“o piccolo” Siano f e g entrambi infiniti o infinitesimi per

Presentazione sul tema: "“o piccolo” Siano f e g entrambi infiniti o infinitesimi per"— Transcript della presentazione:

1 “o piccolo” Siano f e g entrambi infiniti o infinitesimi per
si dice che f è un “o piccolo” di g in un intorno di c se: in in in Nota bene: essere un “o piccolo” è una proprietà locale

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3 Esercizio Stabilire se oppure in e in in in Stabilire quali funzioni sono in deve essere un infinitesimo

4 Teorema degli Infiniti e degli infinitesimi
Contemporaneamente infiniti o infinitesimi in un intorno di c Se allora Se

5 Stabilire se è possibile risolvere i seguenti limiti e in caso affermativo risolverli
sono infiniti del tipo con potrebbe contenere infiniti del tipo con ma non abbiamo la certezza che ci sia una potenza >5

6 Stabilire se è possibile risolvere i seguenti limiti e in caso affermativo risolverli
sono infinitesimi del tipo con contiene infinitesimi del tipo con contiene infinitesimi del tipo con ma non abbiamo la certezza che ci sia una potenza <5

7 Asintotico “ ” Siano f e g entrambi infiniti o infinitesimi per
si dice che f è “asintotica” a g in un intorno di c se: in in in Nota bene: essere “asintotici” è una proprietà locale

8 Esercizio Stabilire se in e in in in Stabilire se sono asintotiche in le seguenti funzioni NO

9 Limiti notevoli

10 Limiti notevoli: generalizzazioni
Sia un infinitesimo per

11 Esercizi Applico il criterio dell’asintotico

12 Esercizi Errore da non commettere!!!
Applico il criterio dell’asintotico in modo “superficiale” Non è possibile applicare il teorema degli infinitesimi!!

13 Risolvere il seguente limite

14 Risolvere il seguente limite
Infatti:

15 Risolvere il seguente limite
Nel caso in cui sono presenti solo prodotti di funzioni, applicando il criterio dell’asintotico è possibile omettere gli “o piccoli” senza rischiare di commettere un errore.

16 Risolvere il seguente limite