Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci.

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1 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci

2 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Momenti resistenti x y Ax - Ax + Ay - Ay +

3 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci N.B Il momento torcente non da contributo al momento resistente

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8 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Giacitura Critica

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15 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Le precedenti si possono riscrivere più semplicemente: Per momenti positivi (+) Per momenti negativi (-) NB: Per il calcolo dell’armatura superiore e inferiore è sufficiente imporre che i momenti resistenti siano pari alle espressioni indicate.

16 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO

17 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: GEOMETRIA E MATERIALI

18 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: CARICHI

19 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: SOLLECITAZIONI Modello a Trave Modello a Piastra (Analitico) Modello a Piastra (Numerico) Riduzione del 21% del Mmax

20 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: SPOSTAMENTI Modello a Trave Modello a Piastra (Numerico) Modello a Piastra (Analitico) Riduzione del 26% di vmax

21 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: fessurazione E’ importante osservare come il precedente calcolo degli spostamenti, effettuato nell’ipotesi che la struttura sia in stadio I (sezione interamente reagente), sia perfettamente lecito nel caso in esame. In Figura sono mostrate le zone del campo principale soggette a fessurazione, ovvero le zone in cui il massimo momento principale, sia esso negativo o positivo, eccede il momento di prima fessurazione: si pu`o notare come tale fenomeno interessi solo zone limitate del campo principale.

22 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Punti di maggiore sollecitazione

23 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Momenti resistenti di progetto Punto A Momento torcente nullo perché siamo sull’asse di simmetria Lembo Inferiore (M+) Lembo superiore (M-)

24 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Armature di progetto Punto A Momento torcente nullo perché siamo sull’asse di simmetria Lembo sup (M+) Lembo inf (M-) A s = M xu /(0.9 d fyd) = 4.22 cm 2 /m A s = M xu /(0.9 d fyd) = 2.01 cm 2 /m

25 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Momenti resistenti di progetto Punto B Momento torcente nullo perché siamo sull’asse di simmetria Lembo Inferiore (M+) Lembo Inferiore (M-)

26 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Armature di progetto Punto B Momento torcente nullo perché siamo sull’asse di simmetria Lembo sup (M-) Lembo inf (M+) A s = M xu /(0.9 d fyd) = 8.19 cm 2 /m A s = M xu /(0.9 d fyd) = 1.63 cm 2 /m

27 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Momenti resistenti di progetto Momento torcente ora non è nullo Lembo Inferiore (M+) Lembo Inferiore (M-)

28 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Armature di progetto Momento torcente ora non è nullo Lembo Inferiore (M+) Lembo Inferiore (M-) A s = m xu /(0.9 d fyd) = 2.85 cm 2 /m A s = m xu /(0.9 d fyd) = 1.69 cm 2 /m

29 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Momenti massimi

30 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Momenti massimi

31 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci ESEMPIO: DIMENSIONAMENTO E VERIFICA Momenti Massimi

32 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE: PIASTRA QUDRATA APPOGGIATA CON CARICO UNIFORME DIREZIONI PRINCIPALI DEI MOMENTI DIREZIONI PRINCIPALI DELLE TRAZIONI LESIONI ALL’INTRADOSSO intradosso

33 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE: PIASTRA QUADRATA APPOGGIATA CON CARICO UNIFORME DIREZIONI PRINCIPALI DEI MOMENTI DIREZIONI PRINCIPALI DELLE TRAZIONI LESIONI ALL’ESTRADOSSO estradosso

34 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE: PIASTRA QUADRATA APPOGGIATA CON CARICO UNIFORME DISPOSIZIONE ARMATURA

35 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE: PIASTRA RETTANGOLARE APPOGGIATA DISPOSIZIONE ARMATURA

36 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE: PIASTRA RETTANGOLARE INCASTRATA DISPOSIZIONE ARMATURA

37 Lezione n° 13 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2014-2015 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE: PIASTRA RETTANGOLARE INCASTRATA DISPOSIZIONE ARMATURA