Funzione e loro classificazione

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1 Funzione e loro classificazione
Santosuosso Mattia Classe: IV° E Anno scolastico 2007/08 IPSIA “A. Castigliano” ASTI

2 Organigramma funzioni

3 Funzioni algebriche In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: 1) un insieme X detto dominio di f 2) un insieme Y detto codominio di f 3) una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed un solo elemento f(x) in Y. Si dice che x è l'argomento della funzione, oppure la variabile indipendente, mentre f(x) o y è il valore della funzione, oppure la variabile dipendente. Sinonimi di "funzione" sono: "applicazione", "operatore", "mappa", "relazione binaria univoca", "trasformazione". Una funzione trascendente è una funzione che non è una radice di una equazione polinomiale. Funzioni di questo tipo si trovano frequentemente nella matematica e nelle scienze. Una funzione che sia radice di un'equazione polinomiale è una funzione algebrica; tutte le altre funzioni sono dette trascendenti. L'importanza delle funzioni trascendenti consiste nel fatto che la maggior parte delle funzioni che descrivono fenomeni naturali sono trascendenti. Le sei funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente, secante, cosecante e cotangente, per esempio, sono funzioni trascendenti, come pure sono trascendenti la funzione logaritmica, la funzione esponenziale e le funzioni iperboliche. 

4 Funzioni razionali e irrazionali
Le funzioni razionali sono quelle date dal rapporto di due funzioni polinomiali. Il dominio D della funzione è l'insieme degli elementi tali che . A volte queste sono chiamate funzioni razionali fratte e le polinomiali funzioni razionali intere. Funzioni irrazionali Le funzioni irrazionali sono quelle per cui, fissato il valore della variabile indipendente x, è possibile determinare il rispettivo valore della f(x) applicando per un numero finito di volte le quattro operazioni dell'aritmetica e l'operazione di estrazione di radice. Una funzione irrazionale è del tipo: f(x) = rad g(x) dove g(x) è una funzione razionale definita in un certo sottoinsieme . Il dominio D della funzione dipende dall'indice n della radice: se n è dispari allora il dominio della funzione coincide con l'insieme I di g. Se n è pari allora il dominio D della funzione è dato dall'insieme degli elementi che soddisfano la disequazione . Le funzioni irrazionali possono essere a loro volta intere e fratte.

5 Funzione esponenziale
Dicesi funzione esponenziale una funzione g: R > R + del tipo: g(x)=[k(x)] f(x) e relative trasformate. Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale funzione è l’ inversa della funzione logaritmica

6 Funzioni logaritmiche
Dicesi funzione logaritmica una funzione g: R + > R del tipo: g(x)= log k(x) f(x) e relative trasformate. Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f tali che f(x) > 0, k(x) > 0 e . Tale funzione è l'inversa della funzione esponenziale.

7 Funzione Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE da A a B una relazione tra i due insiemi che AD OGNI x

8 Funzione Studio della funzione