Elementi di geometria analitica

Presentazione sul tema: "Elementi di geometria analitica"— Transcript della presentazione:

1 Elementi di geometria analitica
LA RETTA

2 Equazione in forma implicita
ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto

3 y=mx+q Equazione in forma esplicita dove: m è il coefficiente angolare
q è l’ordinata all’origine

4 Dalla forma implicita alla esplicita
ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q

5 Il coefficiente angolare m
fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse

6 y=mx+q y  x O Se m>0 allora 0°<<90°

7 y y=mx+q  x O Se m<0 allora 90°<<180°

8 L’ordinata all’origine q
Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate

9 y q x O

10 la retta passa per l’origine
Se q=0  y=mx la retta passa per l’origine y x O

11 È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà
Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà

12 Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto

13 Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione

14 y-y0=m(x-xo) Equazione del fascio - se m costante  fascio improprio
- se m variabile  fascio proprio

15 Condizione di parallelismo
Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare

16 y r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ x O r r’ r // r’  m=m’

17 Condizione di perpendicolarità
Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta

18 y r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ 90° x O r r  r’ 

19 Equazione retta per 2 punti
Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti

20 y P1 . P1 (x1;y1) P2 (x2;y2) . P2 x O

21 esempio P1 (2;5) P2 (6;8)

22 P1 (2;5) P2 (6;8)

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26 Equazione retta per 2 punti
Altro metodo:

27 P1 (2;5) P2 (6;8)

28 5x+6y x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0