…da von Neumann al computer quantistico

Presentazione sul tema: "…da von Neumann al computer quantistico"— Transcript della presentazione:

1 …da von Neumann al computer quantistico
architettura dell’elaboratore

2 Come funziona un computer ?
Input: inserimento dei dati Elaborazione (?) Output: risultato

3 La macchina analitica di Babbage (1837)
Ideata (ma, forse, mai realizzata) dal matematico Charles Babbage per risolvere problemi generali di calcolo. Aveva una architettura molto simile ai moderni elaboratori. Era formata da: un “magazzino” (store/memoria); un mulino (mill/unità di elaborazione) e un lettore di schede perforate (dispositivo di input). Le schede perforate venivano utilizzate già dai primi dell’ottocento nei telai Jacquard, dove i fori rappresentavano i punti in cui l’ago avrebbe attraversato la stoffa per la realizzazione del disegno.

4 Boole e l’algebra di…(1847) ovvero come la logica filosofica diventa matematica
“L’analisi matematica della logica” p è vera = 1 p è falsa = 0 negazione: not (p) = 1 – p congiunzione: p1 and p2 = p1 . p2 disgiunzione: p1 or p2 = p1 + p2 La logica proposizionale viene ridotta ad un semplice calcolo … ma quanto fa = ?

5 Il teorema di incompletezza di Godel (1931)
In ogni formalizzazione coerente della matematica che sia sufficientemente potente da poter assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali — vale a dire, sufficientemente potente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto — è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema (1° teorema di Godel)

6 Il problema della fermata
Touring allo stesso modo si chiese se esistesse un algoritmo in grado di decidere se, data una funzione computabile, questa si arresta oppure no. In poche parole data f e dato x, esiste un algoritmo che è in grado di dirci se dopo un numero finito di passi otteniamo f(x) ?

7 La macchina di Turing (1936)
un sistema di memorizzazione un dispositivo di lettura e di scrittura di tali dat un meccanismo di controllo per stabilire le azioni da intraprendere

8 Funzionamento della MT
Il sistema di memorizzazione è immaginato come un nastro virtualmente infinito suddiviso in celle Il dispositivo di scrittura e lettura è una testina che può spostarsi sulle singole celle in entrambe le direzioni e può scrivere, cancellare o sostituire nella cella su cui è posizionata dei simboli di un alfabeto La macchina può assumere un numero di “stati” finito. Lo stato in cui si trova la macchina in un dato istante dipende dagli eventi precedenti del processo di calcolo

9 Operazioni di una MT Ogni operazione può essere scomposta in un numero finito delle seguenti operazioni: Sostituzione del simbolo osservato con un altro simbolo Spostamento della testina su una delle celle immediatamente attigue al nastro Cambiamento dello stato interno della macchina

10 La macchina universale di Turing
è una macchina che riesce ad eseguire tutti i programmi eseguibili da una qualsiasi macchina di Turing. Cessa di essere una macchina specificatamente dedicata a svolgere una operazione e diventa universalmente programmabile. Non appena la macchina raggiunge una massa critica, che le permette di decodificare istruzioni codificate numericamente e simularle passo passo, essa diventa in grado di eseguire qualunque compito codificabile da un insieme finito di istruzioni. Questo avviene se la macchina è in grado di eseguire le operazioni fondamentali, cioè le leggi della logica elementare.

11 Arriva l’elettronica (1938)
Shannon tradusse l’algebra di Boole in termini di circuiti elettrici: 1 viene identificato con il passaggio di corrente elettrica attraverso un filo 0 viene identificato dall’assenza di corrente La negazione e la congiunzione corrispondono ad interruttori che: fanno passare la corrente solo se arriva da entrambi i fili (congiunzione) fanno passare la corrente se arriva da uno dei fili (disgiunzione) accendono la luce se è spenta, la spengono se è accesa (negazione)

12 AND

13 OR

14 NOT

15 Già dai primi anni dell’800 esistevano macchine in grado di eseguire istruzioni autonomamente grazie all’uso di schede perforate. Lo sviluppo tecnologico in campo elettronico portò, all’inizio dello scorso secolo, alla creazione di macchine programmabili, cioè in grado di eseguire di volta in volta differenti funzioni. Questi antenati del computer potevano eseguire compiti differenti, ma per cambiare la loro funzione necessitavano di tecnici che praticamente agissero sulla macchina, spostando ad esempio cavi. Eniac 150 mq 30 tonnellate Nel 1946 viene completato il primo elaboratore fondato sull’ idea di “programma memorizzato” del matematico ungherese John Von Neumann. Questo tipo di macchina contiene tutte le istruzioni operative, immagazzinate sotto forma di impulsi elettronici e che possono venir modificate senza dover operare fisicamente sull’elaboratore.

16 …e finalmente von Neumann (1946)
Input Cpu Memoria Output Bus

17 Input/Output Questi dispositivi hanno il compito di gestire l’interazione fra l’utente e il computer. L’input converte un segnale che riceve dall’esterno in una successione di bit (cioè di zero o uno), permettendo così al computer di operare su quanto ricevuto. L’output esegue l’operazione inversa: trasforma cioè il codice binario in un segnale comprensibile all’utente. Cd, Usb… sono considerati input/output 17

18 La memoria La memoria è dove si conservano i dati che sono necessari al computer. Essa è composta principalmente da due parti: RAM (Random Access Memory) E’ una memoria temporanea, sulla quale possiamo scrivere e leggere dati, che però verranno persi allo spegnimento del computer. Viene usata per salvare dati utilizzati durante un elaborazione, ma che possono poi essere cancellati. ROM (Read Only Memory) E’ una memoria permanente sulla quale si può agire solamente leggendo i dati che vi sono conservati. In essa sono contenute le operazioni fondamentali necessarie per l’avvio e l’uso del computer. Altri tipi di memorie. Esempio ram=foglio di brutta, rom=libro di testo Possiamo considerare la memoria come una serie di caselle ciascuna contente un dato (espresso come serie di bit) e individuata da un preciso indirizzo. 18

19 La Cpu La Cpu è il “cervello” del computer, dove cioè vengono analizzate ed elaborate le informazioni. E’ composta da due elementi principali: il primo,detto Control Unit (Cu), decide quali siano le operazioni e i programmi da eseguire mentre il secondo, detto Algebric Logic Unit (Alu), esegue le operazioni algebriche e logiche. La cpu opera usando le indicazioni e i dati salvati in memoria che richiama attraverso un indirizzo preciso. In generale il funzionamento può essere riassunto così: la cpu prende un'istruzione dalla memoria, in base a quanto richiesto dall'istruzione ricerca in memoria i dati necessari, esegue le operazioni e produce il risultato, salva il risultato in memoria o lo manda all'output. Il processore esegue le operazioni in modo sequenziale: inizia l'operazione successiva solo al compimento di quella attualmente in corso. Il ritmo con cui la cpu lavora dipende da un segnale periodico, detto clock, ad ogni "scatto" del clock (o gruppo si scatti) il processore esegue una nuova operazione.

20 Il bus Il bus è lo strumento che permette il collegamento fra gli elementi precedenti, gestisce il passaggio di informazioni all’interno del computer. La velocità massima con la quale una macchina può operare dipende notevolmente dall’efficienza del Bus: la frequenza di clock con la quale lavora la cpu deve essere compatibile con il tempo necessario a trasmettere l’informazione.

21 Input Output ROM Cu Alu RAM Bus

22 Limiti del modello di Von Neumann
Collo di bottiglia. La cpu lavora in modo sequenziale, non può agire contemporaneamente su più cose. Operazioni che potrebbero essere risolte nello stesso momento devono essere processate in sequenza, si crea quindi una coda di “attesa” che rallenta i processi di calcolo. Tempi di elaborazione. Nonostante l’evoluzione tecnologica che ha portato il computer a lavorare a velocità altissime, esistono ancora algoritmi teoricamente risolubili che però non lo sono praticamente. Questa contraddizione dipende dal fatto che i tempi necessari alla loro risoluzione sono troppo grandi. Funzioni casuali? I valori “casuali” forniti dal computer derivano da un algoritmo che parte da un numero detto seed, che viene scelto in maniera deterministica.

23 Cosa ci riserva il futuro ?
Abbiamo assistito negli ultimi anni ad una crescita della velocità di calcolo, della quantità di memoria disponibile, alla riduzione dei componenti utilizzati, ma la logica che c’è dietro il funzionamento di un computer è sostanzialmente la stessa di sessant’anni fa, e cioè quella di essere in grado di calcolare le funzioni calcolabili… ma i limiti fisici dei circuiti integrati comincia a farsi sentire.

24 Il computer quantistico
L’utilizzo di componenti sempre più piccoli porta a dover fare i conti non più sul comportamento della materia, ma su come si comportano aggregati di singoli atomi. Di conseguenza la descrizione del loro funzionamento deve essere formulata in termini quantistici. Partendo dal fatto che gli atomi possono trovarsi soltanto in stati di energia discreti: un atomo quando passa da uno stato di energia ad un altro, assorbe ed emette energia in quantità fisse (quanti). Quindi, un atomo potrebbe codificare uno 0 nello stato elettronico fondamentale e un 1 in uno stato eccitato (con un fascio laser).

25 Vantaggi… Generazione di numeri effettivamente casuali: con una giusta quantità di energia l'elettrone può anche permanere in uno stato intermedio, ma nel momento in cui si va a fare la misura ("guardiamo in che stato è"), l'elettrone finisce in uno dei sue stati possibili,1 o 0, con la stessa probabilità di ½. Velocità: un computer quantistico eseguirebbe tutti i calcoli possibili in una sola volta (parallelismo quantistico). Ciò potrebbe essere sfruttato per scomporre rapidamente numeri molto grandi.

26 … e problemi realizzativi
La natura stessa degli atomi: considerando che per realizzare un computer che possa competere con un computer tradizionale gli atomi in gioco sono migliaia (o milioni), basta disturbare anche uno solo per compromettere la coerenza quantistica del sistema Correzione degli errori: attualmente vengono utilizzati sistemi che richiedono la misurazione del bit, in un calcolatore quantistico porterebbe a perdita di coerenza

27 conclusioni Computer ad enzimi Computer molecolari
Computer quantistici …ma la logica legata alla trasmissione dell’informazione è sempre la stessa: quella immaginata da Turing

28 note http://ironphoenix.org/tril/tm/
Le scienze: quaderni n. 121 settembre 2001 Frixione – Palladino: Funzioni, macchine, algoritmi – Carocci editore Wikipedia