, anche il loro momento torcente è nullo. Copyright © 2009 Zanichelli editore

19 Momento torcente su una spira percorsa da corrente
F1 ed F3 non giacciono sulla stessa linea d’azione, e quindi tendono a far ruotare la spira applicando un momento torcente. Il braccio di questo momento torcente rispetto all’asse centrale della spira è Il modulo τ del momento torcente dovuto alla coppia di forze F1 ed F3 è: Copyright © 2009 Zanichelli editore

20 Momento torcente su una spira percorsa da corrente
Il momento torcente di una bobina piana di N spire risulta: nella quale A (= ab) è l’area racchiusa dalla bobina. Copyright © 2009 Zanichelli editore

21 Momento di dipolo magnetico
Per rendere conto del momento torcente che il campo esercita sulla bobina, assegniamo ad essa un vettore μ, il suo momento di dipolo magnetico. in cui N è il numero di spire della bobina, i la corrente che la percorre e A l’area racchiusa. La direzione di μ coincide con quella del vettore n normale al piano della bobina e il verso sia dato dalla regola della mano destra. Copyright © 2009 Zanichelli editore

22 Momento di dipolo magnetico
Il dipolo magnetico deve allora possedere una energia potenziale magnetica che dipende dall’orientazione del dipolo nel campo: Copyright © 2009 Zanichelli editore