Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto A

Presentazione sul tema: "Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto A"— Transcript della presentazione:

1 Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto A
Consideriamo un angolo a y 1 -1 a 1 O A x -1 Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto A

2 Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto A
Prolunghiamo il raggio che definisce l’angolo a in modo che intersechi la tangente in un punto K y K 1 -1 a 1 O A x -1

3 y 1 -1 a 1 x -1 AK si definisce OA tangente dell’angolo a
Il suo valore si indica con il simbolo tga K 1 -1 a 1 O A x -1

4 Cambiamo angolo, consideriamo b > a K1 y
Tgb = 1 tgb > tga b -1 1 O A x -1

5 g Cosa succede se l’angolo è più grande di 90°? y 1 -1 1 x K -1 AK
OA Tgg = 1 tgg < 0 g -1 1 O A x K -1

6 Ma qual è la tangente per un angolo di 90°? y
K1 Ma qual è la tangente per un angolo di 90°? y AK OA Tga = 1 Consideriamo un angolo a e… K b -1 a 1 O A x O … un angolo b più grande -1

7 La tangente diventa sempre più grande!
K1 Consideriamo un angolo ancora più grande AK1 OA Tgb= y La tangente diventa sempre più grande! b K a O O x A

8 Fino a diventare infinita
K1 Fino a diventare infinita AK1 OA Tgb= y La tangente diventa sempre più grande! b K a O O x A

9 Fino a diventare infinita
K1 Fino a diventare infinita AK1 OA Tgb= y La tangente diventa sempre più grande! b K a O O x A

10 Fino a diventare infinita
K1 Fino a diventare infinita AK1 OA Tgb= y per 90° La tangente diventa sempre più grande! b K a O x O A

11 y 1 a 1 -1 x -1 AK si definisce OA tangente dell’angolo a
Il suo valore si indica con il simbolo tga AK OA y K 1 a 1 -1 O A x Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? -1

12 I triangoli OPH e OKA sono simili
Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? y K 1 P a 1 -1 O A x H I triangoli OPH e OKA sono simili -1

13 I triangoli OPH e OKA sono simili
Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? y K 1 P a 1 -1 O A x H I triangoli OPH e OKA sono simili -1

14 I triangoli OPH e OKA sono simili
Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? y K 1 P I triangoli OPH e OKA sono simili a 1 -1 O A x H I lati corrispondenti sono quindi in proporzione KA OA PH OH = KA PH OA OH = -1

15 I triangoli OPH e OKA sono simili
Qual è la relazione esistente tra la tangente di un angolo e le altre due funzioni seno e coseno? y K Tga = sena cosa 1 P I triangoli OPH e OKA sono simili a 1 -1 O A x H I lati corrispondenti sono quindi in proporzione KA OA PH OH = KA PH OA OH = -1

16 y b a x A

17

18 Tracciamo la tangente alla circonferenza nel punto B
Prolunghiamo il raggio che definisce l’angolo a in modo che intersechi la nuova tangente in un punto H y B H -1 a 1 O A x -1

19 y -1 a 1 x -1 B H O BH si definisce OA cotangente dell’angolo a
Il suo valore si indica con il simbolo cotga -1

20 y -1 a 1 x -1 BH OA = cotga B H O AH OA si definisce
cotangente dell’angolo a Il suo valore si indica con il simbolo cotga -1

21 Grafico della funzione tangente

22 Grafici delle funzioni tangente e cotangente a confronto