Rappresentazioni dei numeri non interi A. Ferrari.

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1 Rappresentazioni dei numeri non interi A. Ferrari

2 I numeri "decimali"

3 ... in binario

4 Un esempio

5 Conversione da decimale a binario della parte frazionaria Metodo delle moltiplicazioni successive Si considerano le parti intere delle moltiplicazioni per 2 della parte frazionaria dallalto verso il basso 0,72265625 10,44531250 00,890625 10,78125 10,5625 10,125 00,25 00,5 10 00

6 Esempio Esempio: 22,72265625 Parte intera 22 = 10110 2 Parte frazionaria 0,72265625 = 10111001 2 22,72265625 = 10110, 10111001 2

7 Standard IEEE Lo standard IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) per il calcolo in virgola mobile (IEEE 754) è lo standard più diffuso nel campo del calcolo automatico. Definisce il formato per la rappresentazione dei numeri in virgola mobile Esistono in questo standard due formati principali per i numeri in virgola mobile: precisione singola (32 bit) precisione doppia (64 bit)

8 Struttura Un numero in virgola mobile è rappresentato su parole di 32 o 64 bit divisi in tre parti: un bit di segno s un campo di esponente e un campo di mantissa m

9 Precisione singola e doppia

10 Rappresentazione (esempio a 32 bit) Il campo s specifica il segno del numero: 0 per i numeri positivi 1 per i numeri negativi Il campo e contiene l'esponente del numero in forma intera. E' costituito da 8 bit. I valori 0 e 255 vengono riservati per funzioni speciali gli altri permettono di rappresentare 254 valori per i numeri in forma normale, compresi tra -126 e 127 (che vengono rappresentati con valori da 1 a 254) Il campo m è una stringa di bit che rappresenta la sequenza di cifre dopo la virgola. Tutte le mantisse sono normalizzate in modo che il numero prima della virgola sia 1