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fine RUBLI. Si hanno a disposizione biglietti di 3 e 5 rubli. Un qualunque numero intero di rubli maggiore di 7 può essere pagato con solo tali biglietti? La congettura è di fatto già formulata. In termini aritmetici può essere scritta così Ogni numero naturale M maggiore di 7 può essere scritto come somma di un multiplo di 3 e di un multiplo di 5 M > 7 M = h • 3 + k • 5 Vediamo alcuni casi
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fine M = h • 3 + k • 5 h k 8 1 • • 3 • • 0 • • 11 2 • • 12 4 • • 13 1 • • 14 3 • • 15 5 • • 16 2 • • 17 4 • • 18 6 • •
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fine M = h • 3 + k • 5 h k h k h k 8 1 • • 3 • • 0 • • 11 2 • • 12 4 • • 13 1 • • 14 3 • • 15 5 • • 16 2 • • 17 4 • • 18 6 • •
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fine M = h • 3 + k • 5 h k h k h k 8 1 • • 5 3 • • 5 3 0 0 • • 5 11 2 • • 5 12 4 • • 5 4 0 13 1 • • 5 14 3 • • 5 15 5 • • 5 5 0 16 2 • • 5 17 4 • • 5 18 6 • • 5 6 0
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Se M è un multiplo di 3, in M + 1 si può associare
fine Se M è un multiplo di 3, in M + 1 si può associare 3 • = 10 = 2 • 5 Nella riga successiva della tabella: h h - 3 k k + 2 Se M non è un multiplo di 3, in M + 1 si può associare 1 • = 6 = 2 • 3 h h + 2 k k - 1
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8 9 10 11 12
fine 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
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M multiplo di 3
fine M multiplo di 3 aggiungo 1 M + 1 cambio Tutti
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M multiplo di 3
fine M multiplo di 3 aggiungo 1 M + 1 cambio M non multiplo di 3 M + 1
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La congettura è stata verificata: Per il primo multiplo di 3 (9)
fine Riassumendo La congettura è stata verificata: Per il primo multiplo di 3 (9) Per il primo non-multiplo di 3 (8) Si è poi dimostrato che: Se la congettura vale per M (multiplo di 3) allora vale per M + 1 Se la congettura vale per M (non-multiplo di 3) Dunque la congettura vale per ogni M
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