ESISTENZA E COSTRUZIONE DI MATRICI COSTITUTIVE CONSISTENTI SIMMETRICHE DEFINITE POSITIVE M. MARRONE UDINE 01/2006 PRIN.

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1 ESISTENZA E COSTRUZIONE DI MATRICI COSTITUTIVE CONSISTENTI SIMMETRICHE DEFINITE POSITIVE M. MARRONE UDINE 01/2006 PRIN

2 INDICE  INTRODUZIONE  CONSISTENZA  ESISTENZA DI MATRICI CSP  COSTRUZIONE DI MATRICI CSP  CONSISTENZA ED ENERGIA  RISULTATI NUMERICI  ESTENSIONI

3 INTRODUZIONE  MATRICI COSTITUTIVE ?  MICROCELLE  CARATTERISTICHE (Consistenza, Simmetria, Positività, Sparsità, Accuratezza, Semplicità)  ESISTENZA ?  COSTRUZIONE ?

4 DEFINIZIONI

5 CONSISTENZA Uniformità di campo Relazione costitutiva elettrica Relazione di consistenza

6 ESISTENZA DI MATRICI CSP 1. ESISTENZA Esiste M  CSP se e solo se SP 2. COSTRUZIONE Nell’ipotesi di esistenza: con U matrice SP arbitraria, A - g-inversa 3. TEOREMA Celle primali n-lati, Lati duali bisecanti i primali, CSP

7 COSTRUZIONE DI MATRICI CSP Realizzazione di matrice costitutiva CSP no microcelle, no inversioni

8 CONSISTENZA ED ENERGIA Uniformità di campo Relazione di consistenza Relazione costitutiva elettrica Teorema Relazione “energetica” Implicano...

9 RISULTATI NUMERICI Problema di Laplace griglia quadrangolare

10 ESTENSIONI  CASI 2D PRIMALI (primale: n-lati; duale: lati duali bisecanti i lati primali, prodotto scalare l*s>0)  CASI 2D DUALI (primale: triangoli; duale: baricentrica)  CASI 3D PRIMALI (primale: 2D estrusi, tetraedri; duale: baricentrica)  CASI 3D DUALI (primale: 2D estrusi, tetraedri; duale: baricentrica)