Fattorizzazione (ovvero trasformiamo somme in prodotti)

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1 Fattorizzazione (ovvero trasformiamo somme in prodotti)
Pn(x) = ao x n + a1 x n an Trinomio di II ° a x 2 + b x + c D > 0 D = 0 D < 0 a (x – x1) (x-x2) a (x – x1) 2 Non è fattorizzabile Si può raccogliere? Prodotti notevoli? Regola di Ruffini Raccoglimenti parziali che presuppongano un raccoglimento totale Paola Suria Arnaldi

2 Prodotti notevoli (a2 – b2) = (a –b) (a + b)
(a ± b)2 = a 2 ± 2 a b + b2 (a ± b)3 = a 3 ± 3 a2 b + 3 a b2 ± b 3 a 3 + b 3 = (a + b) (a2 - ab + b2) a 3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) Paola Suria Arnaldi

3 Scomposizione con la regola di Ruffini
Dato il polinomio Pn(x) = ao x n + a1 x n an, gli eventuali fattori sono da cercarsi tra i divisori del termine noto diviso i divisori del primo coefficiente. Esempio vogliamo fattorizzare il polinomio P3 (x) = x x2 – x + 4 Raccoglimento totale? 1. Raccogliamo parzialmente: I e II e III e IV... E poi raccogliamo totalmente Regola di Ruffini 2. Raccogliamo parzialmente: I e III e II e IV... E poi raccogliamo totalmente Paola Suria Arnaldi

4 Possibili divisori: ± 1; ± 2; ±4
Fattorizziamo X3 – 4 x 2 – x + 4 = x 2 (x – 4) – (x – 4) = (x - 4) ( x2 - 1) = (x – 4) ( x – 1) (x+1) x (x2 – 1) – 4 (x 2– 1) = (x2 – 1) (x – 4) = (x - 1) (x + 1) (x – 4) | | 4 | | 1_|_______1___-3___| -4_ | | 0 (x – 1) (x2 – 3 x – 4) ora scompongo il trinomio, ..... Regola di Ruffini: Possibili divisori: ± 1; ± 2; ±4 Paola Suria Arnaldi