Modelli matematici per l’artista Escher

Presentazione sul tema: "Modelli matematici per l’artista Escher"— Transcript della presentazione:

1 Modelli matematici per l’artista Escher

2 Come si ottiene un modellino dinamico di puzzle

3 Costruzione con geogebra del modello geometrico di base
Modello geometrico costruito per favorire l'auto-apprendimento attraverso la creatività ed il confronto con le idee dei compagni per sviluppare competenze relative all'indagine sperimentale (osservare, indagare, misurare, trattare ed interpretare dati con software).

4 Simmetria e movimento Lo studio della simmetria porta ad una interessante applicazione della teoria dei gruppi: il movimento di figure o isometrie in particolare . Simmetria di traslazione Glisso-riflessione una figura si ripeta in due diverse direzioni si riflette nel fatto che il suo gruppo di simmetria contiene due traslazioni fra loro indipendenti; ciò mostra che L(G) è un reticolo. Ma esso può anche contenere altri elementi, (rotazioni, riflessioni, glisso-riflessioni),

5 Esagonale, | a | = | b | = | a - b | < | a + b |

6 Classificazione dei reticoli Essi si possono suddividere in 5 classi in base alla forma del parallelogrammo di base formato dai due vettori che generano il reticolo, a e b. Obliquo, | a | < | b | < | a - b | < |a + b | Rettangolare, | a | < | b | < | a - b | = | a + b | Rettangolare centrato, | a | < | b | = | a - b | < | a + b | Quadrato, | a | = | b | < | a - b | = | a + b I

7 Nell’osservazione dei modellini di reticolo si vede che una figura si può ripetere
in due diverse direzioni e si può riflettere perché il suo gruppo di simmetrie contiene due traslazioni fra loro indipendenti e si possono anche ruotare e riflettere Questi concetti diventano intuitivi per applicazioni di geogebra con creazione di un vettore fra due punti e di traslazione di una figura nel piano secondo la prefissata direzione di un vettore

8 Modellino Cliccare su immagine per aprire collegamento

9 Creazione di tassellatura con geogebra in modo pratico
Costruzione di tassello Tasselli simmetrici Traslazione e rotazione di tassello Creazione di traslazione Pavimentazione Tassellatura aperiodica

10 Un altro modello di pavimentazione cliccare su immagini
Parte prima Parte seconda

11 Personalizzare gli strumenti di geogebra