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Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali - Augusto Freddi Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Seminario presso l’Istituto Italiano degli Attuari Roma 27 ottobre 2008 Relatore: Prof. Augusto Freddi
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Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
Contenuto Introduzione I concetti base I soggetti considerati Il rischio considerato Il modello matematico Le definizioni Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali - Augusto Freddi
Introduzione Negli ultimi decenni, un gran numero di studi è stato dedicato ad eventi particolari chiamati “catastrofi” naturali o man-made. Ciò è stata la conseguenza del drastico aumento, nella portata e nella frequenza, di tali eventi che ha determinato una domanda consistente di assicurazione contro i rischi ad essi associati. Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Introduzione Come risulta da un vasto campione di espressioni e di definizioni ricavate dalla letteratura esistente, ci sono modi differenti di esprimere gli stessi concetti che, al momento, non sono esplicitamente inseriti in una struttura logica. Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Introduzione I significati attribuiti al vocabolo “catastrofe”
Evento estremo Catastrofe Danno estremo Nel senso di evento estremo il significato associato ad essa è assoluto e, quindi, definito a priori Nel senso di danno estremo il significato associato ad essa è relativo e, quindi, definito a posteriori Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Introduzione Per impostare la struttura logica siamo partiti da: due considerazioni; una domanda; la descrizione del suo ambito temporale. Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Introduzione Considerazioni: Il termine “catastrofe” è riferito sia all’evento che al danno da esso causato Per catastrofe si intende un evento che coinvolge “un insieme di persone” e non un “singolo individuo” Domanda: Un rischio di catastrofe è necessariamente un rischio catastrofale? Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Introduzione Nell’impostazione della struttura logica, infine, occorre distinguere tra due ambiti temporali: l’ambito casuale (before scenario) l’ambito deterministico (after scenario) Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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I concetti base Il soggetto Il risarcimento (potenzialmente) catastrofale L’evento (potenzialmente) catastrofale Il rischio catastrofale Per il soggetto, il rischio e il risarcimento sono, in tempi diversi, le implicazioni dell’evento Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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I soggetti considerati
Il singolo individuo (s1) La società (s2) La compagnia di assicurazione (s3) (contro i danni) L’insieme delle c.a. che operano in una ben specificata area geografica (s4) (mercato assicurativo) Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Il rischio considerato
Portafoglio di rischi Esso è espresso da un vettore casuale le cui n componenti (n >> 1) sono unità di rischio tra loro indipendenti Unità di rischio Essa è espressa da un vettore casuale le cui m componenti (m 1) sono rischi singoli tra loro dipendenti Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Il modello matematico La c.a. gestisce un portafoglio di rischi Y per un orizzonte temporale di un anno, a partire dall’istante t = 0-, e nessun rischio successivo viene introdotto nel portafoglio durante l’intervallo di tempo [0,1] eccetto, al massimo, l’unità di rischio X che, se viene introdotta, si ipotizza di introdurla nell’istante t = 0, generando il nuovo portafoglio Z = Y,X Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Il modello matematico La c.a.: incassa un premio annuo puro pari a: P = (1 + )E[SY], costituisce una riserva libera pari a: R = P = (1 + )E[SY] e, dunque, dispone di un capitale pari a: C = P + R = (1 + ) (1 + )E[SY] = hE[SY] Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Il modello matematico La c.a. fissa la massima probabilità di rovina accettabile per un anno, L’autorità di controllo ritiene adeguata e, per minimizzare il rischio di insolvenza, impone alla c.a. una riserva libera minima pari a R* e, dunque, un capitale pari a: CS*(Y) = h*E[SY] Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Il modello matematico L’autorità di controllo stabilisce altresì che: Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Definizioni Il risarcimento potenzialmente catastrofale
Per s3, sia [0,M(S3,j)], M(S3,j) = max[S3,j] > 0,il supporto della v.c. S3,j e sia: il valore corrispondente alla massima probabilità annua che s3 approssima allo 0, cioè:
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Definizioni Il risarcimento potenzialmente catastrofale Un risarcimento potenzialmente catastrofale per s3 è una qualsiasi r.v. S3,j che soddisfa la seguente condizione: Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Definizioni Evento potenzialmente catastrofale Un evento è potenzialmente catastrofale per s3 se, e soltanto se, esso è connesso ad un risarcimento potenzialmente catastrofale per s3 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Definizioni Rischio ISO/IEC “The risk is a combination of the probability of an event and its consequence.” ossia Rischio ISO/IEC = evento,probabilità,conseguenze Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Definizioni Rischio catastrofale per s3 Rischio catastrofale = evento potenzialmente catastrofale, probabilità, risarcimento potenzialmente catastrofale Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Definizioni Rischio catastrofale per s4 Una unità di rischio X, assicurata in s4, è un rischio catastrofale per s4 se, e soltanto se, qualunque sia stata la suddivisione di X, per fini assicurativi e/o riassicurativi, in m unità di rischio all’interno di s4 e qualunque sia stata l’associazione di ciascuna di esse a ciascuno dei soggetti s3, almeno uno dei soggetti s3 è esposto ad un rischio catastrofale Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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Definizioni Rischio di catastrofe Esso è una unità di rischio formata da un numero m, in genere molto grande, di componenti, dove m, per semplificare sta ad indicare anche il numero dei soggetti coinvolti. Esso è espresso tramite la: Rischio di catastrofe = rischio connesso al soggetto k-esimok=1,2…,m Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali
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