SCELTE OTTIMALI PER UN PORTAFOGLIO FIXED-INCOME MULTI-CURRENCY F.P.Esposito - V.Spirito Milano, 8 Maggio 2001.

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1 SCELTE OTTIMALI PER UN PORTAFOGLIO FIXED-INCOME MULTI-CURRENCY F.P.Esposito - V.Spirito Milano, 8 Maggio 2001

2 Il Sistema è incentrato su due punti: Analisi della sensitività del prezzo –Factors exposures Scelta della struttura di portafoglio ottimale –Futures overlay program

3 Non ci occuperemo: Dinamica Arbitrage-Free dei Tassi d’Interesse Modello di Equilibrio Generale dell’Economia Approccio induttivo: –Osservazione della dinamica stocastica della struttura a termine –Soluzione operativa al problema delle scelte d’investimento in un contesto d’incertezza

4 Ipotesi di base Esiste una classe di operatori specializzati che spinge il valore di titoli omogenei alla parità –Bond Market che definisce una funzione random di sconto dei cash-flows –Tutti i titoli sono fungibili –No liquidity-premium

5 Modello d’Analisi: l’evoluzione dei tassi fwd Tassi fwd/Money Accumulating factor Stochastic Model

6 Esperimento Montecarlo Time Time to maturity Fwd. rate

7 Esperimento Montecarlo  Evoluzione dei fattori  Volatility term Structures Std.Factors Time Factor Loading Time to maturity Shift Twist

8 Evoluzione ZCB-Germania Analisi dei Dati e Modellazione Stocastica UGP-RMG ZCB corrente (20 apr. 2001) Evoluzione storica (450 days) Factor loadings Discount factor curve

9 Fattori e congiuntura macroeconomica Ultimi 7Q: Q3 1999- Q1 2001 Uscita dalla fase di convergenza EMU Il livello dei tassi (prima in crescita poi in calo, poi di nuovo in salita) è tronato ai livelli di fine ’99) Cicli di flattening e di steepening CPI Euroland Risk free rate (Refi 2W)

10 FACTOR EXPOSURES Derivata parziale del tasso fwd rispetto al fattore k- esimo –Valore Attuale del cash- flow del portafoglio –Sensitività relativa del V.A.

11 Composizione J.P.Morgan Germania 27-Apr-2001 (€ bln)

12 J.P.Morgan Germania Cash-Flow stream Factor-Exposures –sensitività del valore attuale del portafoglio a variazioni unitarie dei fattori standardizzati –L’impatto sul VA del portafoglio del primo fattore (shift) è di circa 10 volte superiore a quelli del secondo (twist) e terzo fattore (butterfly) Time to maturity Bln.Euro

13 Misure di Rischio Volatilità % del V.A. Essendo il VA il prezzo del portafoglio, è immediato ricavare il tracking error tra due portafogli dalla differente esposizione ai fattori Esposizione ai primi tre fattori Delta di esposizione ai primi tre fattori

14 Considerazioni operative: futures overlay E’ possibile mediante l’utilizzo di strumenti derivati modificare l’esposizione del portafoglio in maniera tale da ottenere un dato target di sensitività del portafoglio ai fattori? “Sì e sempre possibile....” L’esposizione di portafoglio genera un sistema lineare sovra- dimensionato: lo spazio delle soluzioni è molto più grande dell’insieme delle soluzioni “fisiche” La considerazione di vincoli operativi e normativi può limitare le soluzioni realizzabili

15 Vincoli operativi e normativi Un prima considerazione va alla possibilità che le compravendite vadano oltre la disponibilità fisica del titolo o del cash in portafoglio. –i titoli target sono rappresentati da futures sulle corrispondenti attività finanziarie –le operazioni sui titoli strumentali sono tali da compensarsi e comunque non è possibile vendere oltre la disponibilità fisica di questa sezione del portafoglio; in questa maniera il valore delle operazioni di compravendita di titoli fisici saranno tali da compensarsi, il valore degli asset non cambia, la modifica di Asset Allocation è self-financing; le compravendite sui titoli nozionali invece saranno tali da rispettare i vincoli seguenti –il controvalore di mercato del nozionale di compravendite di futures a scopo speculativo non può eccedere il 10% del controvalore delle attività in portafoglio –il totale cumulato delle compravendite di futures non compensabili non può eccedere il 100% degli assets –il margine da versare sulla precedente quantità non può eccedere le disponibilità di cassa

16 Esempio applicativo Flusso di Cassa (parte del quale è nozionale) del portafoglio ottimo senza vincoli Esposizione ai Fattori “Supponiamo di volere immunizzare il portafoglio rispetto ai primi tre fattori; il valore del portafoglio crescerà istantaneamente al tasso interno di rendimento, senza oscillazioni aleatorie”

17 Asset Allocation del portafoglio ottimo...caratteristiche posizioni long/short alle scadenze dei futures

18 Soluzione vincolata Flusso di Cassa (parte del quale è nozionale) del portafoglio “ottimale” Esposizione ai Fattori –Si ottiene una soluzione sub-ottima “Max. Esposizione speculativa in futures pari al 10%”

19 Asset Allocation vincolata...soluzione più “regolare”

20 MULTI-CURRENCY PORTFOLIO L’estensione a un portafoglio multi-currency non è immediata Modifica sostanziale del profilo di rischio del portafoglio –aumentano i fattori di rischio, –la volatilità dei cambi domina quella dei tassi di interesse E’ preferibile un approccio integrato all’ottimizzazione di portafoglio o procedere per “passaggi successivi” (tassi e fx separatamente)?

21 MULTI-CURRENCY PORTFOLIO Lo schema illustrato fornisce una possibile risposta Dati i co-movimenti dei fattori (cambi e tassi) si valuta la capacità esplicativa del modello per –Tassi: mono-country (modello illustrato) –Tassi: multi-country & mono-currency (hedged) –Tassi + Fx: multi-country & multi-currency Nel caso multi-country & mono-currency (bond USA, Euroland e Japan fully hedged in Euro), i primi tre fattori “globali” spiegano ancora il 91% della varianza totale (rispetto al 98% del caso mono- country): la perdita informativa è minima Nel caso multi-country & multi-currency la volatilità dei cambi domina quella dei tassi e la correlazione tra global interest rate factors e fx factors è pressoché nulla Sembra quindi ragionevole, nello schema proposto, procedere all’ottimizzazione di portafoglio per step successivi

22 MULTI-CURRENCY PORTFOLIO CONFRONTO DEI PRIMI DUE FATTORI DI CURVA US-EMU (not standardized) –Si intuisce l’esistenza di fattori globali... SHIFT DI CURVA US E CAMBIO €/$ –Correlazioni altamente variabili e non persistenti…

23 Conclusioni Approccio teoricamente solido ed operativamente efficace alla gestione dei portafogli bond Giustificazione della prassi operativa multi-step nel caso di portafogli multi-currency Implementazione strutturata del processo via Matlab (db mgmt., Bloomberg feed, optimisation toolbox, financial toolbox, Excel link, etc...) Output strutturato per essere fruibile attraverso normali interfacce di front-office (es. Excel)

24 SCELTE OTTIMALI PER UN PORTAFOGLIO FIXED-INCOME MULTI-CURRENCY F.P.Esposito - V.Spirito Milano, 8 Maggio 2001