Formule goniometriche

Presentazione sul tema: "Formule goniometriche"— Transcript della presentazione:

1 Formule goniometriche

2 Angoli associati Due angoli orientati si dicono:
complementari quando…. supplementari quando… opposti quando … esplementari quando….

3 Si chiamano “angoli associati” all’angolo alfa gli angoli le cui funzioni goniometriche sono complessivamente uguali, in valore assoluto, a quelle dell’angolo alfa.

4 B AOM=NOB= N K AON=90°- M O H A

5 Le coordinate dei punti sono:

6 I triangoli HOM, NOK sono congruenti, quindi:
MH=NK OH=OK Allora:

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8 Costruendo altri triangoli congruenti al triangolo MOH, si ottengono le altre formule degli angoli associati

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15 Formule di addizione e sottrazione
POA = B QOA= Q P O A AOB=

16 I punti hanno le seguenti coordinate:
P (cos , sen ) B (cos( ) , sen ( )) Q (cos , sen ) La corda AB sottende l’angolo BOA = La corda PQ sottende l’angolo QOP =

17 PQ = AB PQ 2 = AB 2

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19 Essendo sostituendo si ottiene: = PQ 2 = AB 2

20 Semplificando: = Quindi:

21 Dalla formula di sottrazione del coseno si ottiene la formula di addizione del coseno:

22 Dalla formula precedente si ottiene la formula di addizione del seno:

23 Analogamente ottengo la formula di sottrazione del seno:

24 Formule di addizione e sottrazione si hanno anche per la tangente:

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26 Formule di duplicazione

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29 Formule di bisezione

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32 Formule parametriche

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36 Formule di prostaferesi
Sommo membro a membro le due relazioni:

37 Sostituisco:

38 Ottengo:

39 Sottraendo membro a membro le due relazioni iniziali, ottengo:
Con le sostituzioni precedenti si ottiene:

40 Procedendo in modo analogo si ha:

41 Formule di Werner