CIRCONFERENZA E CERCHIO

Presentazione sul tema: "CIRCONFERENZA E CERCHIO"— Transcript della presentazione:

1 CIRCONFERENZA E CERCHIO

2 Perimetro (circonferenza)
CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area A = •r2 La circonferenza è circa 3 volte () la lunghezza del diametro C= •d oppure C=2••r Formule inverse d=C: r=C:(2•)

3 SETTORE CIRCOLARE È delimitato da due raggi e un arco. lAB lAB lAB

4 Lunghezza dell’arco del settore
SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (), lunghezza dell’arco, angolo di 360° e lunghezza circonferenza (C) Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (), area del settore (AS), angolo di 360° e area del cerchio (AC) Tabella per calcolo Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco a lAB 360° C angolo al centro lunghezza arco a AS 360° AC

5 Lunghezza dell’arco del settore
SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Tabella per calcolo Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco a lAB 360° C angolo al centro lunghezza arco a AS 360° AC Proporzione Proporzione

6 Lunghezza dell’arco del settore
SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Area del settore Formule Formule

7 AREA DELLA CORONA CIRCOLARE

8 SEGMENTO CIRCOLARE Segmento minore della semicirconferenza
Segmento maggiore della semicirconferenza Area segmento = area settore + area triangolo Area segmento = area settore – area del triangolo

9 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA
Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se tutti i suoi vertici sono sulla circonferenza Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono, il poligono è circoscritto alla circonferenza e ……viceversa

10 CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA
Gli assi si incontrano in un solo punto Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad un poligono È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il circocentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono

11 CIRCONFERENZA INSCRITTA
Le bisettrici si incontrano in un solo punto Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l’incentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono

12 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA
In un poligono qualsiasi il circocentro e l’incentro (se esistono) non sono per forza coincidenti

13 CIRCONFERENZA E TRIANGOLI
Nel triangolo esistono sempre un unico incentro e un unico circocentro quindi Un triangolo può sempre essere inscritto in una circonferenza Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una circonferenza

14 CIRCONFERENZA E QUADRILATERI
È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto o inscritto in una circonferenza Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180°) Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale

15 CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI
Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta. quadrato pentagono esagono

16 CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE
In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.

17 CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO
In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio della circonferenza inscritta Perché, nel triangolo equilatero, EC è altezza, asse, bisettrice e mediana e il baricentro (punto d’incontro delle mediane) taglia la mediana in due parti, una doppia dell’altra

18 CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO
L’area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza inscritta. Formule inverse