EQUAZIONI di PRIMO GRADO Come risolvere equazioni di primo grado utilizzando i principi di equivalenza.

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1 EQUAZIONI di PRIMO GRADO Come risolvere equazioni di primo grado utilizzando i principi di equivalenza

2 Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni letterali; le lettere che compaino si dicono incognite. 2 Un’equazione si può rappresentare con una bilancia a due bracci in equilibrio.

3 In un'equazione si distinguono il primo membro e il secondo membro, separati dal segno di uguaglianza. 3 1° membro2° membro

4 In un’equazione, il valore numerico dell'incognita che rende vera l’uguaglianza si dice soluzione. 4 Quante caramelle ci sono nel sacchetto? Nel sacchetto ci saranno 2 caramelle, infatti sostituendo 2, nell’equazione, al posto della x, si ha: 2+2=4. SOLUZIONE

5 Equazioni EQUIVALENTI 5 Due equazioni che hanno la stessa soluzione si dicono equivalenti. Le due equazioni hanno entrambe soluzione x =1 quindi sono equivalenti.

6 1° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA 6 Se si aggiunge un peso su un piatto, per mantenere l’equilibrio bisogna aggiungere un peso uguale anche sul secondo piatto. Addizionando o sottraendo a entrambi i membri di un'equazione lo stesso numero, si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

7 2° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA 7 Se si raddoppia il contenuto di un piatto, per mantenere l’equilibrio bisogna raddoppiare il contenuto del secondo piatto. Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero (diverso da zero) entrambi i membri di un'equazione, si ottiene un'equazione equivalente a quella di partenza.

8 Come RISOLVERE un’equazione 8 4 Occorre ridurre l’equazione in FORMA NORMALE: Esempi 3x = 2 5x = - 6-x = 3 Coefficiente della x Termine noto

9 Per ridurre in forma normale si applicano i principi di equivalenza. 4 Regola del trasporto: i termini si spostano da un membro all’altro cambiando di segno 4 Cambiamento di segno: si possono cambiare tutti i segni 4 Eliminazione dei denominatori: si moltiplicano entrambi i membri per il valore del denominatore 4 4 x +3 = 6 4x =6 – 3 4 -3 x+2 = - 6 +3x -2= +6 4s4s 9

10 ESEMPIO: come risolvere un’equazione 10 Si riducono i termini allo stesso denominatore Si eliminano i denominatori Si spostano da un membro all’altro cambiandoli di segno: i termini con la x a sinistra e i termini noti a destra

11 ESEMPIO 11 Si sommano i termini simili Si dividono entrambi i membri per il coefficiente della x Si trova, se esiste, la soluzione.

12 ESERCIZI 12 1.2x – 5 = 17 2.3x + 7 = 25 3.5x – 2 = 38 4.12x + 4 = 28 SOLUZIONI 1.x = 11 2.x = 6 3.x = 8 4.x = 2

13 ESERCIZI 13 1. 2. 3. 4. SOLUZIONI 1.x = 55 2.x = 35 3.x = 24 4.x = 9

14 DISCUSSIONE di un’equazione di primo grado 14 a ≠0 Equazione determinata: ha una soluzione a = 0 x = b/a ax = b b =0 Equazione indeterminata: ha infinite soluzioni Equazione impossibile: non ha soluzione reali b ≠0