Definizioni.

Presentazione sul tema: "Definizioni."— Transcript della presentazione:

1 Definizioni

2 . Si dice intorno di un punto P di ascissa x0 ogni intervallo aperto
(a,b) contenente P all’interno. . A P B o o a x0 b

3 Si dice intorno destro di un punto P di ascissa x0 ogni intervallo aperto a destra
(x0,b) avente l’estremo sinistro in x0. . P B o x0 b

4 Si dice intorno sinistro di un punto P di ascissa x0 ogni intervallo aperto a sinistra
(a,x0) avente l’estremo destro in x0. . A P o a x0

5 Sia E un sottoinsieme di R
Un punto x0 si dice interno ad E se esiste un intorno di x0 i cui punti appartengono tutti ad E.

6 Un punto x0 si dice esterno ad E se non appartiene ad E ed esiste un intorno di x0 i cui punti non appartengono ad E.

7 Un punto x0 si dice di frontiera per E se non è né interno né esterno ad E.

8 X0 si dice punto di accumulazione di E,
quando in ogni suo intorno cadono infiniti punti di E.

9 X0 si dice punto isolato di E, se appartiene ad
E ed esiste un suo intorno che non contiene alcun punto di E.

10 Si dice che la funzione f(x) tende al limite l
per x tendente a x0 se, prefissato un numero positivo ed arbitrariamente piccolo è possibile determinare, in corrispondenza ad esso, un intorno (a,b) di x0 contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di quest’intorno, escluso eventualmente x0 , risulti:

11 cioè l - < f(x) < l + in simboli lim f(x) = l x x0

12 Interpretazione grafica y . l+ . l l- . . . b a x0 x O

13 M f(x) > M Si dice che la funzione f(x) tende al limite +
per x tendente a x0 se, prefissato un numero positivo ed arbitrariamente grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso, un intorno (a,b) di x0 contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di quest’intorno, escluso eventualmente x0 , risulti: f(x) > M

14 cioè lim f(x) = + x x0

15 Interpretazione grafica y . y=M M . a b O x x0

16 f(x) < - M M Si dice che la funzione f(x) tende al limite -
per x tendente a x0 se, prefissato un numero positivo ed arbitrariamente grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso, un intorno (a,b) di x0 contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di quest’intorno, escluso eventualmente x0 , risulti: f(x) < - M

17 Interpretazione grafica y . x0 O a b x . -M y= -M

18 Si dice che la funzione f(x) tende al limite l per x
tendente a + se prefissato ad arbitrio un numero positivo piccolo è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di + contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti

19 Interpretazione grafica y . l+ . y=l l . l- . a x O

20 Si dice che la funzione f(x) tende al limite l per x
tendente a - se prefissato ad arbitrio un numero positivo piccolo è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di - contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti

21 Interpretazione grafica y . l+ y=l . l l- x a O

22 f(x) > M M Si dice che la funzione f(x) tende a +
per x tendente a + se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di + contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) > M

23 y . M y=M O x a

24 f(x) < - M M Si dice che la funzione f(x) tende a -
per x tendente a + se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di + contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) < - M

25 y O a x . -M

26 f(x) > M M Si dice che la funzione f(x) tende a +
per x tendente a - se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di - contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) > M

27 y . M x O a

28 f(x) < - M M Si dice che la funzione f(x) tende a -
per x tendente a - se prefissato ad arbitrio un numero positivo grande M è possibile determinare, in corrispondenza ad esso un intorno di - contenuto nel dominio della funzione, tale che per ogni x di questo intorno risulti f(x) < - M

29 y a x O . -M