A.S.E.21.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 21 Tecnica di sintesiTecnica di sintesi EsempiEsempi Riduzione del numero di statiRiduzione.

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1 A.S.E.21.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 21 Tecnica di sintesiTecnica di sintesi EsempiEsempi Riduzione del numero di statiRiduzione del numero di stati EsempiEsempi

2 A.S.E.21.2 Richiami Modelli di reti sequenzialiModelli di reti sequenziali –Macchina di Mealy –Macchina di Moore –Macchina di Mealy Ritardata Sintesi di reti sequenziali sincronizzate Descrizione di reti sequenzialiDescrizione di reti sequenziali Tabella delle transizioniTabella delle transizioni

3 A.S.E.21.3 Tabella delle transizioni Si riportanoSi riportano –Valore degli ingressi –Variabili di stato di partenza (Stato presente) –Variabili di stato di arrivo(Nuovo stato) Sp 1 … Sp n X1X1X1X1… XnXnXnXn Sn 1 …. Sn n 000000010 000001011.................. 000111101 001000111 001001010.................. 111111011 X1X1 XnXn Ck R R’ z1z1 s p1 s Pk s n1 s nk a1a1 anan a n+1 a n+k z1z1 zmzm z m+1 z m+k zmzm Ck

4 A.S.E.21.4 Flip - Flop J – K Tabella delle funzioniSchema logicoTabella delle funzioniSchema logico Q QQQQ CkJKQ 0XXQ 1XXQ XXQ 00Q 010 101 11 QQQQ J Q Ck  Q K

5 A.S.E.21.5 Diagramma di flusso 0 Wa 0,0 Y Y J, K 0,1 Q 1 Wb 0,0 Y Y 1,0 CkJKQ 0XXQ 1XXQ XXQ 00Q 010 101 11 QQQQ

6 A.S.E.21.6 Tabella delle transizioni WpJKWn 0000 0010 0101 0111 1001 1010 1101 1110 0 Wa 0,0 Y Y J, K 0,1 Q 1 Wb 0,0 Y Y 1,0

7 A.S.E.21.7 Individuazioni delle equazioni Costruzione delle Mappe di KarnaughCostruzione delle Mappe di Karnaugh 0,00,11,11,0 00011 11001 J,K Wp WnWpJKWnQ00000 00100 01011 01111 10011 10100 11011 11100

8 A.S.E.21.8 Schema D Q Ck Ck J Q K

9 A.S.E.21.9 Flip - Flop T (TOGLE) Tabella di VeritàSchema logicoTabella di VeritàSchema logico CkTQ 0XQ 1XQ XQ 0Q 1 QQQQ T Q Ck

10 A.S.E.21.10 Diagramma di flusso 0 Wa 0 Y T Q 1 Wb 0 Y

11 A.S.E.21.11 Tabella delle transizioni TWpWn 000 011 101 110 0 Wa 0 Y T Q 1 Wb 0 Y

12 A.S.E.21.12 Individuazioni delle equazioni Costruzione delle Mappe di KarnaughCostruzione delle Mappe di Karnaugh 01 001 110 T Wp WnTWpWnQ0000 0111 1011 1100

13 A.S.E.21.13 Schema D Q Ck Ck T Q

14 A.S.E.21.14 Riconoscitore di sequenza Y attiva per la sequenza “0101”Y attiva per la sequenza “0101” Valido anche per sequenze interallaciateValido anche per sequenze interallaciate 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 Riconoscitore di sequenzaRiconoscitore di sequenza

15 A.S.E.21.15 Diagramma di flusso [0101] 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 a00 01b 0 1 Y 1 0 Y c11 d10 Z,W Y Y Y 0 01 010 0101

16 A.S.E.21.16 Tabella delle transizioni ZpWpXZnWn 00001 00100 01001 01111 10001 10111 11010 11100 a00 01b Y 0 1 Y 1 0 Y c11 d10 Z,W

17 A.S.E.21.17 Individuazioni delle equazioni 00011110 01 111 X Zp,WpZn000111100111 111 X Zp,WpWn000111100 11 X Zp,WpYZpWpXZnWnY000010 001000 010010 011110 100010 101111 110100 111000

18 A.S.E.21.18 Schema CLK D Q DQ DQ X Y Ck Z W ZpZp WpWp

19 A.S.E.21.19 Riconoscitore di sequenza 0110 o 1001 (A) x 0 1 x 01 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 01 x 01 x 01 x 01 x 01 x 01 hijklmno defg 0 bc a     00 1 011011 000001010011100101110111 0000000100100011 110011011110111101000101 0110 01111000 1001 10101011 Z=1 0101101101010010011001000

20 A.S.E.21.20 Tabella degli Stati (A) P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 abc00 bde00 cfg00 dhi00 ejk00 flm00 gno00 hhi00 ijk00 jlm00 kno10 lhi01 mjk00 nlm00 ono00

21 A.S.E.21.21 Riconoscitore di sequenza 0110 o 1001 (A) x 0 x 01 1 0 x 0 0 1 x 1 x 1 x 0 1 x 1 0 F ij C E G 0 B D A 01 1 011 10 100 Z=1

22 A.S.E.21.22 Tabella degli stati (A) P.S. Next State Out Z X = 0 X = 1 X = 0 X = 1 ABC00 BBD00 CEC00 DEF00 EGD00 FEC10 GBD01 x 0 x 01 1 0 x 0 0 1 x 1 x 1 x 0 1 x 1 0 F ij C E G 0 B D A Z=1 01 1 011 10 111

23 A.S.E.21.23 Riduzione della tabella degli stati Meno stati => meno variabili di stato => meno flip-flop => meno ingressi e uscite della rete combinatoriaMeno stati => meno variabili di stato => meno flip-flop => meno ingressi e uscite della rete combinatoria A parità di variabili di stato (stessa potenza del 2) => meno stati = più don’t-care nelle tabelle della verità della rete combinatoria => maggiore semplificabilitàA parità di variabili di stato (stessa potenza del 2) => meno stati = più don’t-care nelle tabelle della verità della rete combinatoria => maggiore semplificabilità

24 A.S.E.21.24 Coppie di stati equivalenti Due stati p e q di una rete sincrona sono equivalenti se e solo se per ciascuna combinazione dei valori delle variabili d’ingresso (1) le uscite relative sono identiche eDue stati p e q di una rete sincrona sono equivalenti se e solo se per ciascuna combinazione dei valori delle variabili d’ingresso (1) le uscite relative sono identiche e (2) gli stati successivi sono equivalenti(2) gli stati successivi sono equivalenti –Due stati sono equivalenti => le uscite devono essere non contraddittorie per ciascuna combinazione degli ingressi –Due stati sono equivalenti =>i relativi stati successivi non devono essere contraddittori per ciascuna combinazione degli ingressi

25 A.S.E.21.25 Esempio di verifica dell’equivalenza 1.Verifica sua “A” e “B”: per X=1 le uscite sono in contraddizioneNO 2.Verifica per “A” e “E”: uscite OK, per X=0 gli stati successivi sono “A” e “B” che non sono equivalentiNO 3.Verifica per “A” e “D”: uscite OK, per X=0 gli stati successivi sono “A” e “D”, si se è verificata per X=1; per X=1 devono essere equivalenti “B” e “F”: uscite si, “C” e ”C” si (uno stato è equivalente a se stesso) devono essere equivalenti “D” e “G”, si se “D” e “A” sono equivalentiOK PSNS Out Z 0101 AAB00 BDC01 CFE00 DDF00 EBG00 FGC01 GAF00

26 A.S.E.21.26 Metodo a tre passi 1.Individuazione di coppie di stati equivalenti 2.Date le coppie di stati equivalenti, determinazione degli insiemi di stati equivalenti 3.Generazione della tabella degli stati ridotta (sostituzione con un unico stato di più stati equivalenti) Metodo valido per tabelle degli stati completamente specificataMetodo valido per tabelle degli stati completamente specificata

27 A.S.E.21.27 Algoritmo Passo A 1.Costruire la tabella delle implicazioni  Ogni cella corrisponde a una coppia (q i,q k )  So presenti le coppie con k≠i  L’ordine degli indici non conta ik=ki 2.La cella (q i,q k ) contiene  X se le uscite sono contraddittorie per ingressi uguali  Tutte le coppie di stati successivi relativi agli ingressi, senza duplicazione, (q h,q f )=(q f,q h ), (q l,q l ) no, se gli stati successivi sono uguali a quelli presenti no, se la cella è vuota si mette un marker 3.Ispezione => si mette una X se a una delle coppie contenute nella cella corrisponde una coppia di stati legati a una cella con X 4.Iterare il punto 3

28 A.S.E.21.28 Costruzione della tabella delle implicazioni Data una tabella degli stati con “n” statiData una tabella degli stati con “n” stati Matrice diagonale inferiore (diagonale principale esclusa)Matrice diagonale inferiore (diagonale principale esclusa) Per 10 statiPer 10 stati si ha A B C D E F G H I J ABCDEFGHIJ

29 A.S.E.21.29 Tabella degli statiTabella delle implicazioni PS.NS.OutX=0X=1X=0X=1 AAB00 BDC01 CFE00 DDF00 EBG00 FGC01 GAF00BXCA,FB,EX DB,FXD,EE,F EA,BB,GXB,FE,GB,DF,G FXD,GXXX GB,FXA,FE,FA,DA,BF,GX ABCDEF Manca A,D Manca C,C

30 A.S.E.21.30 Tabella delle implicazioni passo 1 B CA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF BCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF

31 A.S.E.21.31 Tabella delle implicazioni passo 2 B CA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF BCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF

32 A.S.E.21.32 Coppie di stati equivalenti (Passo B) e Insiemi di stati equivalenti (Passo C) B CA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEFBCA,FB,E DB,FD,EE,F EA,BB,GB,FE,GB,DF,G FD,G GB,FA,FE,FA,DA,BF,G ABCDEF 1 A  D, A  G, B  F, D  G 2 (A,D,G), (B,F), (D,G) 3 {(A,D,G),(B,F),(C),(E)}

33 A.S.E.21.33PS.NS.OutX=0X=1X=0X=1 AAB00 BDC01 CFE00 DDF00 EBG00 FGC01 GAF00 Tabella degli stati minima (Passo D) PS.NS.OutX=0X=1X=0X=1 00 01 00 00 {(A,D,G),(B,F),(C),(E)} A=D=G=  B=F=  C=  E= 

34 A.S.E.21.34 CONCLUSIONI Sintesi di reti sequenziali sincronizzate Tecnica di sintesiTecnica di sintesi EsempiEsempi Riduzione del numero di statiRiduzione del numero di stati EsempiEsempi