Teoria degli asintoti.

Presentazione sul tema: "Teoria degli asintoti."— Transcript della presentazione:

1 Teoria degli asintoti

2 Un asintoto è una retta tangente la curva all’infinito
Definizione: Un asintoto è una retta tangente la curva all’infinito Verticale orizzontale obliquo

3 ASINTOTI VERTICALI Essendo una retta verticale e parallela
all’asse delle y (ordinate) la sua equazione è sempre del tipo «x= K» con K numero reale RICORDA che nelle funzioni fratte gli asintoti verticali sono tutti i punti esclusi dal campo di esistenza Esempio y=2x x-1 il dominio R-{1} tutto R escluso 1; x≠1 Asintoto verticale x=1 Lim f(x) = - ∞ Lim f(x) = + ∞ x-> x->1+

4 Esempio di studio di funzione con asintoto verticale
Y= 2x x-2 X=2 È asintoto verticale 1. Funzione razionale fratta di grado 2 2. Dominio x-2≠0 x ≠2 (-∞;2)U(2; ∞) 3. Simmetrie f(-x)= 2(-x)/(-x)-2 = - 2(x)/-x-2 f(x) ne pari ne dispari 4. Intersezioni con assi y=f(x) y=f(x) O(0,0) x= y=0 5. Studio del segno 2x >0 N. >0 2x> x> x D.> x-2>0 x>2 Asintoti verticali x=2 Lim f(x) = - ∞ lim f(x) = + ∞ x-> x->2+ NO

5 Asintoti orizzontali Si ha un asintoto orizzontale (retta parallela asse x quindi di equazione y=l) quando, al crescere della x la y si avvicina ad un valore ben determinato. C'e' l'asintoto se Lim f(x)= l con l numero finito x->∞ Esempio y= x-3 x2-9 Ricerco gli asintoti orizzontali: calcolo se esiste il limite…… Lim x-3 = ∞ questa è una forma indeterminata x->∞ x ∞ per eliminare l’indeterminazione procedo ricordando che x2-9=(x-3)(x+3) Lim x = 1 = 0 x->∞ (x-3)(x+3) ∞ Ho trovato che il limite è uguale ad un numero finito “0” quindi l’asintoto orizzontale è y=0 che coincide con l’equazione dell’asse delle x