Disequazioni di secondo grado

Presentazione sul tema: "Disequazioni di secondo grado"— Transcript della presentazione:

1 Disequazioni di secondo grado
Teoria ed applicazioni - A cura del Prof.Roberto Orsaria

2 Obiettivo Saper risolvere disequazioni di secondo grado con i metodi:
algebrico grafico

3 Prerequisiti ed applicazioni
Diseq. 1° Parabola Equazioni 2° Disequazioni di 2° Uso di Excel nella soluzione delle disequazioni Campo di esistenza Equazioni parametriche

4 Disequazioni di 1° Disequazione algebrica Esempio: 3
Si chiama dominio di una disequazione, in R, l’insieme dei numeri reali che permettono di calcolare i due membri. Ogni numero del dominio che, sostituito all’incognita, rende vera la disuguaglianza viene detto soluzione della disequazione Esempio: 3 (Intervallo delle soluzioni)

5 Disequazioni di 2° Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0
Risolvere una disequazione significa stabilire il segno che assume il trinomio: Analizziamo singolarmente i 3 casi che si possono presentare Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0

6 1° caso: Δ > 0 x1 + - + x2 Quindi:

7 1° caso: Δ > 0 a > 0 valori esterni x<x1 e x>x2
+ + x1 x2 a < valori interni x1 < x < x2 x1 x2

8 2° caso: Δ = 0 a >0 a < 0 + --
Essendo il quadrato sempre positivo, tranne per il valore x1 che lo annulla, il segno dipende dal coefficiente a + a >0 x1 a < 0 -- Quindi:

9 3° caso: Δ < 0 a >0 a < 0 a < 0 mai verificata
In questo caso il trinomio non è scomponibile nel campo reale pertanto si ha: a >0 a < 0 Quindi: a < mai verificata

10 Parabola: y=ax2 +bx-c Asse di simmetria: V _ b ; _ b2-4ac 2a 4a
se a>0 ha ordinata minima se a<0 ha ordinata massima

11 Equazione di 2° ax2+bx+c=0
Formula risolutiva: 1° caso: > 0 2° caso: = 0 3° caso: < 0

12 1° caso: Δ > 0 L’equazione ammette due radici reali distinte
Esempio: grafico

13 Grafico 1° caso: Δ > 0

14 2° caso: Δ = 0 L’equazione ammette due radici reali coincidenti
Esempio: grafico

15 Grafico 2° caso: Δ = 0

16 3° caso: Δ < 0 L’equazione ammette due radici complesse coniugate
Esempio: grafico

17 Grafico 3° caso: Δ < 0

18 Equazioni parametriche
Data l’equazione, in R, nell’incognita x: Stabilire per quali valori di h l’equazione è di 2° e ammette soluzioni reali Soluzione: Calcoliamo il discriminante Affinché l’equazione abbia soluzioni reali occorre che: Le soluzioni sono date dall’insieme

19 Campo di esistenza o dominio di una funzione
Il dominio di una funzione è il sottoinsieme di R formato dai numeri reali che, sostituiti ad x, permettono di calcolare il valore della funzione Determinare il dominio della funzione: Risolviamo quindi la disequazione: Dominio [0;5]