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Fasci di Parabole Di Bonazza Stefano 3 ^ O
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Fasci di parabole Un fascio di parabole si ottiene combinando
linearmente le equazioni di due parabole, dette generatrici. Siano ω 1: y = ax2 + bx + c e ω 2: y = a' x2 + b' x + c' due parabole. Portiamo tutto a primo membro (forma implicita) : y − ax2 − bx − c = 0 e y − a' x2 − b' x − c'= 0 . L’equazione del fascio da esse generato è: y − ax2 − bx − c + t ( y − a' x2 − b' x − c') = 0 . Con t parametro reale Se t ≠ −1 l’equazione si può scrivere Se l’equazione rappresenta una parabola con asse parallelo all’asse y
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Fasci di parabole Quindi y − ax2 − bx − c + t ( y − a' x2 − b' x − c') = 0 è , al variare di t l’equazione di infinite parabole Cioè l’equazione di un FASCIO DI PARABOLE generato da ω1 e ω2 Se ω1 e ω2 hanno due punti in comune, allora tutte le parabole del fascio passano per tali punti (punti base) Essi si ottengono intersecando le due parabole generatrici: Un fascio di parabole non è necessariamente individuato solamente da due parabole generatrici, ma anche: a)Fascio di parabole per due punti distinti e e la retta passante per essi, di equazione y = mx + q L’equazione del fascio di parabole è: b) Fasci di parabole tutti tangenti in un punto T ad una retta di equazione y = mx + q , passante per L’equazione del fascio tangente al punto
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