Rappresentazione dei dati. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI LA FUNZIONE INTERO INTERO: R --> I y = [r] il massimo intero non maggiore di r r =7.973.01-7.9-7-3.01.

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1 Rappresentazione dei dati

2 RAPPRESENTAZIONE DEI DATI LA FUNZIONE INTERO INTERO: R --> I y = [r] il massimo intero non maggiore di r r =7.973.01-7.9-7-3.01 [r] =773-8-7-4 l'intero dell'opposto non e' l'opposto dell'intero

3 intero per eccessi { [r]} r =7.973.01-7.9-7-3.01 {[r]}=874-7-7-3 troncamento coincide con l'intero "per difetto" per r>0 e con l'intero "per eccesso" per r<0 r =7.973.01-7.9-7-3.01 trunc(r)=773-7-7-3

4 QUOZIENTE E RESTO SI DEFINISCE QUOZIENTE INTERO (QUOTO) DI x PER M, L'INTERO DEL RAPPORTO x/M. Q = [ x/M ] x = 31323-3-13-23 Q = 012-1-2-3 x = QM + RR = x - QM

5 Il resto della divisione intera di x per M viene detto resto modulo-M si indica con il simbolo |x| M |x| M = x - [x/M] * M il resti modulo-M di un numero e' positivo o nullo

6 per 0<= x <M il resto modulo-M coincide con x per 0 |x| M =x per -M<x<0 il resto modulo-M e' il complemento ad M del modulo di x: per -M |x| M =M - |x| = M+x il resto mod-M di x e' invariante se si aggiunge o sottrae ad x un multiplo di M |x+qM| M =|x| M

7 Codifica delle informazioni Insieme di simboli Alfabeto origine Alfabeto destinazione Applicazione che trasformi l’alfabeto origine i quello destinazione

8 Codifica delle informazioni Codifica a lunghezza fissa  Codice fiscale,  Codice di avviamento postale  N. telefonico Codici a lunghezza variabile  morse

9 Codifica delle informazioni Codifica indiretta  T=(x1,x2,…,xn)  J=(a,b,c)  B=(0,1)

10 La misura dell’informazione m={[log 2 N]} m è la quantità di informazione (misurata in BIT) N è la cardinalità del tipo da misurare

11 Codifica a lunghezza fissa K m >=N m={[log k N]} l>=ml lunghezza del codice

12 Codifica a lunghezza fissa X100000X510010 X201001X600001 X301011X701000 X401010X801100 …… X20…..

13 Codifica in bit Codifica diretta m={[log k N]} B=(0,1) T=(x1,x2,…,x20) Codifica indiretta T=(x1,x2,…,x20) alfabeto origine J=(a,b,c) alfabeto intermedio B=(0,1) alfabeto destinazione X16  bac  011100

14 x7 abc 001100

15 Sistema di numerazione Un insieme finito di simboli La codifica: leggi per rappresentare il numero Gli algoritmi per le 4 operazioni (0,1,2,…9) Posizionale pesato Tavola pitagorica, somma a due a due,.., regole del riporto

16 Posizionale pesato (21743.47) 10 N= Sommatoria( a i *b i ) per i che và da –m a n b 10 B=2 (0,1) (00010.10) 2

17 Sistema binario:i pesi B0  1 B1  2 B2  4 B3  8 B8  256

18 Numerazione Binaria: algortimi 01 110 0 1 01

19 Numerazione binaria: operazioni 1011 +11 + 111 = 7 _________ 10010 18 101010 – 10101 _______ 010101 110 x 101 = _____ 110 000 110 ______

20 La numerazione binaria 11110 : 101 -------- 110

21 Sistema di numerazione ottale B=8 (0,1,2,3,4,5,6,7) 77 8  63 10

22 cifracodicecifracodice 00004100 10015101 20106110 30117111 364 10 = 554 8 101101100 CODICE OTTALE

23 Sistema di numerazione esadecimale b=16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) 9F 16  159 10

24 cifracodicecifracodice 00004100 10015101 20106110 30117111 8100091001 A1010B1011 C1100D1101 E1110F1111 CODICE ESADECIMALE

25 TEOREMA LA RAPPRESENTAZIONE IN BIT DI UN NUMERO E' LA MEDESIMA PER QUALSIASI NUMERAZIONE CON b = 2 K SE PER LA CODIFICA DELLE CIFRE SI ADOPERA LA NUMERAZIONE BINARIA 001010111110000101011100 2 12760534 8 2BE15C 16

26 Con la numerazione decimale, un numero e' rappresentato in cifre e ciascuna cifra e' codificata in bit. 80128-4-2-1 1000000000010010

27 codice 84214311eccesso3 2 su 5biquina8421 cifra 3 63210rioparita' 0000000000011 00110010000100000 1000100010100 00011010001010001 2001000110101 00101010010010010 3001101000110 01001010100000011 4010010000111 01010011000010100 5010101111000 01100100000100101 6011010111001 10001100001000110 7011111001010 10010100010010111 8100011101011 10100100100011000 9100111111100 11000101000001001 CODICE BCD

28 CONVERSIONE DI BASE NUMERI INTERI NUMERI FRAZIONARI NUMERI REALI

29 NUMERI INTERI N = Q 0 r + R 0 Q 0 = Q 1 r + R 1 Q 1 = Q 2 r + R 2. Q n-1 = Q n r + R n N = Q n r n+1 + R n r n +......+ R 1 r + R 0 Q n R n R 1........R 0

30 ….. Q=N; I=0; while (Q>=r) { T(I)= |Q| r ; Q= [Q/r]; I=I+1; } T(I)=Q; …..

31 102688 2212838 66 481608 28 =3 =0208 4 3 042 10268 10 = 24034 8

32 46312 2612112 23 11 110 10111A1B

33 NUMERI FRAZIONARI N * r = R 1 + N 1 N 1 * r = R 2 + N 2. N n-1 * r = R n + N n N = R 1 r -1 + R 2 r -2 +......+ R n r -n + N n r -n R 1 R 2........R n 0.C 1 C 2........C n

34 ….. do R(I) = [N*r] N = N*r - R(I); I = I+1; while not (N=0 || I>k) ….. 0.6 * 8 = 4 + 0.8 0.8 * 8 = 6 + 0.4 0.4 * 8 = 3 + 0.2 0.2 * 8 = 1 + 0.6 0.(4631) 8

35 Tipo carattere (ASCII) American Standard Code Information Interchange Ordinato totalmente  Ord(c) quale è la posizione di c ?  Chr(i) quale è il carattere il cui numero d’ordine è i  Chr(ord( c ))=c ord(chr(i))=i  Pred( c)= (chr (ord ( c )-1)  Succ (c ) = (chr (ord ( c )+1)

36 Rappresentazione interi Interi senza segno  Per indirizzi di memoria Interi con segno  Segno e modulo Complementi Codici eccesso k Supero Virgola mobile secondo lo standard Institute of Electrical and Electronics Engineering (IEEE)

37 Rappresenatzione dei numeri Intervallo Base Numero cifre Approssimazione Underflow Overflow

38 Numeri naturali M= b n 0<=X<Mi=x +- e (2,8,16,32,… oppure 10) Intervallo [0,M) Approssimazione e<=1/2 Underflow x<= ½ Overflow x>=M

39 Proprietà numeri naturali Sempre n cifre  n=5 b=10 00257 duecentocinquantasette  n=5 b=200101cinque x= b k  n=5 b=10 k=200100 cento  n=5 b=2 k=200100 quattro

40 Proprietà: continua x* b k x/b k  b=10 252*100=25200  b=10 252/100 2  b=2 101*10=1010 shift left  b=2 101/10=10 shift right b k /2= b/2 * b k-1  K=3 n=5 b=10 00500  K=3 n=5 b=2 00100  N=5 b=10 49999 4<5  N=5 b=2 01111 0<1

41 Complemento a b n di X N=6 b=10 x=005600 C=994400 N=6 b=2 x=101100 c= 010100

42 Rappresentazione di b k -1 N=4 b=10 10000-1=09999 –100-1=00099 N=4 b=2 10000-1= 01111  100-1=00011

43 Rappresentazione segno e modulo I=s*X |i| appartiene [0,M) Approssimazione 0 |i|>=M overflow

44 Rappresentazione segno e modulo per reali I=x più o meno e I=s * x Intervallo |x| appartiene [0,M) Approssimazione 0<= e <1/2 Overflow |x| >= M Underflow 0<= |x| <=1/2

45 Rappresentazione numeri reali IEEE Singola 32 bit Doppia 64 bit Quad.128 bit SEsponente 8bit Mantissa 23 bit