Soluzione di Markowitz

Presentazione sul tema: "Soluzione di Markowitz"— Transcript della presentazione:

1 Soluzione di Markowitz
Nel 1952, Markowitz fu uno tra i primi a ricercare la soluzione ottima di portafoglio utilizzando il piano media – deviazione standard σ E(R) Curve di Isoutilità P* Portafoglio Ottimo Frontiera efficiente Portafoglio ottimo come punto di tangenza tra frontiera e curva di utilità

2 Scelte con Diverso Grado di Avversione al Rischio
La scelta ottima di portafoglio dipende dal grado di avversione al rischio dell’individuo U2 σ E(R) B U1 Frontiera efficiente A Individuo più avverso: Portafoglio A Individuo meno avverso: Portafoglio B

3 Il Modello Bassetti-Torricelli
L’ipotesi alla base di questo modello è che l’investitore di fronte alle scelte di portafoglio sia caratterizzato da una doppia personalità: Da un lato è attratto da investimenti ad alto rendimento con rischio elevato ( PERSONALITÀ MENO AVVERSA AL RISCHIO ) Dall’altro è attratto da investimenti a rischio ridotto con rendimento basso ( PERSONALITÀ PIÙ AVVERSA AL RISCHIO ) Personalità meno avversa σ E(R) Personalità più avversa

4 Il Modello Bassetti-Torricelli
Per ottenere il portafoglio ottimo per l’individuo occorre massimizzare l’utilità congiunta delle due personalità. La funzione di utilità adottata nel modello e coerente con la definizione data da Von Neumann e Morgenstern è, per l’individuo: Dove A è il coefficiente di avversione al rischio di Arrow-Pratt: Per le due personalità risulterà quindi: Personalità più avversa Personalità meno avversa

5 Il Modello Bassetti-Torricelli
La rappresentazione delle curve di utilità delle due personalità sarà la seguente: σ E(R) Y Z X Ogni punto sulla frontiera efficiente ha un diverso valore di utilità per le due personalità

6 Il Modello Bassetti-Torricelli
Attraverso una trasformazione, è possibile rappresentare i punti della frontiera, sul piano rendimento atteso – deviazione standard, nel piano U1 - U2 U2 U1 σ E(R) B1 B* P* A max B2 Il parametro A è ricavato in modo endogeno sfruttando la condizione di tangenza tra la frontiera e la curva di utilità dell’individuo Il portafoglio ottimo si ottiene utilizzando la trasformazione inversa La soluzione ottima è data dal massimo prodotto fra le due utilità Bargaining set, insieme di contrattazione