A.S.E. 22.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 22 Riduzione del numero di statiRiduzione del numero di stati EsempioEsempio Assegnamento degli.

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1 A.S.E. 22.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 22 Riduzione del numero di statiRiduzione del numero di stati EsempioEsempio Assegnamento degli statiAssegnamento degli stati EsempiEsempi

2 A.S.E. 22.2 Richiami Descrizione di reti sequenzialiDescrizione di reti sequenziali Tabella delle transizioniTabella delle transizioni Stati equivalentiStati equivalenti Algoritmo per la individuazione degli stati equivalentiAlgoritmo per la individuazione degli stati equivalenti

3 A.S.E. 22.3 Riconoscitore di sequenza 0110 o 1001 (A) x 0 1 x 01 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 01 x 01 x 01 x 01 x 01 x 01 hijklmno defg 0 bc a     00 1 011011 000001010011100101110111 0000000100100011 110011011110111101000101 0110 01111000 1001 10101011 Z=1 0101101101010010011001000

4 A.S.E. 22.4 Tabella degli Stati (A) P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 abc00 bde00 cfg00 dhi00 ejk00 flm00 gno00 hhi00 ijk00 jlm00 kno10 lhi01 mjk00 nlm00 ono00

5 A.S.E. 22.5 Riconoscitore di sequenza 0110 o 1001 (B) x 0 x 01 1 0 x 0 0 1 x 1 x 1 x 0 1 x 1 0 F ij C E G 0 B D A 01 1 011 10 100 Z=1

6 A.S.E. 22.6 Tabella degli stati (B) P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01 x 0 x 01 1 0 x 0 0 1 x 1 x 1 x 0 1 x 1 0 F ij C E G 0 B D A Z=1 01 1 011 10 111

7 A.S.E. 22.7 Riduzione della tabella degli stati Meno stati => meno variabili di stato => meno flip-flop => meno ingressi e uscite della rete combinatoriaMeno stati => meno variabili di stato => meno flip-flop => meno ingressi e uscite della rete combinatoria A parità di variabili di stato (stessa potenza del 2) => meno stati = più don’t-care nelle tabelle della verità della rete combinatoria => maggiore semplificabilitàA parità di variabili di stato (stessa potenza del 2) => meno stati = più don’t-care nelle tabelle della verità della rete combinatoria => maggiore semplificabilità

8 A.S.E. 22.8 Coppie di stati equivalenti Due stati p e q di una rete sincrona sono equivalenti se e solo se per ciascuna combinazione dei valori delle variabili d’ingresso (1) le uscite relative sono identiche eDue stati p e q di una rete sincrona sono equivalenti se e solo se per ciascuna combinazione dei valori delle variabili d’ingresso (1) le uscite relative sono identiche e (2) gli stati successivi sono equivalenti(2) gli stati successivi sono equivalenti –Due stati sono equivalenti => le uscite devono essere non contraddittorie per ciascuna combinazione degli ingressi –Due stati sono equivalenti =>i relativi stati successivi non devono essere contraddittori per ciascuna combinazione degli ingressi

9 A.S.E. 22.9 Esempio di verifica dell’equivalenza 1.Verifica sua “A” e “B”: per X=1 le uscite sono in contraddizioneNO 2.Verifica per “A” e “E”: uscite OK, per X=0 gli stati successivi sono “A” e “B” che non sono equivalentiNO 3.Verifica per “A” e “D”: uscite OK, per X=0 gli stati successivi sono “A” e “D”, si se è verificata per X=1; per X=1 devono essere equivalenti “B” e “F”: uscite si, “C” e ”C” si (uno stato è equivalente a se stesso) devono essere equivalenti “D” e “G”, si se “D” e “A” sono equivalentiOK PSNS Out Z 0101 AAB00 BDC01 CFE00 DDF00 EBG00 FGC01 GAF00

10 A.S.E. 22.10 Metodo a tre passi 1.Individuazione di coppie di stati equivalenti 2.Date le coppie di stati equivalenti, determinazione degli insiemi di stati equivalenti 3.Generazione della tabella degli stati ridotta (sostituzione con un unico stato di più stati equivalenti) Metodo valido per tabelle degli stati completamente specificataMetodo valido per tabelle degli stati completamente specificata

11 A.S.E. 22.11 Algoritmo Passo A 1.Costruire la tabella delle implicazioni  Ogni cella corrisponde a una coppia (q i,q k )  So presenti le coppie con k≠i  L’ordine degli indici non conta ik=ki 2.La cella (q i,q k ) contiene  X se le uscite sono contraddittorie per ingressi uguali  Tutte le coppie di stati successivi relativi agli ingressi, senza duplicazione, (q h,q f )=(q f,q h ), (q l,q l ) no, se gli stati successivi sono uguali a quelli presenti no, se la cella è vuota si mette un marker 3.Ispezione => si mette una X se a una delle coppie contenute nella cella corrisponde una coppia di stati legati a una cella con X 4.Iterare il punto 3

12 A.S.E. 22.12 Costruzione della tabella delle implicazioni Data una tabella degli stati con “n” statiData una tabella degli stati con “n” stati Matrice diagonale inferiore (diagonale principale esclusa)Matrice diagonale inferiore (diagonale principale esclusa) Per 10 statiPer 10 stati si ha A B C D E F G H I J ABCDEFGHIJ

13 A.S.E. 22.13 Tabella degli statiTabella delle implicazioni PS.NS.OutX=0X=1X=0X=1 AAB00 BDC01 CFE00 DDF00 EBG00 FGC01 GAF00BXCA,FB,EX DB,FXD,EE,F EA,BB,GXB,FE,GB,DF,G FXD,GXXX GB,FXA,FE,FA,DA,BF,GX ABCDEF Manca A,D Manca C,C

14 A.S.E. 22.14 Tabella delle implicazioni passo 1 B CA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF BCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF

15 A.S.E. 22.15 Tabella delle implicazioni passo 2 B CA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF BCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF

16 A.S.E. 22.16 Coppie di stati equivalenti (Passo B) e Insiemi di stati equivalenti (Passo C) B CA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF 1 A  D, A  G, B  F, D  G 2 (A,D,G), (B,F), (D,G) 3 {(A,D,G),(B,F),(C),(E)}

17 A.S.E. 22.17PS.NS.OutX=0X=1X=0X=1 AAB00 BDC01 CFE00 DDF00 EBG00 FGC01 GAF00 Tabella degli stati minima (Passo D) PS.NS.OutX=0X=1X=0X=1 00 01 00 00 {(A,D,G),(B,F),(C),(E)} A=D=G=  B=F=  C=  E= 

18 A.S.E. 22.18 Tabella delle implicazioni 0110/1001 (Caso “A”) bb,dc,e cb,fc,gd,fe,g db,hc,id,he,if,hg,i eb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,k fb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,m gb,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,o hb,hc,id,he,if,hg,ih,ji,kh,li,mh,ni,o ib,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,k jb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,m k l mb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,kj,lk,m nb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,mj,lk,m ob,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oj,nk,ol,nm,o abcdefghijklmn PSPSPSPS Next State Out Z 01 01 abc00 bde00 cfg00 dhi00 ejk00 flm00 gno00 hhi00 ijk00 jlm00 kno10 lhi01 mjk00 nlm00 ono00

19 A.S.E. 22.19 Tabella delle implicazioni 0110/1001 (Caso “A”) [passo2] bb,dc,e cb,fc,gd,fe,g db,hc,id,he,if,hg,i eb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,k fb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,m gb,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,o hb,hc,id,he,if,hg,ih,ji,kh,li,mh,ni,o ib,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,k jb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,m k l mb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,kj,lk,m nb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,mj,lk,m ob,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oj,nk,ol,nm,o abcdefghijklmn PSPSPSPS Next State Out Z 01 01 abc00 bde00 cfg00 dhi00 ejk00 flm00 gno00 hhi00 ijk00 jlm00 kno10 lhi01 mjk00 nlm00 ono00

20 A.S.E. 22.20 Tabella delle implicazioni 0110/1001 (Caso “A”) [passo3] bb,dc,e cb,fc,gd,fe,g db,hc,id,he,if,hg,i eb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,k fb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,m gb,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,o hb,hc,id,he,if,hg,ih,ji,kh,li,mh,ni,o ib,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,k jb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,m k l mb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,kj,lk,m nb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,mj,lk,m ob,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oj,nk,ol,nm,o abcdefghijklmn PSPSPSPS Next State Out Z 01 01 abc00 bde00 cfg00 dhi00 ejk00 flm00 gno00 hhi00 ijk00 jlm00 kno10 lhi01 mjk00 nlm00 ono00

21 A.S.E. 22.21 Coppie di stati equivalenti bb,dc,e cb,fc,gd,fe,g db,hc,id,he,if,hg,i eb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,k fb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,m gb,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,o hb,hc,id,he,if,hg,ih,ji,kh,li,mh,ni,o ib,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,k jb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,m k l mb,jc,kd,je,kf,jg,kh,ji,kj,lk,mj,nk,oh,ji,kj,lk,m nb,lc,md,le,mf,lg,mh,li,mj,lk,ml,nm,oh,li,mj,lk,mj,lk,m ob,nc,od,ne,of,ng,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oh,ni,oj,nk,ol,nm,oj,nk,ol,nm,o abcdefghijklmn PS Next State Out Z 01 01 abc00 bde00 cfg00 dhi00 ejk00 flm00 gno00 hhi00 ijk00 jlm00 kno10 lhi01 mjk00 nlm00 ono00

22 A.S.E. 22.22 Insieme di stati equivalenti

23 A.S.E. 22.23 Classi di stati stati equivalenti Riordinando l’insieme si haRiordinando l’insieme si ha Battezzando i gruppi come segueBattezzando i gruppi come segue

24 A.S.E. 22.24 Fine Si ottiene la seguente tabella degli statiSi ottiene la seguente tabella degli stati P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01 P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 abc00 bde00 cfg00 dhi00 ejk00 flm00 gno00 hhi00 ijk00 jlm00 kno10 lhi01 mjk00 nlm00 ono00 Prima Dopo A=a, B=b=d=h, C=c=g=o, D=e=i=m, E=f,j,n, F=k G=l

25 A.S.E. 22.25 Confronto Tabella ottenuta da ASM Tabella semplificataTabella ottenuta da ASM Tabella semplificata P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01 P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01

26 A.S.E. 22.26 Assegnazione degli stati P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01 A  000 00101000 B  001 00101100 C  010 10001000 D  011 10010100 E  100 11001100 F  101 10001010 G  110 00101101 A  000 00101100 B  001 00101000 C  011 11001100 D  010 11011100 E  110 10101000 F  111 11001110 G  101 00101001

27 A.S.E. 22.27 Assegnazione degli stati 1 P.S. Next State Out Z X= 0 X = 1 X = 0 X = 1 00000101000 00100101100 01010001000 01110010100 10011001100 10110001010 11000101101 Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z00000010 00010100 00100010 00110110 01001000 01010100 01101000 01111010 10001100 10010110 10101001 10110100 11000010 11010111 1110---- 1111----

28 A.S.E. 22.28 Variabile di stato Q 1 + & Q 2 + Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z 00000010 00010100 00100010 00110110 01001000 01010100 01101000 01111010 10001100 10010110 10101001 10110100 11000010 11010111 1110---- 1111---- Q1+Q1+Q1+Q1+ Q3 X 00011110 Q1Q200 01111 11-- 1011 Q2+Q2+Q2+Q2+ 00011110 Q1Q20011 011 111-- 10111

29 A.S.E. 22.29 Variabile di stato Q 3 + & uscita Z Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z 00000010 00010100 00100010 00110110 01001000 01010100 01101000 01111010 10001100 10010110 10101001 10110100 11000010 11010111 1110---- 1111---- Q3+Q3+Q3+Q3+ Q3 X 00011110 Q1Q200111 011 1111-- 101 Z 00011110 Q1Q200 01 111-- 101 35 Letterali

30 A.S.E. 22.30 Assegnazione degli stati 2 P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 00000101100 00100101000 01111001100 01011011100 11010101000 11111001110 10100101001 Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z00000010 00010110 00100010 00110100 01001100 01011110 01101100 01110110 1000---- 1001---- 10100010 10110101 11001010 11010100 11101101 11110110

31 A.S.E. 22.31 Variabile di stato Q 1 + & Q 2 + Q1+Q1+Q1+Q1+ Q3 X 00011110 Q1Q2 00 01111 1111 10-- Q2+Q2+Q2+Q2+ 00011110 Q1Q20011 011111 11111 10--1 Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z00000010 00010110 00100010 00110100 01001100 01011110 01101100 01110110 1000---- 1001---- 10100010 10110101 11001010 11010100 11101101 11110110

32 A.S.E. 22.32 Variabile di stato Q 3 + & uscita Z Q3+Q3+Q3+Q3+ Q3 X 00011110 Q1Q2 00111 0111 1111 10--1 Z 00011110 Q1Q200 01 111 10--1 32 Letterali Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z00000010 00010110 00100010 00110100 01001100 01011110 01101100 01110110 1000---- 1001---- 10100010 10110101 11001010 11010100 11101101 11110110

33 A.S.E. 22.33 X Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3 X Z D Q CK D Q CK D Q CK D Q CK Ck Schem a

34 A.S.E. 22.34 Regola 1 per l’assegnazione degli stati 1.Due o più stati presenti che hanno lo stesso stato futuro, per una data configurazione degli ingressi, dovrebbero essere adiacenti Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3XQ3XQ3XQ3X 00011110 Q1Q1Q2Q2Q1Q1Q2Q2 001 011 11 10 Stesso stato futuro Stesso ingresso stati presenti adiacenti

35 A.S.E. 22.35 Regola 2 per l’assegnazione degli stati 2.Per ciascun stato presente e due combinazioni adiacenti degli ingressi, i due stati futuri dovrebbero essere adiacenti Qn+Qn+Qn+Qn+ Q3XQ3XQ3XQ3X 00011110 Q1Q1Q2Q2Q1Q1Q2Q2 0011 01 11 10 Stesso stato presente Stesso stato futuro (tranne uno) Ingressi adiacenti

36 A.S.E. 22.36 Regola 3 per l’assegnazione degli stati 3.Due o più stati presenti che danno luogo ad identico valore dell’uscita (0 o 1), per una data configurazione degli ingressi, dovrebbero essere adiacenti (applicata per un solo valore) Z Q3XQ3XQ3XQ3X 00011110 Q1Q1Q2Q2Q1Q1Q2Q2 001 011 11 10 Stesso stato futuro Stesso ingresso stati presenti adiacenti

37 A.S.E. 22.37 Adiacenze consigliate Regola 1Regola 1 –(A,B,G), (C,D,F), (A,C,F), (B,E,G) Regola 2Regola 2 Regola 3Regola 3 P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01 AAAABBBCCCDE BCFGEGGDFFFG BBBCCDE CDDEEGF AAAABBBCCD BCDECDEDEE

38 A.S.E. 22.38 Mappa d’assegnazione degli stati AB2XX AC2XX AD AE AF AG BC 2 BD 3XX BE2XX BG2 CD2 CE 3XX CF2XX DE DF DGXX EF EGXX Q2Q3Q2Q3Q2Q3Q2Q300011110 Q1Q1Q1Q10ABD- 1CEGF Q2Q3Q2Q3Q2Q3Q2Q300011110 Q1Q1Q1Q10ABEC 1-DGF

39 A.S.E. 22.39 Assegnazione degli stati P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01 A  000 00110000 B  001 00101100 C  100 10110000 D  011 10111000 E  101 11101100 F  110 10110010 G  11 1 00101101 Q2Q3Q2Q3Q2Q3Q2Q300011110 Q1Q1Q1Q10ABD- 1CEGF

40 A.S.E. 22.40 Assegnazione degli stati 3 Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z 00000010 00011000 00100010 00110110 0100---- 0101---- 01101010 01111100 10001010 10011000 10101110 10110110 11001011 11011000 11100010 11110111 P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 00000110000 00100101100 10010110000 01110111000 10111101100 11010110010 11100101101

41 A.S.E. 22.41 Variabile di stato Q 1 + & Q 2 + Q1+Q1+Q1+Q1+ Q3 X 00011110 Q1Q2 001 01--11 1111 1011 Q2+Q2+Q2+Q2+ 00011110 Q1Q2001 01--1 111 1011 Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z00000010 00011000 00100010 00110110 0100---- 0101---- 01101010 01111100 10001010 10011000 10101110 10110110 11001011 11011000 11100010 11110111

42 A.S.E. 22.42 Variabile di stato Q 3 + & uscita Z Q3+Q3+Q3+Q3+ Q3 X 00011110 Q1Q2 00111 01--1 11111 10111 Z 00011110 Q1Q200 01-- 1111 10 24 Letterali Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3X Q1+Q1+Q1+Q1+ Q2+Q2+Q2+Q2+ Q3+Q3+Q3+Q3+Z00000010 00011000 00100010 00110110 0100---- 0101---- 01101010 01111100 10001010 10011000 10101110 10110110 11001011 11011000 11100010 11110111

43 A.S.E. 22.43 X Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3 X Z D Q CK D Q CK D Q CK D Q CK Ck Schem a

44 A.S.E. 22.44 CONCLUSIONI Sintesi di reti sequenziali sincronizzate Tecnica di sintesiTecnica di sintesi EsempiEsempi Riduzione del numero di statiRiduzione del numero di stati Assegnamento degli statiAssegnamento degli stati EsempiEsempi