I VETTORI di Federico Barbarossa

Presentazione sul tema: "I VETTORI di Federico Barbarossa"— Transcript della presentazione:

1 I VETTORI di Federico Barbarossa
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2 Può essere utilizzato per rappresentare alcune grandezze fisiche come:
I vettori Definizione di “vettore”: Segmento orientato caratterizzato da “direzione” “verso” ed “intensità” o “modulo”. Può essere utilizzato per rappresentare alcune grandezze fisiche come: Forza Spostamento Velocità Accelerazione ..ed altre..

3 La direzione di un vettore
La direzione di un vettore è la retta su cui giace il vettore vettore A La direzione del vettore A possiamo definirla, per esempio, “orizzontale” Vettore B La direzione del vettore B possiamo definirla, per esempio, “verticale”

4 Il verso di un vettore Il “verso” di un vettore è il suo orientamento sulla retta. Graficamente è indicato dalla “punta” del vettore (freccia) Punta del vettore vettore A Per ogni “direzione” si possono individuare due vettori di “verso” opposto Retta di direzione vettore (- A) vettore A Il segno “meno” davanti ad uno dei due vettori ci ricorda che un vettore è opposto all’altro.

5 L’intensità di un vettore (o modulo)
L’ ”intensità” di un vettore è il suo valore numerico espresso nell’unità di misura della grandezza che rappresenta. Se un vettore rappresenta, per esempio, uno spostamento di 10 metri, la sua intensità (o modulo) è 10 metri Retta di direzione vettore spostamento = - 10m vettore spostamento = 10m L’intensità assume valore positivo o negativo, secondo il verso del vettore. Il vettore è una rappresentazione grafica (freccia orientata): sarà quindi necessario fissare una scala di rappresentazione adeguata. 1 metro

6 SOMMA E DIFFERENZA DI VETTORI NEL PIANO il metodo punta-coda e la regola del parallelogramma

7 Somma di vettori sulla stessa retta
Prendiamo l’esempio del vettore “spostamento” Se uno “spostamento” avviene sulla stessa retta , dobbiamo ricordare che i vettori che rappresentano tale spostamento hanno la stessa direzione ma possono avere verso opposto Posizione 1 Posizione 3 Posizione 2 Questo è lo spostamento risultante, effettuato dal nostro personaggio Questi spostamenti sono uguali ed opposti e si annullano Il nostro personaggio si è spostato dalla posizione 1 alla posizione 2 e poi alla posizione 3, tornando in dietro per un tratto. Lo spostamento effettivo, cioè quello che risulta alla fine del movimento, è quello dalla posizione 1 alla posizione 3, rappresentato dal vettore blu.

8 Somma di vettori sulla stessa retta
Potremo scrivere: = S1 (- S2) SR SR - S2 S1 Il “verso” del vettore risultante sarà il medesimo verso del vettore somma di maggiore intensità Il nostro personaggio ha percorso il tratto S1 e poi il tratto S2 (verso opposto), mantenendosi sulla stessa direzione. Lo spostamento risultante SR è rappresentato dal vettore blu

9 Somma di vettori con direzioni diverse
Consideriamo sempre due vettori spostamento e tre posizioni: A , B , C Il nostro personaggio, alla fine del movimento, si è spostato dalla posizione A alla posizione C B C Possiamo dire che i due spostamenti rappresentati dai vettori rossi, hanno prodotto lo spostamento risultante rappresentato dal vettore blu Risultato dello spostamento Qui abbiamo usato il metodo punta- coda A Si può notare, anche a occhio, che lo spostamento rappresentato dal vettore blu è minore del totale dei due spostamenti rappresentati dai vettori rossi. La “somma” di due (o più) vettori complanari, con direzioni diverse, NON può essere svolta sommando algebricamente le loro “intensità”. E’ necessario usare una “regola particolare” che si chiama “metodo punta- coda” o “regola del parallelogramma”

10 Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma
Quando due vettori sono rappresentati con la coda posta nello stesso punto ed hanno direzioni diverse Vettore (A) Vettore (B) Risulta più conveniente utilizzare una regola che si chiama “regola del parallelogramma”

11 Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma
Eseguiamo la SOMMA dei due vettori (A) e (B): Risultante Vettore (A) Tracciamo, dalla punta del vettore (A), la parallela al vettore (B) Vettore (B) Tracciamo, dalla punta del vettore (B), la parallela al vettore (A) Fissiamo alcune idee: Questi modi di eseguire la “somma” di due (o più) vettori si chiamano “regola del parallelogramma” e “metodo punta-coda”. Si applica quando i vettori NON hanno la stessa direzione (cioè NON giacciono sulla medesima retta o su rette parallele).

12 Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma
Osserviamo come si procede quando si vogliono sommare 3 vettori: (A) ; (B) ; (C) Prima Risultante Vettore (A) Risultante Finale Vettore (B) Vettore (C) Fissiamo alcune idee: Quando si esegue la “somma” di più vettori, si applica la“regola del parallelogramma” in successione: Si determina la risultante di una prima coppia di vettori Si somma la risultante ottenuta con un vettore successivo…e così via, fino ad ottenere la risultante finale. oppure

13 Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma
Applichiamo il metodo punta-coda Vettore (A) Vettore (B) Vettore (C) risultante Fissiamo alcune idee: Quando si esegue la “somma” di più vettori, si può applicare la “regola del parallelogramma” in successione ma il metodo punta coda risulta di esecuzione più rapida

14 Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma
Come si esegue la DIFFERENZA tra vettori? Prendiamo i vettori (A) e (B). Vogliamo eseguire (A) – (B) Risultante Vettore (A) Vettore (-B) Vettore (B) Vettore (B) La DIFFERENZA tra i vettori (A) e (B) è ancora la somma del vettore (A) con il vettore opposto a (B), cioè (-B) (verso opposto) da cui (A) + (-B)

15 Somma e differenza di vettori nel piano: il punta coda
Se utilizziamo il metodo punta coda …….. ….il principio non cambia. Prendiamo i vettori (A) e (B). Vogliamo eseguire (A) – (B) Vettore (-B) Risultante Vettore (A) Vettore (B) Anche con l metodo punta-coda la differenza tra il vettore (A) ed il vettore (B) è data dalla somma del vettore (A) con il vettore opposto a (B), cioè (-B) (verso opposto) da cui (A) + (-B)

16 Prova tu Esegui le seguenti operazioni con i vettori: v = vettore
Dati: esegui soluzione ½ V3 V2 VR 2V1

17 UN CASO PARTICOLARE Quando due vettori sono perpendicolari tra loro
SR S2 Il triangolo rettangolo che ne deriva, ha come ipotenusa la risultante dei due vettori S1 ed S2 Potremo quindi applicare il Teorema di Pitagora per determinare analiticamente ( e non solo per via grafica) il valore della risultante SR La somma del quadrato dei cateti da, come risultato, il quadrato dell'ipotenusa

18 IL METODO ANALITICO (gocce di trigonometria)
È sempre possibile calcolare analiticamente la risultante fra più vettori……………. …….è però necessario imparare alcune regole di trigonometria (??) Non è necessario conoscere perfettamente la trigonometria Poche regole saranno sufficienti al nostro scopo La trigonometria introduce alcune funzioni collegate agli angoli Queste funzioni non sono altro che numeri associati ai diversi angoli Ed in particolare consideriamo l’angolo  (alfa) Consideriamo il triangolo rettangolo di lati a b c a c b 

19 IL METODO ANALITICO (gocce di trigonometria)
Siamo interessati in particolare a due funzioni a c b  sen  (seno dell’angolo alfa) Quale significato hanno queste funzioni? cos  (coseno dell’angolo alfa) Il seno dell’angolo  è il rapporto tra il cateto opposto ad  e l’ipotenusa Il coseno dell’angolo  è il rapporto tra il cateto adiacente ad  e l’ipotenusa Non posiamo dire di conoscere a fondo la trigonometria e neppure le sole funzioni seno e coseno, ma ciò che abbiamo imparato è sufficiente ad aiutarci ad approfondire l’uso dei vettori.

20 IL Teorema di Carnot a V1 V1 R   b V2  essendo oppure

21 Forza equilibrante di due forze e regola del parallelogramma
In laboratorio Forza equilibrante di due forze e regola del parallelogramma Nel disegno, si vedono tre forze F 1 , F 2 e - F 3 , applicate ad un punto P. Le tre forze hanno direzioni diverse. P il punto P è in equilibrio (fermo) in quanto l’azione di F 1 e F 2 è controbilanciata da - F 3 (forza equilibrante del dinamometro) Ciò è possibile perché la “somma vettoriale” di F 1 e F 2 dà come risultante F 3 , UGUALE ED OPPOSTA A - F 3 Possiamo concludere che: La forza F 3 è la risultante delle forze F 1 e F 2 e la sua intensità (modulo), direzione e verso possono essere determinate con la regola del parallelogramma.

22 Forza equilibrante di due forze e regola del parallelogramma
In laboratorio Forza equilibrante di due forze e regola del parallelogramma Procedimento: dinamometro P Posizionate le carrucole di F 1 e F 2 in modo che le direzioni siano diverse. Modificate l’intensità delle forze F 1 e F 2 variando il numero di masse applicate. Potrete leggere sul dinamometro l’intensità della forza - F 3 (forza equilibrante prodotta dal dinamometro, uguale e opposta alla risultante F 3 ) carrucole forze

23 Forza equilibrante di due forze e regola del parallelogramma
In laboratorio Forza equilibrante di due forze e regola del parallelogramma Procedimento: P Misurate con il goniometro l’angolo tra F 1 e F 2 , poi misurate anche l’angolo tra F 2 e - F 3 trascrivendo i dati in tabella (vedi esempio) 0,50 0,75 85° 160° Trascrivete in tabella l’intensità delle forze F 1 e F 2 e della forza - F 3 letta sul dinamometro (vedi esempio)

24 In laboratorio Completate la tabella proponendo tre casi diversi tra loro (variare angoli e forze) Direzione di – F3 - F 3 = 0,75N 85° 160° 0,50 0,75 F2 160° F1 85° F3 risultante Completa la tabella Su carta millimetrata riporta la direzione di - F 3 (per comodità ponila sempre verticale) riporta con il goniometro l’angolo tra - F 3 e F2 e traccia il vettore F2 in scala Riporta con il goniometro l’angolo tra F 1 e F 2 e traccia il vettore F 1 in scala Traccia la risultante (F 3) tra i vettori F 1 e F 2, con la regola del parallelogramma Verifica che la risultante F 3 abbia modulo e direzione uguali (nei limiti degli errori sperimentali) alla equilibrante - F 3 e che possieda verso opposto (ricorda che anche la risultante è in scala).

25 In laboratorio Completa la tabella inserendo nell’ultima colonna il valore della risultante grafica. P 85° 160° 0,50 0,75 0,75 Nei limiti degli errori sperimentali la risultante grafica F3 deve avere modulo e direzione uguali a quelli dell’equilibrante – F3 E’ possibile determinare l’errore percentuale sia per il modulo che per la direzione del vettore risultante, assumendo come “più probabile” il modulo indicato dal dinamometro e la sua direzione.