- materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi

Presentazione sul tema: "- materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi"— Transcript della presentazione:

1 - materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi
Napoli, 10 Maggio 2007 Guida all’uso dell’Eurocodice 2 nella progettazione strutturale - materiali - analisi strutturale - stati limite ultimi Prof. ing. Piero Marro Dr. ing. Matteo Guiglia Dr. ing. Maurizio Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Politecnico di Torino

2 fck = resistenza cilindrica a compressione caratteristica a 28 giorni.
Materiali (Sez. 3-EC2) Calcestruzzo C12/15 – C90/105 fck = resistenza cilindrica a compressione caratteristica a 28 giorni. ENV: da 12 a 50 N/mm (9 classi) EN: da 12 a 90 N/mm2 (14 classi) P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

3 Caratteristiche meccaniche e fisiche correlate a fck
(Prospetto 3.1-EC2 ) P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

4 fck 12  90 N/mm2 90/12 = 7,5 fctm 1,6  5,0 N/mm2 5,0/1,6 = 3,1 Ecm
44/27 = 1,6 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

5 Calcestruzzi ad alta resistenza
- elementi compressi - travi precompresse - elementi in ambiente aggressivo - meno conveniente per travi non precompresse in quanto: sfruttamento della resistenza solo in zona compressa elevate percentuali di armatura, difficoltà di collocazione limiti inflessione P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

6 Resistenza a compressione di progetto fcd
ENV: con MRd,NRd  fcd  0,85 EN: (cc= 0,85) P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

7 Conseguenza della definizione di
nuove tabelle e nuovi diagrammi dei manuali fck  50 N/mm2 alterati da 1 / 0,85 ENV EN 0.23 0.20 Nuove tabelle e diagrammi per fck > 50 N/mm2 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

8 Diagramma c-c di progetto: parabola (esponenziale) - rettangolo
2,0% 3,5% P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

9 Diagramma c-c di progetto: bilineare
1,75% 3,5% P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

10 η λ e s η  1 λ < 1 Distribuzione rettangolare delle tensioni F c x
cu3 η f cd F c x λ x d A F s s e s η  1 λ < 1 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

11 s s   s s Acciaio per cemento armato ordinario ENV:
alta duttilità εuk  50 ‰ EN: ≤ fyk ≤ 600 ITALIA: B450C εuk  75 ‰ s s   s s 10 ‰ εud = 0,9 εuk = 67,5 ‰ P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

12 Analisi strutturale (Sez. 5-EC2, da 5.1 a 5.7)
Imperfezioni geometriche Valori riferiti alla Classe 1 (esecuzione normale) di ENV "Execution" Inclinazione: θi per S.L.U. in particolare con effetti del secondo ordine N L P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

13 Nell'evoluzione della risposta della struttura alle azioni compaiono:
Analisi strutturale Nell'evoluzione della risposta della struttura alle azioni compaiono: - fessure - plasticizzazione dell’acciaio - plasticizzazione del calcestruzzo Nelle strutture isostatiche  aumento inflessione Nelle strutture iperstatiche  reazioni vincolari, sollecitazioni M,V (risposta non lineare)    deformazioni elastiche complementari (compatibilità) deformazioni rotazionali anelastiche P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

14 localmente M diminuisce
 Le rotazioni anelastiche prendono il posto di deformazioni elastiche: localmente M diminuisce L'effetto locale di rotazioni anelastiche ha segno opposto a quello della causa che le ha determinate Trave continua di sezione rettangolare. Fessurazione all’appoggio centrale P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

15 Analisi lineare elastica (ALE)
In EC2 quattro metodi prendono in conto questi fenomeni in modo diverso Analisi lineare elastica (ALE) Analisi lineare elastica con ridistribuzione limitata (LR) Analisi plastica (P) Analisi non lineare (ANL) P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

16 ALE (analisi lineare elastica) Vale per S.L.E. e S.L.U.
In presenza di carichi elasticità, sezioni interamente reagenti fino a S.L.U. vantaggio: principio sovrapposizione effetti sarebbe necessaria una limitazione di x/d (che EC2 non impone); altrimenti  incertezza di modello, rischio rottura fragile Come: In presenza di deformazioni impresse (effetti termici, cedimenti vincolari): analisi S.L.U. con sezioni fessurate e senza tension-stiffening analisi S.L.E. con graduale evoluzione della fessurazione ENV x/d = 0,45 (fck  35 N/mm2) x/d = 0,35 (35 < fck  50 N/mm2) DIN 1045:2001 x/d = 0,45 (fck  50 N/mm2) x/d = 0,35 (50 < fck  100 N/mm2) P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

17 LR (analisi lineare elastica con ridistribuzione limitata)
Metodo progettuale per S.L.U. Dove compare una cerniera plastica, M viene ridotto rinviando la sollecitazione verso altre parti :  si può di ridurre localmente l’armatura tesa, As, in funzione della ridistribuzione δ  i valori di ridistribuzione δ (max 30%) dipendono da: classe dell’acciaio (in Italia, classe C) fck e cu x/d  se la ridistribuzione δ è troppo spinta, anche se ammissibile per lo S.L.U., σc e σs possono risultare eccessive allo S.L.E. P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

18 Applicazione della teoria della plasticità. Vale solo per S.L.U.
P (analisi plastica) Applicazione della teoria della plasticità. Vale solo per S.L.U. Metodo Statico (lower bound method): - struttura resa isostatica - rispetto delle condizioni di equilibrio e di plasticità - Qu,vero  Qlim (calcolato) Metodo Cinematico (upper bound method) - struttura trasformata in un meccanismo - posizione arbitraria delle cerniere con possibilità di affinamento - Qu,vero  Qlim (calcolato) P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

19 Applicazioni del metodo statico - schema puntoni-tiranti
P (analisi plastica) In EC2: Applicazioni del metodo statico - schema puntoni-tiranti - metodo strisce per le piastre - metodo θ variabile per le travi Applicazioni del metodo cinematico - travi e piastre (linee di rottura) - richiesti: acciai di classe B o C - duttilità diffusa senza verifica capacità rotazione se x/d  0,25 per fck  50 N/mm2 x/d  0,15 per fck > 50 N/mm2 altrimenti si richiede la verifica di θpl P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

20 ANL (analisi non lineare) - Tiene conto di tutti i fenomeni
- Costituisce un procedimento evolutivo al passo - Vale per SLE e SLU - Rispetta le condizioni di equilibrio e di compatibilità - Richiede modellazione σ-ε acciaio e calcestruzzo, nonché valori θpl - Richiede l’uso di elaboratore EC2 non fornisce regole specifiche P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

21 Confronto fra i metodi di analisi
Travi duttili, progetto base ALE senza ridondanze di As: portanza ANL = portanza ALE Travi duttili, progetto base ALE con ridondanze di As: portanza ANL > portanza ALE Travi duttili progettate con LR: ANL conferma SLU, ma evidenzia eventuali insufficienze a SLE Portanza Pcinematico > Portanza ANL P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

22 - 1 pagina EC2  30 pagine Guida - metodi noti, novità su materiali:
S.L.U. per flessione semplice e composta (Sez. 6.1-EC2) - 1 pagina EC2  30 pagine Guida - metodi noti, novità su materiali: - calcestruzzo 50  90 N/mm2 - acciaio ud  67,5 ‰ - S.L.U.: c (c) funzione esponenziale: fck (N/mm2) n 50 2,00 60 1,60 70 1,45 80 1,40 90 x cu2 c2 fcd P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

23 Fc = b β1 x fcd M = Fc (d - β2 x) fcd cu2 Fc 2 x c2 x c d s
Tabelle di β1 , β2 per ogni fck, anche per x > h P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

24 Dati: geometria, meccanica della sezione e NEd, determinare MRd
Problemi svolti: Dati: geometria, meccanica della sezione e retta deformazione, determinare NRd e MRd Dati: geometria, meccanica della sezione e NEd, determinare MRd Dati: geometria, NEd e MEd , determinare As e A's Applicazioni a sezioni rettangolari e a T Trattazione in termini dimensionali non trattandosi di un manuale Esempio: diagramma di interazione NRd – MRd P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

25 r = S.L.U. per taglio (Sez. 6.2-EC2)
Elementi privi di armature trasversali Sono le nervature dei solai e le piastre. Non le travi perché queste devono avere almeno l'armatura minima (Sez. 9-EC2). V 1,4 d=200 mm fck=90 EN Rd,c 50 b d ENV w 1,2 2 40 (N/mm ) 50 1,0 30 d bw 30 20 0,8 20 0,6 A r = sl 0,4 l b d 0,5 1,0 1,5 2,0 w P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

26 Travi con armature trasversali
Un solo metodo di verifica: θ variabile (in ENV anche metodo "standard“). Campo di θ più ristretto rispetto a ENV : 1  cot θ  2,5 (anziché 0,4 - 2,5) (45° θ 21,8° anziché 68,2°-21,8°) Formule derivanti dall'applicazione del metodo statico della plasticità. Pur essendo un metodo lower bound, è necessario adottare σc = ν fcd (con ν < 1, funzione di fck) Effetto del taglio: correnti superiore e inferiore tesi, anima compressa, in funzione di α e di θ P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

27 cot q q Taglio resistente delle bielle compresse e delle armature a
= 90° Collasso simultaneo V A Rd 0,50 V n f b z Rd,max cd w B 0,34 V Rd,s Collasso staffe C minima sw s A 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 cot q 45,0° 33,7° 26,5° 21,8° q P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

28 Armature necessarie a = 90° 1,0 0,8 0,6 0,4 0,28 minima sw s A 0,2 cot q 1,0 1,5 2,0 2,5 P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

29 cot q Taglio resistente delle bielle compresse a = 45° V a = 60° a
1,00 V Rd n f b z a = 60° 0,79 cd w a = 90° 0,50 0,48 A 0,42 0,34 B 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 cot q P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

30 S.L.U. per torsione (Sez. 6.3-EC2)
- torsione di compatibilità  armature minime (Sez.9-EC2) - torsione di equilibrio  verifica statica P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

31 B - perimetro esterno della sezione effettiva B T A z
Per torsione di equilibrio: sezione resistente tubolare ideale con flusso di τ calcolato alla Bredt A - linea media B - perimetro esterno della sezione effettiva B T Ed t ef A /2 z i P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

32 bielle compresse di inclinazione θ variabile:
Ogni tratto zi della sezione tubolare si comporta come una sezione rettangolare soggetta a taglio. Risultano: bielle compresse di inclinazione θ variabile: - inclinazione θ come per il taglio - c  ν fcd con ν < 1 come per il taglio armature trasversali tese: staffe a = 90° armature longitudinali tese (analogia correnti trave a taglio) P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

33 Combinazioni taglio-torsione sollecitazioni limitate (assenza fessure)
 diagramma di interazione lineare fra VRd,c e TRd,c , sollecitazioni resistenti per sezioni non armate. Si dispone solo l'armatura minima. sollecitazioni importanti  diagramma di interazione lineare fra VRd,max e TRd,max , sollecitazioni resistenti corrispondenti alla resistenza delle bielle compresse. Si dispone l'armatura necessaria. TEd TRd,c VRd,c VEd TEd TRd,max VRd,max VEd P. Marro, M. Guiglia, M. Taliano Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino